Wohin sollte eine Erhöhung der harmonischen Frequenzen in der Nyquist-Formel gehen?

Aus der Nyquist-Formel, dass C A P A C ich T j = 2 × B A N D w ich D T H × l Ö G 2 ( L ) , Wo L ist der Pegel, den das Signal darstellt, die Gesamtzahl möglicher Bitkombinationen, die das Signal darstellen kann.

Sprich ich habe diese aktuellen Werte von B A N D w ich D T H = 8 H z , L = 8 , dann erhalte ich basierend auf der Nyquist-Formel 2 × 8 H z × 3 = 48 B P S als Kapazität.

Angenommen, ich habe beschlossen, die Frequenz um 5 Harmonische zu erhöhen ( sollte ich das Wort "erhöhen" oder "hinzufügen" verwenden? ), dann wäre meine Bandbreite 8 × 5 = 40 H z .

Wenn ich jetzt darauf bestehe, den Signalpegel zu lassen, L bleiben konstant bei 3 , dann erzwingt die Gleichung eine Erhöhung der Kapazität: 2 × 40 H z × 3 = 240 B P S . Da die Frequenzerhöhung jedoch auf die Anzahl der Harmonischen zurückzuführen war, die eine präzisere Signalform des digitalen Signals "bilden" würden, hat sie nicht die Frequenz des gesamten digitalen Signals erhöht, oder? Das heißt, ich sollte es noch erhalten 48 B P S aber mit einer besseren Qualität der digitalen Signale. Aber in dieser Nyquist-Formel scheint es, dass meine Kapazität sofort erhöht wird, wenn ich darauf bestehe, meine zu lassen L gleich bleiben.

Wo sollte der zusätzliche Bandbreitenwert in der Nyquist-Formel stehen, wenn der Signalpegel konstant ist? Die Kapazität sollte nicht steigen, oder?

Antworten (4)

Ja, Ihre Kapazität steigt. Wenn Ihre Bandbreite auf 8 Hz begrenzt ist, können Sie nur eine Sinusperiode pro 125 ms haben, und dieser Sinus kann 3 Datenbits darstellen, wenn Sie 8 Stufen darin modulieren. Das können 8 Amplitudenstufen sein, aber auch eine Kombination aus beispielsweise 4 Amplitudenstufen mal 2 Phasenstufen. Also 8 Perioden pro Sekunde × 3 Bit × 2 = 48 bps, wie Sie sagten. (Ich bin mir nicht sicher, woher der Faktor 2 kommt, aber ich gehe davon aus, dass er richtig ist.) Wenn Sie
zur fünften Harmonischen addieren, erhalten Sie 5 Sinuswellen in denselben 125 ms, von denen jede 3 Bit darstellen kann Daten. Das gibt dir also 5 × 48 bps = 240 bps.

Wenn Sie die größere Bandbreite verwenden würden, um eine Annäherung an eine Rechteckwelle zu konstruieren, nutzen Sie nicht die zusätzliche Informationskapazität der höheren Harmonischen. Das liegt daran, dass Phase und Amplitude dieser Harmonischen durch die Phase und Amplitude der Grundwelle bestimmt würden, um die Rechteckwelle zu erzeugen, und sie keine eigenen Informationen tragen würden.

Ich bin immer noch etwas verwirrt. hmm .. Wenn ich zur fünften Harmonischen addiere, erhalte ich eine präzisere Rechteckwelle. Aber wenn meine Rechteckwelle 8 Hz wäre, würde sie immer noch bei 8 Hz laufen, nur mit einer präziseren Rechteckwelle, oder? Selbst wenn es in denselben 125 ms 5 Sinuswellen gäbe, sind es nur Wellen, die die Rechteckwelle bilden, und die Darstellung der Bits wird immer noch durch die Frequenz der Rechteckwelle und nicht durch die kleineren harmonischen Sinuswellen bestimmt, oder?
@xEnOn - Das stimmt. Sie modulieren einfach 3 Bits als 8 Pegel der Rechteckwelle anstelle von 8 Pegeln des Sinus. Wenn Sie jeden der 5 Sinus der 5. Harmonischen mit ihren eigenen Pegeln modulieren würden, würde Ihre "Rechteckwelle" jedes Mal anders aussehen, zunächst sehr asymmetrisch.
Wenn dies zutrifft, dann sollte meine Kapazität in Bits/Sek. bei 48bps gleich bleiben, da das Hinzufügen der 5. Harmonischen die Bits pro Sekunde nicht erhöht, sondern nur eine präzisere Rechteckwellenform. Da dies zutrifft, ändern sich die Bits/s nach dem Hinzufügen der 5. Harmonischen nicht und die Pegel bleiben bei 8, obwohl die Nyquist-Formel mit einer besseren digitalen Wellenform nicht gleichzusetzen wäre, weil 2 × ( 5 × 8 H z ) × l Ö G 2 ( 8 ) ≠ 48 B P S ?
Die Kapazität steigt, aber Sie verwenden diese zusätzliche Kapazität nicht, weil Sie if für Kopien der Informationen in der Grundwelle verwenden. Wenn Sie jeden der 5 aufeinanderfolgenden Sinus verwenden würden, um verschiedene Teile Ihrer Informationen zu codieren, hätten Sie Zeitmultiplex . Wenn Sie auch die anderen Harmonischen verwenden würden, dann kombinieren Sie TDM mit Frequenzmultiplex .
Oh .... Ich könnte also sagen, dass die Kapazität , die die Nyquist-Formel angibt, der maximalen Bitrate entspricht, die ich verwenden könnte, und nicht der Bitrate, die ich bei einer Frequenz erreichen würde. Und für die Menge an Kapazität der Bitrate liegt es an mir, wie viel dieser Kapazität zu verwenden. Ich könnte es für andere Codierungen wie das Zeitmultiplexing verwenden oder die Signalpegel erhöhen oder die Harmonischen für eine bessere Signalqualität erhöhen, was dann die tatsächliche Datenrate überhaupt nicht beeinflussen oder gar nicht verwenden würde. Ist diese Deutung richtig?
@xEnOn - Das ist die richtige Interpretation. Kapazität ist das, wozu es fähig ist, das sind verwandte Wörter. Ein Container mit einem Fassungsvermögen von 10m 3 wird immer diese Kapazität haben, auch wenn Sie es nur für 1/10 davon verwenden.

Wenn Sie eine Brücke haben, die 8 volle Fahrspuren mit 200 mph tragen kann, bedeutet das nicht, dass immer 8 volle Fahrspuren mit 200 mph überqueren. Manchmal fährt nur ein einziges, langsames Auto über die Brücke.

Das Shannon-Hartley-Theorem sagt Ihnen mit ein paar Informationen über einen Kanal, wie viele Bits/Sekunde erforderlich sind, um jedes mögliche Signal, das jemals über diesen Kanal übertragen werden könnte, vollständig zu beschreiben. Die tatsächliche Anzahl von Bits/Sekunde guter Daten, die über diesen Kanal übertragen werden, kann niemals höher sein; normalerweise ist es weniger als das.

Die meisten elektronischen Geräte senden und empfangen Daten mit einer konstanten Symbolrate bei einer konstanten Anzahl von Bits pro Symbol. Es liegt in der Verantwortung des Technikers, sicherzustellen, dass der Kanal zwischen den Geräten mindestens genug Bandbreite und einen ausreichend niedrigen Rauschpegel hat, damit die Daten durchkommen können.

Meistens verbinden wir Geräte direkt mit einem Kanal, der weitaus mehr Bandbreite und einen weitaus geringeren Rauschpegel hat, als wir wirklich „brauchen“, um diese Daten zu übertragen – zum Beispiel verwenden wir oft Twisted-Pair-Drähte oder Koaxialkabel, um Basisband einzeln zu übertragen -Kanal-Audio ein paar Meter von einem Fernsehempfänger zu einem Lautsprecher.

Angenommen, ein Sender sendet 16 Symbole/s guter Daten über ein Kabel an einen Empfänger. Wenn ich ein Kabel einstecke, das einen Filter enthält, der seine Bandbreite auf 10 Hz (also maximal 20 Symbole/s) begrenzt, werden alle Flanken des Signals schrecklich abgerundet, aber (bei sorgfältiger Auslegung) der Empfänger kann die vollen 16 Symbole/s guter Daten korrekt dekodieren. Wenn ich ein Kabel einstecke, dessen Bandbreite auf weniger als 8 Hz begrenzt ist, ist es unmöglich, 16 Symbole/s guter Daten über das Kabel zu senden – die vom Empfänger decodierten Daten sind falsch. Wenn ich ein CAT5e-Kabel mit einer Bandbreite von 65 000 000 Hz (?) einstecke, sehen alle Signalkanten wirklich scharf aus, das Augendiagramm sieht hervorragend aus und der Empfänger dekodiert die vollen 16 Symbole / s korrekt von guten Daten -- ein Draht kann nicht irgendwie "mehr Daten ziehen"

Oft hat der verfügbare Kanal eine niedrigere Bandbreite oder ein höheres Rauschen, als wir "brauchen", um unser Datensignal direkt zu übertragen. Solange die Shannon-Hartley-Kapazität eines Kanals ausreicht, um unsere Daten zu transportieren, können wir einen Konverter/Modulator am nahen Ende des Kanals und einen Rekonstruktor/Demodulator am anderen Ende entwerfen, sodass alle unsere Daten ohne durchkommen Fehler.

Angenommen, wir möchten Audio in hoher Qualität (2^16-Pegel) von Hollywood nach New York senden. Sie direkt mit einem Kabel mit ausreichendem Rauschpegel zu verbinden, wäre sehr teuer. Eine T1-Telefonleitung ist viel billiger und hat viel mehr Bandbreite, als wir wirklich "brauchen", um die Daten zu übertragen, aber leider ist sie zu laut, um Audio in hoher Qualität direkt zu übertragen. Wir verwenden also Datenkonverter in Hollywood, um das Audio von einem hochauflösenden Audiosignal mit niedriger Bandbreite in ein rauschresistenteres Signal mit niedriger Auflösung umzuwandeln, auf Kosten einer größeren Bandbreite, und senden es dann über die T1-Leitung in New York verwenden wir einen passenden Datenkonverter, um dieses Signal wieder in hochwertiges Audio mit sehr geringem Rauschen zu rekonstruieren.

Datenübertragungsbandbreite und Kanalnutzungs-/Zuweisungsbandbreite sind sehr unterschiedliche Dinge.

Die Datenübertragungsbandbreite ist die tatsächliche Rate digitaler Daten, die Sie pro Zeiteinheit übertragen.
Die Kanalnutzung/Zuweisungsbandbreite gibt an, wie viel Frequenzbereich Sie auf Ihrem physischen Medium verbrauchen, während Sie Ihre Daten übertragen.

Wenn Sie nur Bandbreite sagen , klären Sie nicht, welche dieser Bandbreiten Sie implizieren. Und was ich aus Ihrer Frage verstanden habe, verwechseln Sie diese beiden Bandbreitentypen.

Ihre aktuelle Bandbreite ist:
Datenrate = 48bps
Kanalbandbreite = W (nicht spezifiziert, hängt von der Modulationsmethode ab)

Ihre Bandbreite wird sein, wenn Sie die Anzahl der Harmonischen dreimal erhöhen:
Datenrate = 48 bps
Kanalbandbreite = 3 W
Ihre Datentransferrate bleibt gleich. Die Qualität des Signals wird auf Kosten einer höheren Nutzung der Kanalbandbreite zunehmen.

Die „Qualität des Signals wird mit den Kosten einer höheren Nutzung der Kanalbandbreite steigen“, aber dies würde sich nicht in der Nyquist-Formel widerspiegeln? Die Qualität des Signals scheint genau das, was ich mir konzeptionell über die Formel vorstelle, nicht diese Qualität des Signals widerzuspiegeln, sondern wenn die Anzahl der Harmonischen erhöht und der Signalpegel beibehalten wird, erhöht sich automatisch die Kapazitätsbitrate.

Ich denke hier an OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), das einzelne Sinuswellen separat moduliert und dann über die IFFT kombiniert. Am Empfänger werden die Sinuswellen durch Aufnahme der FFT wieder getrennt. Die Sinuswellen sind orthogonal zueinander und es gibt keine Spektrumsverschwendung (vielleicht möchten Sie sich ansehen, wie die Sinc-Funktion funktioniert). Sie sollten also überprüfen, wie viel spektrale Effizienz OFDM erreichen kann.

Hinweis: Ein Wort der Vorsicht, der LTE-Standard, der OFDM verwendet, bewirbt manchmal die spektrale Effizienz mit 30 Bit/s/Hz, aber das ist mit mehreren Antennen am Sender und Empfänger.

Wohin sollte eine Erhöhung der harmonischen Frequenzen in der Nyquist-Formel gehen?
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