Wie groß ist die Bandbreite einer imaginären Faltung?

Ich versuche, die Bandbreite von herauszufinden F 1 F 2 , Wo F 1 = S ich N C 2 ( 3 T ) Und F 2 = S ich N ( 100 T ) . Wenn ich also die Fourier-Transformation nehme, kann ich die Gleichung als solche umschreiben: F ( ω ) ↔ F 1 ∗ F 2 . Einfach so weit.

Weiter geht's, F 1 = 3 π Δ ( ω / 12 ) , Und F 2 = J π δ ( ω + 100 ) − J π δ ( ω − 100 ) . Hier bleibe ich hängen.

Wenn Sie etwas mit falten δ ( T + τ ) , es wird lediglich die Funktion platziert, die Sie falten δ ( T + τ ) mit zur zeit τ . Ich weiß, wenn Sie Bandbreiten von Frequenzen nehmen, schauen Sie nur in die Vergangenheit T = 0 .

An dieser Stelle muss ich die Bandbreite der Funktion finden − 3 J π Δ ( w − 100 12 ) . Ohne dass dies im imaginären Frequenzbereich liegt, z ω ≥ 0 es gäbe keine Bandbreite (alles ist Null oder hat eine negative Amplitude für diese Frequenz). Wir befinden uns jedoch im imaginären Frequenzbereich, wie groß wäre also die Bandbreite dieses Filters?

Der Graph der Transformation ist
fourier transform [sinc^2(3t)sin(100t)]
Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein
(auch auf wolfram-alpha )

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Wir befinden uns jedoch im imaginären Frequenzbereich, wie groß wäre also die Bandbreite dieses Filters?

Ich bin mir nicht sicher, warum Sie Schwierigkeiten mit der Tatsache haben, dass das Frequenzbereichssignal in diesem Fall imaginär ist. Die Symmetrien der Fourier-Transformation werden meist schon früh in Signalverarbeitungskursen vermittelt:

  • Wenn das Zeitbereichssignal reell und ungerade ist , z. Sünde ⁡ ω T , ist das zugehörige Frequenzbereichssignal imaginär und ungerade .
  • Wenn das Zeitbereichssignal echt und gerade ist , z. cos ⁡ ω T , ist das zugehörige Frequenzbereichssignal reell und gleichmäßig .

Für die Bandbreitenberechnung sind Sie jedoch an der Größe im Frequenzbereich interessiert (denken Sie an das Bode- Größendiagramm ). Da Ihr Frequenzbereichssignal rein imaginär ist, könnte es nicht einfacher sein; Entfernen Sie einfach den j- Faktor.

Wenn Ihr Frequenzbereichssignal jedoch komplex wäre , müssten Sie die Funktion mit ihrem Konjugierten multiplizieren und die Quadratwurzel ziehen, um die Größe zu finden.

Das habe ich gesucht. Unser Professor hat das zu Beginn des Kurses nicht sehr gut erklärt, und das macht es viel einfacher zu verstehen. Danke schön!

Es scheint eine leichte Verwirrung in Ihrem Verständnis von Amplitude, Phase und Frequenz zu geben:

Ohne dass dies im imaginären Frequenzbereich liegt, z ω ≥ 0 es gäbe keine Bandbreite (alles ist Null oder hat eine negative Amplitude für diese Frequenz).

Erstens sind eure Frequenzen hier nicht imaginär. Ihre Frequenzbereichsfunktion F 1 ∗ F 2 hat imaginäre Werte, die wir aufgrund der sehen können J in seiner Formel.

Zweitens kann die Amplitude (per Definition) nicht negativ sein. Die Amplitude ist die Größe der komplexen Zahl, die das Signal bei einer gegebenen Frequenz darstellt. (Die Phase ist dann als Winkel der komplexen Zahl definiert.)

Unter Berücksichtigung dieser Dinge sollte es jetzt einfacher sein, die Bandbreite zu finden. Nehmen Sie die Amplitude der komplexen Funktion, die in diesem Fall nur der Absolutwert ihres Imaginärteils ist. Dann können Sie die Bandbreite finden, indem Sie sich die niedrigsten und höchsten Frequenzen ansehen, die eine Amplitude ungleich Null haben. Soweit ich das beurteilen kann, sind das 12 rad/s.

Entschuldigung für den verwirrenden Kommentar, ich habe lediglich festgestellt, dass es im realen Frequenzbereich keine Bandbreite gibt. Also wenn ich das positiv sehe ω Richtung im imaginären Frequenzbereich wäre meine Bandbreite 12? Und diese imaginäre Frequenzbandbreite kann auch gezählt werden und wird nicht abgezinst, nur weil sie imaginär ist?
Eine Sache, die ich zu erklären versuche, ist, dass es keinen imaginären Frequenzbereich gibt. Alle Frequenzen sind real. Die andere Sache, die ich sage, ist, dass die Bandbreite durch die Größe des Signals bestimmt wird, nicht durch seinen tatsächlichen Wert.
Oh, ich glaube, ich verstehe, was du sagst. Also alles in einem Diagramm dargestellt? Ich glaube, ich bin nur verwirrt, warum das i überhaupt in den Frequenzbereich involviert ist. Ich hatte auch eine andere Frage zu Nyquist-Frequenzen und den damit verbundenen ich ∗ δ ( T ) Impulse, und ich verstehe den Unterschied zwischen diesen und normalen nicht δ ( T ) Impulse
Ein Signal mit der Form A + J B bedeutet, dass die Signalkomponente im Frequenzbereich nicht real, sondern komplex ist. Das bedeutet, dass die Signalkomponente bei einer bestimmten Frequenz einen Phasenversatz von der hat cos Basisfunktion.
Wie groß ist die Bandbreite einer imaginären Faltung?
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