Warum haben alle digitalen Signale unendliche Bandbreite?

Ein ideales digitales Signal hat unendlich steile Flanken. Wir können dieses Signal aus Sinus, einem Grundton und mehreren Harmonischen zusammensetzen.

Keiner dieser getrennten Sinus hat eine unendliche Steilheit. Die einzige Möglichkeit, unsere steile Flanke zu erreichen, besteht darin, eine unendliche Anzahl von Harmonischen hinzuzufügen.

Eine echte Rechteckwelle hat eine vertikale Linie für ihr Gesicht.

Das heißt, eine Erhöhung von V _min auf V _max in null Sekunden.

Alles (außer Null) geteilt durch Null ist unendlich.

In Wirklichkeit braucht die Spannung Zeit, um von V _min auf V _{max anzusteigen} , und daher gibt es eine endliche Grenze für die Bandbreite.

Was Sie verwirren, ist die Signalfrequenz oder Periode. Die Geschwindigkeit von High- und Low-Pulsen ist nicht die Bandbreite des Signals, sondern die Geschwindigkeit der Datenkommunikation.

Das Konstruieren einer diskontinuierlichen Spannungswellenform als Summe von Sinuswellen würde eine unendliche Anzahl von Sinuswellen erfordern. Ein "perfektes" digitales Signal schaltet sofort zwischen V _SS und V _DD (oder umgekehrt) um; solche sofortigen Schaltereignisse würden Diskontinuitäten in der Wellenform darstellen.

In der Praxis erzeugen Chips weder perfekte digitale Signale an ihren Ausgängen noch benötigen sie diese an ihren Eingängen. Die Untersuchung eines Ausgangssignals auf einem ausreichend guten Oszilloskop zeigt normalerweise, dass es ein wenig "geglättet" ist, und die meisten Chips tolerieren Eingangssignale, die im Wesentlichen "geglättet" sind, vorausgesetzt, sie verweilen nicht oder springen herum im Bereich zwischen 1/4 und 3/4 V _DD . Tatsächlich sind einige Chips so konzipiert, dass sie ihre Ausgangswellenformen absichtlich glätten (manchmal um einen programmierbaren Betrag) und / oder Eingänge akzeptieren, die sogar bis zu dem Punkt geglättet sind, an dem sie ein bisschen "matschig" sind.

Es ist erwähnenswert, dass zwar so etwas wie eine perfekte 1-Hz-Rechteckwelle als Summe kontinuierlicher Sinuswellen im Bereich von 1 Hz bis 1 MHz und darüber hinaus ausgedrückt werden kann, es jedoch sehr unwahrscheinlich ist, dass ein Gerät, das für den Empfang eines 1-MHz-Signals ausgelegt ist, dies tun würde nehmen eine 1-Hz-Rechteckwelle so wahr, als hätte sie eine kontinuierliche 1-MHz-Komponente. Die 1-Hz-Rechteckwelle würde unter anderem eine 999.999-Hz-Komponente enthalten, deren Stärke 1/999.999 der Grundwelle beträgt, und eine 1.000.001-Hz-Komponente, deren Stärke 1/1.000.001 der Grundwelle beträgt. Das Gerät, das versuchte, ein "1-MHz"-Signal zu empfangen, würde diese Komponenten und viele andere in unterschiedlichem Maße erkennen; Während jedes Ein-Sekunden-Intervalls würde es Zeiten geben, in denen sie alle in Phase wären, und Zeiten, in denen etwa die Hälfte in Phase und die andere Hälfte außer Phase wäre. Die Vorrichtung würde somit einen variablen Betrag eines "1-MHz"-Signals wahrnehmen - höchstwahrscheinlich einen beträchtlichen Betrag in der Nähe der Momente erfassen, in denen der Eingang umschaltet (weil alle erfaßten Wellen in Phase wären), und einen viel kleineren Betrag an anderen Stellen Zeiten (weil die detektierten Wellen eine Mischung von Phasen haben würden). Eine wirklich scharfe 1-Hz-Rechteckwelle, die eine starke Antenne antreibt, würde daher bei einer 1-MHz-Übertragung keine kontinuierliche Störung verursachen, sondern eher ein 2-Hz-"Tick-Tick-Tick" ergeben.

Alle elektrischen Signale (analog oder digital) haben eine unendliche harmonische Bandbreite. Es ist die Betriebsschaltung, die die Signalbandbreite physikalisch begrenzt.

Die anderen Verluste treten auf, wenn ein analoges Signal in ein digitales umgewandelt wird und umgekehrt. Dies wird jedoch als Medienwechselverlust aufgrund der Umwandlung von Spannungsschwellenwerten in eine digitale Zahl und dann zurück in ein analoges Signal angesehen.