Sind die Grenzfrequenzen von Bandpass- und Bandsperrfiltern gleich?

Wir können hier die schnellen analytischen Techniken (FACTs) anwenden und sie zeigen das, wenn Sie die Anregungsspannung reduzieren$V_{in}$in Ihrem Beispiel auf 0 V (Ersetzen Sie die Quelle durch einen Kurzschluss), bleibt die Struktur unverändert, unabhängig davon, wo Sie beobachten$V_{out}$. Daher der Nenner$D(s)$ist das gleiche zwischen den beiden Schaltplänen, die Sie gezeichnet haben. Das Prinzip ist immer gleich, beachten Sie die Schaltung z$s=0$zuerst und bestimmen dann die Zeitkonstanten, indem Sie die verschiedenen energiespeichernden Elemente zum Nenner zusammenfassen$D(s)$. Schauen Sie sich das folgende Schema an, es ist ganz einfach zu folgen:

Den Nenner erhält man, indem man die Zeitkonstanten wie folgt zusammensetzt:

$D(s)=1+s(\tau_1+\tau_2)+s^2(\tau_2\tau_{21})$

Sie können es dann unter der klassischen kanonischen Form neu anordnen

$D(s)=1+\frac{s}{\omega_0Q}+(\frac{s}{\omega_0})^2$

Der Nullpunkt wird erhalten, indem beobachtet wird, welche Impedanzkombination zu einem transformierten Kurzschluss-Nullabgleich werden könnte$V_{out}$Wenn$s=s_z$? Offensichtlich ist dies, wenn die Serienimpedanz aus$C_1$Und$L_2$wird zu einem transformierten Kurzschluss. Wenn Sie lösen$Z_1(s)=0$, Dann$1+s^2L_1C_1=0$und Sie haben sofort$\omega_{0N}=\frac{1}{\sqrt{L_1C_2}}$. Die endgültige Übertragungsfunktion ist im folgenden Mathcad-Blatt für den Bandstoppfilter angegeben:

Für den Bandpassfilter haben wir bereits$D(s)$also keine Notwendigkeit, es neu abzuleiten. Es ist einfacher, Widerstand zu schieben$R_1$und zeichne den Schaltplan neu. Diesmal Kondensator$C_2$platziert einen Pol am Ursprung und blockiert dc. Um die Null zu erhalten, können wir den verallgemeinerten Übertragungsfunktionsausdruck anwenden

$N(s)=H_0+s(H^1\tau_1+H^2\tau_2)+s^2H^{12}\tau_2\tau_{21}$

In unserem Fall,$H_0$ist 0 da$C_2$blockiert den DC. Daher können wir die verbleibenden Gewinne ganz einfach wie unten gezeigt berechnen:

Sobald dies erledigt ist, stellen Sie die berechneten Terme wie im Mathcad-Screenshot unten gezeigt zusammen

Ich habe sogar die Übertragungsfunktion in einer Form mit niedriger Entropie neu angeordnet , die eine 0-dB-Verstärkung an der Spitze zeigt.

Die FACTs sind wirklich eine hervorragende Möglichkeit, Übertragungsfunktionen schnell und effizient abzuleiten. Sehr oft, insbesondere bei passiven Schaltungen, können die Polynomausdrücke durch Anschauung gebildet werden, ohne auch nur eine Zeile Algebra zu schreiben: einfach kleine Skizzen zeichnen und bestimmen$a_i$Und$b_i$Bedingungen für$N$oder$D$individuell. Wenn Sie einen Fehler sehen, korrigieren Sie einfach den schuldigen Begriff, ohne von vorne zu beginnen. Natürlich müssen Sie bei Schaltungen mit aktiven Quellen wie strom- oder spannungsgesteuerten Quellen oft auf KVL und KCL zurückgreifen, aber das erhaltene Ergebnis wird immer in einer sinnvollen Polynomform ausgedrückt und kann im Falle eines Tippfehlers leicht korrigiert werden ist angeschlossen. Wenn Sie mehr über FACTs erfahren möchten, schauen Sie sich das auf der APEC 2016 gehaltene Seminar an

http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/PPTs/Chris%20Basso%20APEC%20seminar%202016.pdf

sondern auch die zahlreichen im Buch hergeleiteten Übertragungsfunktionen

http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/Book/List%20of%20FACTs%20examples.pdf

Wenn Sie zu FACTS gehen, möchten Sie nicht zurück sein: )