Verständnis der Terminologie in Bezug auf die Formel für die Beziehung zwischen der Länge einer Saite und ihrer Tonhöhe

Ich unterrichte Mathematik und habe keinen musikalischen Hintergrund. Es gibt ein cooles Beispiel im Lehrbuch, das sich auf die Geige bezieht. Es gibt ein paar technische Wörter in diesem Problem, die ich nicht verstehe. Ich glaube, diese Frage könnte dumm sein, aber ich würde es begrüßen, wenn jemand ein bisschen erklären könnte. Hier sind meine Fragen:

F1: Was bedeutet der Ausdruck „die ungestoppte Länge“ einer Geige?

Q2: Wie viele Noten gibt es zwischen A und C#?

Q3: Was ist das Besondere am Multiplikator von 0,944? Gibt es eine Erklärung für diese Wahl?

Wenn mir jemand bei diesen drei Fragen helfen kann, kann ich mein Matheproblem lösen. Vielen Dank.

NB: Wenn diese Frage für diese Seite unangemessen ist, werde ich diesen Beitrag löschen.

Hier ist die eigentliche Problemstellung:

Eine Geigensaite wird gestoppt, so dass die resultierende Saitenlänge eine gewünschte Musiknote ergibt. Um die nächsthöhere Note zu erzeugen,† muss die Saite um den Faktor $2^{−1/12}$ gekürzt werden. Das heißt, die aktuelle Länge wird mit 0,944 multipliziert. Die Länge einer ungestoppten Saite beträgt 32 Zentimeter.

(a) Finden Sie eine Formel für eine Exponentialfunktion, die die Länge L einer Saite in Zentimetern angibt, die gestoppt wird, um einen Ton zu erzeugen, der n Noten höher ist als die ungestoppte Saite.

(b) Eine der ungestoppten Saiten macht eine A-Note. Bis zu welcher Länge (in Zentimetern) muss die Saite angehalten werden, um C♯ zu erzeugen, das 4 Noten höher ist? (Runden Sie Ihre Antwort auf zwei Dezimalstellen.) cm

Q1 - meinst du die ungestoppte Länge der Saite ? Q2 – meinst du zwischen A und dem C# direkt darüber? (Es könnte hilfreich sein, die gesamte Frage zu posten, wenn Sie können, um den Kontext bereitzustellen).
Um den Kommentar von @topomorto zu bekräftigen, ist die Antwort auf Q2 kontextabhängig. Ich habe in meiner Antwort die wahrscheinlichste Zahl angegeben, aber andere Zahlen sind möglich. Bitte poste den Text der Frage, die du zu beantworten versuchst.
Vielen Dank. Ich habe meinen Beitrag editiert. Ich habe die ursprüngliche Problemstellung beigefügt.
Es tut mir wirklich leid, pedantisch zu sein, aber so wie es aussieht, sind dieser Fragentitel und diese Frage für zukünftige Leser nicht nützlich. Also werde ich für die Schließung stimmen. Sowohl die hier gestellten Fragen zu gestrichenen Saiten als auch zur inklusiven Zählung von Tonhöhen sind nützlich, müssen aber separat und mit Titeln gestellt werden, die sich auf die Fragen beziehen. Wie ich schon sagte, ich mag den Inhalt, aber er muss für andere Leser nützlich sein.
Eine vernünftige Antwort auf Frage 2 muss einen bestimmten Kontext voraussetzen, aber ein Haarspalter könnte einen großen Tag mit der Definition des Wortes „Anmerkung“ haben. (Eine mögliche Antwort ist, dass es innerhalb eines bestimmten Bereichs unendlich viele Noten gibt, selbst wenn wir „Note“ mit „Tonhöhe“ meinen. Aber die Musik der westlichen Zeitrechnung basiert normalerweise auf 12 benannten Tonhöhen in einer Oktave (der angemessene Kontext für Aarons bis 5 zählen)
@BobBroadley Ich stimme sicherlich zu, dass eine schnelle Bearbeitung des Titels angebracht ist, aber ich sehe es als eine Frage, die zufällig eine ziemlich komplexe Antwort hat ("wie viele Noten gibt es"), und eine, die zufällig eine zufällige Klarstellung ist zur Stützung dieser Frage. Aber BocaPeer, sicher, es schadet nicht, sich in zwei Fragen aufzuteilen.
Einverstanden, @Andy Bonner. Eine Titelbearbeitung reicht wahrscheinlich aus! „Definition/Terminologie verstehen“ könnte sich auf die meisten Fragen zu Music.SE beziehen!
Die Frage geht in die Richtung: » Musik : Technik : Physik : Mathematik :: Tonhöhe : Saite : Frequenz : Beziehung «. Ja, nette Frage (an mich). Aber "zu breit" (nach einigen Maßstäben hier)
Eine coole Animationsdemo zonalandeducation.com/mstm/physics/waves/standingWaves/… . Könnte kühler gemacht werden, wenn Audio hinzugefügt würde

Antworten (2)

  • Die "ungestoppte" Länge bedeutet die längste schwingende Länge der Saite, die als "offene" Saite bekannt ist. Andere Tonhöhen werden durch Drücken ("Stoppen") der Saite an verschiedenen Punkten entlang ihrer Länge erzeugt.

  • Die Anzahl der Noten zwischen A und C# (einschließlich) beträgt 5: AA# BCC#.

  • 2^(-1/12) ca. gleich 0,944. Die eigentliche Frage ist: Warum ist die zwölfte Wurzel aus 2 wichtig? Kurz gesagt, es wird davon ausgegangen, dass Saiten, deren Längen in einem Verhältnis von 2: 1 stehen, die "gleiche" Tonhöhe erzeugen. Dies wird als „Oktave“ bezeichnet. Die meiste Musik, der wir normalerweise begegnen, basiert auf der Unterteilung dieser Oktave in 12 "Intervalle" mit gleichem Verhältnis. Das erfordert die zwölfte Wurzel von 2. (Für alle, die sich in die mathematischen Unkräuter einarbeiten möchten, siehe Mathematische Unterschiede zwischen weißen und schwarzen Noten in einem Klavier . Warum gibt es zwölf Noten in einer Oktave? bietet auch eine sehr nützliche Geschichte — und ein Link zum oben genannten Beitrag.)

kann ich dir noch eine Frage stellen? Oder soll ich es als separaten Beitrag posten?
@BokaPeer Ohne die Frage zu kennen, schlage ich vor, einen neuen Beitrag zu öffnen. Im schlimmsten Fall wird es mit der Aufforderung geschlossen, es zu diesem aktuellen hinzuzufügen.
@BokaPeer Wenn die Frage nichts damit zu tun hat, ist sie am besten als separater Beitrag. Wenn es mit diesem zusammenhängt, können Sie Ihren Beitrag bearbeiten, um ihn aufzunehmen. Ich wollte mich nur einmischen, um zu sagen, dass, obwohl die mathematische Passage es nicht verwendet, ein gebräuchlicher Ausdruck zur Beschreibung dieser Länge "klingende Länge" ist, um Verwirrung zu vermeiden (da es Teile einer Saite gibt, die nicht vibrieren, wie z die um einen Pflock gewickelte Menge).
Es scheint wahrscheinlich, dass es auf der Website ein Q&A gibt, in dem ausführlicher diskutiert wird, wie 12-TET funktioniert und die Mathematik dahinter. Würde mich über Hilfe beim Aufspüren freuen.
@bokapeer Es ist in Ordnung, wenn Sie Ihre Frage hier in den Kommentaren "ausfühlen". Dann wird jemand vorschlagen, ob es am besten als eine andere Frage gestellt, zu dieser hinzugefügt, für eine andere SE-Site geeignet, ungeeignet usw
@BokaPeer Du scheinst wirklich an der Mathematik der Musik interessiert zu sein, also kann ich dir empfehlen, dir ein Buch zu diesem Thema zu besorgen, anstatt grundlegende Fragen zu posten, wenn sie dir einfallen?
@CarlWitthoft gibt es einen Grund, warum Sie nicht möchten, dass Leute grundlegende Fragen zur Mathematik der Musik auf dieser Seite posten?
@CarlWitthoft Vielen Dank. Das wäre toll. Bitte empfehlen Sie mir einige Bücher.
@phoog Mein Punkt ist, dass jemand, der so interessiert ist, mehr und schneller lernt, wenn er ein gutes Buch bekommt, anstatt 100 (wahrscheinlich betrogene) Fragen zu stellen.
@BokaPeer Hier ist eine mögliche Liste, mit der Sie beginnen können (oder suchen Sie auch auf Wikipedia-Seiten nach Referenzen): math.stackexchange.com/questions/36683/… ; und die Videos und Essays hier: ams.org/publicoutreach/math-and-music

Ich versuche einen eher didaktischen Ansatz, um die Fragen zu beantworten:

  • Eine „offene Saite“ schwingt über ihre gesamte Länge. Die Saite wird verkürzt, indem man sie stoppt , dh sie mit einem Finger an einer bestimmten Stelle herunterdrückt. Dann vibriert nur der Teil zwischen Finger und Bogen.

  • Zwischen A und C# liegen 4 Halbtöne; Dies ist bereits in Ihrem Angebot angegeben. Musiker zählen den Anfangston jedoch bei der Zählung eines Intervalls mit, es werden aber nur Töne der jeweiligen Tonleiter gezählt, es handelt sich also um eine große Terz . (Dies wird nicht von Ihrer Frage gestellt, aber meine beste Vermutung, Aarons jeweiligen Antwortteil zu interpretieren.)

  • Die Zahl 0,944 und ihre Berechnung auf den Faktor 2 (kulturunabhängiger Oktavfrequenzmultiplikator) wurde bereits genannt. Wenn Sie eine Saite auf 0,944 der vorherigen Länge kürzen, klingt sie einen Halbton höher. Wenn man die ursprüngliche Frequenz durch sie teilt , erhält man die Frequenz um einen Halbton höher.

Verständnis der Terminologie in Bezug auf die Formel für die Beziehung zwischen der Länge einer Saite und ihrer Tonhöhe
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