Vergleichen Sie das Tonsignal der FM-Synthese mit dem äquivalenten Signal der additiven Synthese

Ich versuche mich derzeit mit den Theorien hinter der FM-Synthese vertraut zu machen. Ich habe diese Seite mit vielen nützlichen Informationen zur FM-Synthese gefunden: https://ccrma.stanford.edu/software/snd/snd/fm.html

Auf der verlinkten Seite findet sich ein Beispiel, wo der Autor FM mit additiver Synthese vergleicht. Er sagt, dass die FM-Synthese lauter und voller klingt. Er lieferte auch ein Bild beider Signale. Ich bin daran interessiert, dieses Beispiel selbst nachzubauen. Ich möchte ein solches Beispiel für eine Hausarbeit an meiner Universität verwenden.

Das Beispiel befindet sich im oberen Drittel der Seite. Direkt nach dem 3D-Bessel-Diagramm und den drei Frequenzspektren, aber vor der Summe mehrerer Sinuswellen. Der Autor schrieb:

Ein versteckter Aspekt der FM-Erweiterung besteht darin, dass sie eine Zeitbereichswellenform erzeugt, die nicht "spitzig" ist. Wenn wir Kosinusse bei den Amplituden hinzufügen, die durch die Bessel-Funktionen gegeben sind (unter Verwendung der additiven Synthese, um das gleiche Amplitudenspektrum zu erzeugen, das FM erzeugt), erhalten wir eine ganz andere Wellenform. Klingt die FM-Version nicht satter und vor allem lauter? Geben Sie hier die Bildbeschreibung einFM-Wellenform (Index: 3,0) vs. Kosinussumme mit denselben (relativen) Komponentenamplituden

Mir ist bewusst, dass die additive Synthese im Grunde eine Fourier-Reihe ist, die die verschiedenen Seitenbandfrequenzen summiert. Ich weiß auch, wie man ein Frequenzspektrum für die FM-Synthese erstellt, indem man Chownings Papier oder Wikipedias Formel folgt .

Wie kann ich also die angezeigten Signale von der Seite reproduzieren? Die FM-Synthese scheint eine ziemlich hohe Trägerfrequenz, eine relativ niedrige Modulationsfrequenz und einen Modulationsindex von 3 zu haben. Aber nachdem ich die Amplituden der Seitenbandfrequenzen berechnet und zu einer additiven Synthese zusammengefügt habe, stelle ich im Grunde die ursprüngliche FM-Synthese nach . Was Sinn macht, weil ich gerade die Summenform der FM-Syntheseformel verwendet habe.

Deshalb bin ich verwirrt, wie der Autor der Webseite das oben genannte Beispiel erstellen konnte?

Vielen Dank für jede Hilfe!

Ich vermute, dass der Unterschied auf die Phasen (+/- Vorzeichen) der Komponentensignale in der additiven Synthese zurückzuführen ist - versuchen Sie vielleicht, |a_n|*cos(w_n t) zu summieren, dh nehmen Sie den Absolutwert der Amplituden.
Sie haben Recht. Das wäre eigentlich die Antwort

Antworten (1)

Additive Synthese sieht nur dann so „stachelig“ aus, wenn man es ganz naiv macht: die Phase aller Frequenzkomponenten auf Null (oder eventuell einen anderen unglücklichen Festwert) setzen.

Sogar eine iFFT mit zufälliger Phase liefert eine ziemlich gleichmäßige Hüllkurve (wenn auch nicht ganz die konstante Amplitude, die Sie mit FM erhalten), und wenn Sie tatsächlich eine vollständige FFT des FM-Signals durchführen und es an eine passende iFFT zurückführen, Sie Stellen Sie sicher, dass Sie das genaue Signal zurückerhalten (möglicherweise modulo einige kleine numerische Artefakte).

Vergleichen Sie das Tonsignal der FM-Synthese mit dem äquivalenten Signal der additiven Synthese
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