Herausfinden der Bandbreite von m(t)*m(t), wenn die Bandbreite von m(t) eine bekannte Größe ist

m(t)*m(t) im Zeitbereich entspricht der Faltung von m(w) und m(w) im Frequenzbereich. Wenn also die Bandbreite von m(t) eine bekannte Größe ist, wie ist dann die Bandbreite m(t)*m(t) bestimmt?

Hinweis. Was ist die höchste Frequenzkomponente von sin(t) * sin(t)?
Verstehen Sie, was "Faltung" bedeutet? Zu sagen, dass Sie die "Bandbreite" eines Signals kennen, bedeutet, dass Sie einige allgemeine Fakten darüber kennen M ( ω ) , auch wenn Sie die genaue Definition nicht kennen.

Antworten (1)

Ihre Bandbreite wird sich verdoppeln. Sie können dies mithilfe von Trig-Identitäten ableiten:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

DC- und 2*Theta-Komponenten bilden sich, es sei denn, Sie filtern sie heraus. Ich habe zur Bestätigung eine schnelle Simulation in MATLAB durchgeführt. F(m(t)) oben links, F(m(t)*m(t)) oben rechts. Links unten ist das vergrößerte Bild oben links und umgekehrt.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein Geben Sie hier die Bildbeschreibung einSchlussfolgerungen:

  1. m(t) hat einen Durchlassbereich von 4 kHz bis 6 kHz

  2. m(t)*m(t) hat die doppelte Bandbreite und massive DC-Komponenten

Nebenbemerkung, die sich nicht auf Ihre Frage bezieht:

Diese Eigenschaft wird tatsächlich bei der QPSK-Demodulation ausgenutzt. Hier wird die doppelte Frequenz fast perfekt eliminiert, indem mathematisch etwas namens "Integrate-and-Dump" durchgeführt wird. (Oder Sie können auch immer nur einen Tiefpassfilter verwenden). Jedes gute Kommunikationslehrbuch wird dies ausführlich beschreiben.

Herausfinden der Bandbreite von m(t)*m(t), wenn die Bandbreite von m(t) eine bekannte Größe ist
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