Übertragung eines digitalen Signals über ein Medium

Theoretisch hat eine Rechteckwelle eine unendliche Bandbreite, aber sie sieht immer noch ziemlich quadratisch aus, selbst wenn die Bandbreite stark beeinträchtigt ist. Eine Rechteckwelle wird aus einer Reihe ständig zunehmender Harmonischer "hergestellt". Sehen Sie sich das Bild unten an, um ein Verständnis zu bekommen: -

Rechts ist eine Sinuswelle, und wenn Sie nach unten schauen, werden Sie sehen, dass sie zu einer Rechteckwelle anwächst. Wenn wir nur die Sinuswelle und die dritte Harmonische hätten, könnten wir dies angemessen "dekodieren".

Das bedeutet, dass wir ziemlich reine digitale Daten (sehr gut aussehende Wellenformen mit schnellen Anstiegs- und Abfallzeiten) über einen Kanal mit sehr begrenzter Bandbreite senden und erfolgreich decodieren können. Ich musste dieses hübsche bewegte Bild einfügen: -

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/5/50/Square_wave_frequency_spectrum_animation.gif/600px-Square_wave_frequency_spectrum_animation.gif

Es zeigt die allmähliche Entwicklung einer Rechteckwelle von einer Sinuswelle und zusammen mit dem Spektrum.

ABSCHNITT HINZUGEFÜGT

Es sollte auch darauf hingewiesen werden, dass Daten selten eine perfekte Rechteckwelle sind; Wahrscheinlicher ist, dass es sich um eine sich schnell ändernde Pulswellenform handelt. Daher zeige ich unten auch die Spektrumform für einen generalisierten Puls: -

Für nicht 50:50-Wellenformen (dh nicht quadratisch) werden sowohl ungerade als auch gerade Harmonische erzeugt. Ich habe auch das Dreiecksspektrum gezeigt – es ist von erheblichem Interesse, wenn die digitalen Daten in der Anstiegsgeschwindigkeit begrenzt sind, um die Bandbreite einzuschränken. Vergleichen Sie den spektralen Inhalt zwischen diesem und dem Rechtecksignal direkt darüber. Bild von hier aufgenommen

Ein digitales Signal besteht aus einer Grundfrequenz und einer unendlichen Anzahl ungerader Harmonischer. So entstehen die schönen sauberen und scharfen Kanten eines digitalen Signals.

Wie im Bild unten haben Sie die Grundfrequenz, und wenn Sie immer mehr ungerade Harmonische hinzufügen, beginnt das Signal, die Form einer idealen digitalen Wellenform anzunehmen.

Jetzt erwähnen Sie, dass ein Medium keine unendliche Bandbreite haben kann. Das bedeutet, dass nicht alle Frequenzen passieren können.

Stellen Sie sich der Einfachheit halber und wegen des Bildes ein Medium vor, dessen Bandbreite 3f beträgt, wobei f die Grundfrequenz ist.

Dies bedeutet, dass alles über 3f im Wesentlichen nicht durchgeht. Wie sieht also Ihr Signal aus, wenn Sie ein digitales Signal senden, dessen Grundfrequenz f ist?

Sie erhalten den zweiten Plot im Bild, weil alle anderen ungeradzahligen Harmonischen verschwunden oder stark gedämpft sind.

Ein digitales Signal kann existieren, weil Sie keine unendlichen Frequenzen benötigen. Sie brauchen nur "genug". Was ist genug? Es hängt davon ab, welche Art von Datenrate Sie erreichen möchten. Wenn Sie "schnell" wollen, dann möchten Sie, dass mehr Frequenzen durchgelassen werden, damit Sie eine schärfere Kante haben und keine Interferenz zwischen Symbolen bekommen oder minimieren.

Hinzugefügt

@Andyaka erwähnte in den Kommentaren, dass ein digitales Signal höchstwahrscheinlich sowohl gerade als auch ungerade Harmonische umfasst. Streng ungerade Harmonische sind für ein digitales Signal mit einem Arbeitszyklus von 50 % (z. B. eine Uhr). Alles, was von 50 % abweicht, wie z. B. ein Strom willkürlicher Einsen und Nullen, würde geradzahlige Harmonische einführen.

Nur um auf etwas hinzuweisen, das in den hervorragenden Antworten von @efox29 und @AndyAka enthalten ist.

Wenn Sie sagen, dass ein digitales Signal eine unendliche Bandbreite hat, meinen Sie die strikte Bandbreite , dh den Frequenzbereich, in dem das Spektrum ungleich Null ist. Dieses Konzept ist vor allem in theoretischer Hinsicht nützlich und praktisch.

In der Praxis beschäftigt sich die Kommunikationstechnik meist mit konventioneller Bandbreite (mehr als eine Definition!). Die wahrscheinlich gebräuchlichste Definition der konventionellen Bandbreite ist die üblicherweise in der Elektronik verwendete -3-dB-Bandbreite . Es ist eine etwas willkürliche Definition, die sich aus der Tatsache ergibt, dass das Leistungsspektrum des Signals bei Frequenzen von -3 dB um die Hälfte (eine einfache Zahl) abgenommen hat und einfache Beziehungen zu einfachen Filterparametern aufweist.

Nichts hindert Sie daran, eine Bandbreite von -1 dB oder eine Bandbreite von 1 % zu definieren . Alle diese Definitionen haben etwas gemeinsam: Die Bandbreite wird (direkt oder indirekt) als der Frequenzbereich definiert, in dem sich „die meiste Leistung“ des Signals befindet, für eine spezifische Definition von „am meisten“.

Ist das ein Problem? Wenn wir einige Frequenzen vernachlässigen, verwerfen wir schließlich einige Komponenten des Signals und es wird verzerrt. Das stimmt, aber die Verzerrung durch die Vernachlässigung einer geringfügigen Signalleistung an den Spektrumsgrenzen erweist sich als relativ gering und oft vernachlässigbar.

Abgesehen davon ist dies genau das, was verlustbehaftete Komprimierungsalgorithmen tun. Beispielsweise analysiert der Algorithmus zum Komprimieren von MP3-Dateien das Spektrum des ursprünglichen unkomprimierten Signals und findet Komponenten, die verworfen werden können, ohne den wahrgenommenen Klang zu sehr zu beeinflussen, dann verwirft er sie und erreicht so bessere Komprimierungsverhältnisse in der nachfolgenden Komprimierungsstufe. Bei der Wiedergabe ist das Signal kein Abbild des Originals, aber in der Regel merkt man keine relevanten Unterschiede.

Was bekommen wir im Gegenzug für diese "Annäherung"? Die Tatsache, dass wir die Filter und die Systeme, die mit solchen Signalen umgehen können, physikalisch realisieren können. Wenn wir der Theorie folgen würden, könnten wir kein System bauen, um irgendein Signal mit unendlicher Bandbreite zu verarbeiten, da kein System wirklich unendliche Bandbreite hat!

Beim Engineering dreht sich alles um die richtige Annäherung im richtigen Moment am richtigen Ort!

Ein perfekter Rechteckimpuls (z. B. 1 zwischen 0) hat eine unendliche Bandbreite. Wer braucht perfekten Rechteckimpuls? In der digitalen Kommunikation tasten wir normalerweise eine begrenzte Anzahl von Punkten ab, sodass sogar eine Sinuswelle als Einsen und Nullen gelesen werden kann.

Digitale Signale benötigen nicht wirklich unendliche Bandbreite. Das grundlegendste digitale Signal wäre eine Rechteckwelle, die die Bitfolge 010101 ... in einem Standard-RZ-Format darstellt. Theoretisch würden unendlich schnelle Flanken in dieser Wellenform eine unendliche Bandbreite erfordern. Wenn Sie jedoch nur die Grundfrequenz betrachten, erhalten Sie eine Sinuswelle, die der ursprünglichen Wellenform sehr ähnlich sieht. Tatsächlich können Sie im Allgemeinen mit der Übertragung eines digitalen Signals mit einer Bandbreite von etwa der Hälfte der Bitrate davonkommen und trotzdem alle Bits am anderen Ende wiederherstellen. Beispielsweise benötigt 10-Gigabit-Ethernet nur etwa 5 GHz Bandbreite. Dies gilt jedoch nur für die digitale Signalisierung im Basisband. Es ist möglich, mit einer digitalen Modulation höherer Ordnung einer Trägerwelle eine bessere spektrale Effizienz zu erzielen.