Verwirrung bezüglich der Wirkung von Dielektrika auf die in einem Kondensator gespeicherte Energie

Es scheint, als würde eine verringerte Größe des elektrischen Felds eine verringerte im Kondensator gespeicherte Energie bedeuten

Wenn das stimmte, wo ging dann die Energie hin, als das Dielektrikum eingefügt wurde?

Die in einem Kondensator gespeicherte Energie hängt von der Ladung und der Kapazität des Kondensators ab. Durch das Einfügen des Dielektrikums haben Sie die Kapazität des Kondensators verändert (erhöht)! Da Energie und Ladung gleich bleiben müssen, muss die Spannung abnehmen.

Wenn das Einfügen eines Dielektrikums die Größe des elektrischen Felds in einem Kondensator verringert ( alle anderen Variablen konstant halten ), warum ist dann die in einem Kondensator gespeicherte Energie direkt proportional zur relativen Permittivität des Dielektrikums?

Sie können beim Einfügen eines Dielektrikums nicht alle anderen Variablen konstant halten, da Sie die Kapazität erhöhen. Wenn die Kapazität zunimmt, verringert sich die Klemmenspannung (die über den Platten "gespeicherte" Spannung).

Bearbeiten bezieht sich auf den Kommentar von Trever_G

Trevor_G hat Recht, als er in einem Kommentar (mit meinen Worten) sagte, dass Energie verloren geht, aber die Ladung gleich bleibt. Denn beim Einlegen eines Dielektrikums entsteht eine Anziehungskraft, die das Dielektrikum zwischen die Kondensatorplatten zieht und diesem Energie entzieht$\frac{1}{2}CV^2$Gleichung.

Wenn Sie das Dielektrikum entfernen, ist eine mechanische Kraft erforderlich, die die Energie wieder auf den ursprünglichen Wert zurückführt. Wenn sich also die Kapazität verdoppelt, halbiert sich die Klemmenspannung, wodurch die Ladung konstant bleibt.

Bearbeiten bezüglich OP-Änderungsfrage

Was ist, wenn meine Kappe an eine Konstantspannungsquelle angeschlossen ist? Würde die Spannung über der Kappe nicht konstant bleiben?

Ja, es würde konstant bleiben und das Einfügen des Dielektrikums würde dazu führen, dass der angelegten konstanten Spannung ein Stromstoß entnommen wird, was zu einer größeren Energiespeicherung im modifizierten Kondensator führt. Diese größere Energie ist darauf zurückzuführen, dass die Kapazität aufgrund des Einfügens des Dielektrikums zunimmt.

Hier verpasst man nichts. Die Energie ändert sich, wenn Sie das Dielektrikum ändern und "alles andere konstant halten".

Ihre Aussage, alle anderen Variablen konstant zu halten, ist jedoch etwas vage. Das Ändern des Dielektrikums ändert die Kapazität. Es gibt keinen anderen Weg, als die Abmessungen des Kondensators zu ändern, was wiederum gegen Ihre Regel "Alle anderen Variablen konstant halten" verstößt.

Stattdessen denke ich, dass Sie an "Ändere nichts anderes" denken sollten. Das heißt, die Parameter dürfen sich ändern, aber nicht durch irgendeine andere eingebrachte Energie.

Nehmen wir also an, wir haben einen isolierten 1F-Kondensator, der zuvor mit 1 Coulomb geändert wurde.

Wir wissen...

$V = Q/C = 1/1 = 1V$

Und$E = 0.5 * C * V^2 = 0.5 * Q * V = 0.5 * 1 * 1 = 0.5 Joules$

Lassen Sie uns nun die Permittivität des Dielektrikums verdoppeln

Wir haben jetzt einen 2F-Kondensator, aber die Elektronen haben sich nicht bewegt, also beträgt die Ladung immer noch 1 Coulomb.

also jetzt..

$V = Q/C = 1/2 = 0.5V$

Und$E = 0.5 * C * V^2 = 0.5 * Q * V = 0.5 * 1 * 0.5 = 0.25 Joules$

Das ist richtig, wir haben anscheinend nur die Hälfte der Energie "verloren".

Aber was ist mit dem Energieerhaltungssatz?

Ok, Sie schreien wahrscheinlich, dass dies aufgrund der Energieerhaltungsgesetze unmöglich ist. Allerdings sprechen wir hier von potentieller Energie. Potentielle Energie ist relativ und raumabhängig. Wenn Sie den Raum wechseln, ändert sich der Energiewert. Es geht nirgendwohin, es ist einfach eine andere Sichtweise.

Wenn Sie einen großen Wassertank haben, ist die potentielle Energie des Wassers

$E=1/2 * grA * h^2$

wobei:
g = Erdbeschleunigung
A = Fläche der Wasseroberfläche
r = Dichte des Wassers
h = Höhe des Wassers

Kommt Ihnen das irgendwie bekannt vor? Es sollte.

Wenn du g änderst, änderst du die Energie. Aber Sie haben den Tank oder seinen Inhalt nicht berührt. Das gleiche gilt für einen Kondensator, das Ändern des Dielektrikums ändert effektiv die elektrische "Schwerkraft" zwischen den Platten. Potenzielle Energie ist jetzt anders.

Energieerhaltung gilt in diesen Situationen nicht..

Gemäß dem Energieerhaltungsgesetz und insbesondere dem Noether-Theorem ..

"Systeme, die unter Zeitverschiebungen nicht invariant sind (ein Beispiel sind Systeme mit zeitabhängiger potentieller Energie), weisen keine Energieerhaltung auf."

Da wechseln wir in diesem Fall mal das Dielektrikum$T_0$die Systemenergie ist zeitabhängig.

Wenn Sie so wollen, ist nicht diese Energie verschwunden, sondern die "potenzielle" Energie, die sie erzeugen kann, wurde reduziert.

Aus deinem EDIT:

OK, wenn Sie also den Kondensator auf einer konstanten Spannung halten möchten, was passiert.

Es fließt ausreichend Strom in den Kondensator, um die Spannung aufrechtzuerhalten, und die endgültige neue Ladung auf unserem jetzt verdoppelten Kondensator verdoppelt sich ebenfalls auf 2 Coulomb.

und Energie werden

$E = 0.5 * C * V^2 = 0.5 * Q * V = 0.5 * 2 * 1 = 1Joules$

Jetzt kehrt die Energie zu dem zurück, was wir vorher hatten, aber die Ladung ändert sich.

Oder anders ausgedrückt, die Spannungsversorgung fügt ein weiteres halbes Joule hinzu, um sie wieder auf die ursprüngliche Spannung zu bringen.

HINWEIS: Das Obige erklärt auch, was mit dem anderen Kondensatorparadoxon passiert, bei dem Sie einen Kondensator in einen identischen Kondensator entladen und anscheinend die Hälfte der Energie "verlieren". Der Unterschied besteht darin, dass Sie die Fläche des Kondensators verdoppelt haben, anstatt die Dielektrizitätskonstante zu ändern.

wenn Dielektrika im elektrischen Feld zwischen zwei Kondensatorplatten sitzen, richten sie ihre Ladungen entgegengesetzt zum Feld aus, wodurch die Feldstärke effektiv reduziert wird. Eine Verringerung der Feldstärke verringert das Potential auf den Platten und erhöht nach wie vor ihre Kapazität. Und somit steigt die Energiespeicherkapazität mit zunehmender Dielektrizitätskonstante.

                          E=-dV/d

                          C=Q/V C= AE0/d

E0: Dielektrizitätskonstante E: elektrische Feldstärke d: Abstand zwischen den beiden Platten des Kondensators Q: Ladung in Coulomb V: Potential in Volt A: Fläche der kapazitiven Platte

Abbildung 1. (a) Ohne Dielektrikum. (b) Mit Dielektrikum.

Wenn das Einfügen eines Dielektrikums dazu führt, dass die Größe des elektrischen Felds in einem Kondensator verringert wird ...

Ich lese Ihre Frage und die verschiedenen Antworten und frage mich, ob Sie etwas Grundlegendes verpasst haben? Abbildung 1a zeigt den Kondensator ohne Dielektrikum. V erzeugt das elektrische Feld über der Lücke. Unterdessen zeigt Abbildung 1b, dass mit dem eingefügten Dielektrikum die Spannung in zwei Teile geteilt wird, aber dass die Lücke dramatisch reduziert wird.

Seit$E = \frac {V}{d}$die elektrische Feldstärke steigt beim Einbringen des Dielektrikums an.