Wahrscheinlichkeitsverteilung des Bergbaus

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung, einen Block bei gleicher Schwierigkeit zu lösen?

Wenn ich also versuche, mehrmals mit derselben Schwierigkeit zu minen, ist es eine Normalverteilung mit einem Mittelwert von 10 Minuten? Was ist die Varianz? Oder ist es eine andere Distribution? Oder vielleicht sogar deterministisches Chaos?

Es handelt sich um eine Poisson-Verteilung . Jeder Versuch, einen Block zu bilden, hat die gleiche Erfolgswahrscheinlichkeit und die Anzahl der Versuche pro Sekunde ist ungefähr konstant.
@DavidSchwartz: Nein, es ist ein Poisson- Prozess . Was bedeutet, dass die Anzahl der Blöcke in einem Intervall der Poisson-Verteilung folgt - aber die Zeit zwischen den Blöcken, nach der das OP gefragt hat (glaube ich), folgt der Exponentialverteilung.
@MeniRosenfeld Die Frage ist so vage, dass sie entweder nach der erwarteten Anzahl gefundener Blöcke oder nach der erwarteten Zeit zwischen den gefundenen Blöcken fragen könnte. Sie folgen zwei unterschiedlichen Verteilungen.

Antworten (2)

Die Zeit zwischen aufeinanderfolgenden Blöcken folgt der Exponentialverteilung mit einem Mittelwert von (ungefähr) 10 Minuten. Das bedeutet, dass die Varianz 100 Minuten^2 beträgt.

Also ist die Standardabweichung 10? Es dauert also genauso wahrscheinlich 1 Minute wie 19 Minuten?
@jaybny: Ja, die Standardabweichung beträgt 10 - die Verteilung ist jedoch nicht symmetrisch, sodass 1 Minute und 19 Minuten unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsdichten haben.
Ich frage mich jetzt, ob die Wahrscheinlichkeit, dass es genau 1 Minute oder genau 19 Minuten dauert, gleich ist? da sie beide die gleiche STD meinen?
@jaybny: Dies ist eine kontinuierliche Variable, sodass die Wahrscheinlichkeit, dass es genau 1 Minute ist, 0 ist. Das wollten Sie nicht. Du wolltest nach den Wahrscheinlichkeitsdichten fragen. Und ich habe bereits negativ geantwortet. Die Verteilung ist nicht symmetrisch, also bedeutet 1 sd vom Mittelwert nicht, dass es die gleiche Dichte ist. Eine Grafik der Dichte finden Sie im verlinkten Wikipedia-Artikel.
Ich bin mir nicht sicher, warum dies einer Exponentialverteilung folgen sollte. Die Hash-Funktion, der Bitcoin folgt, folgt einer gleichmäßigen Verteilung, dh .. alle Hashes treten mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf. Unter der Annahme, dass die Hash-Rate zwischen zwei Blöcken konstant ist, ist es also ebenso wahrscheinlich, dass Sie einen Block in 0 - 20 Minuten erhalten. Können Sie erklären, warum Sie von seiner Exponentialverteilung sprechen?
Ich gehe davon aus, dass es mit Faktoren der realen Welt zu tun hat, wie z. B. Online-/Offline-Mining-Rigs und menschliche Betreiber der Mining-Strategie
Wenn Sie die Erhöhung der Hashrate während der Schwierigkeitsphase berücksichtigen, beträgt der Durchschnitt viel weniger als 10 Minuten. Es ist fair, dieselbe Hashrate anzunehmen, die nächste Schwierigkeit wird auch unter der Annahme einer einheitlichen Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet en.bitcoin.it/wiki/Difficulty
Informieren Sie sich über Poisson-Prozesse. vielleicht hat meni antworten
@darkknight: Ich habe deinen Kommentar nicht gesehen, als du ihn zum ersten Mal geschrieben hast. Falls es immer noch relevant ist: Im Gegensatz zu Jaybnys Vorschlag hat dies nichts mit realen Faktoren zu tun, ich gehe vom idealsten Modell aus, das möglich ist, einschließlich der Tatsache, dass die Schwierigkeit und die Hashrate konstant sind. Der Hash jedes Versuchs wird gleichmäßig verteilt, aber das ist irrelevant - das einzige, was zählt, ist, ob er unter dem Ziel liegt oder nicht. Das ist ein Bernoulli-Prozess mit (Fortsetzung...)
(... Fortsetzung vom vorherigen Kommentar) eine gewisse Wahrscheinlichkeit. Diese Studien sind alle unabhängig. So kann die Zeit, einen Block zu finden, beliebig lang sein (weil ich einfach Pech haben kann und immer und immer wieder scheitere). Aber die Wahrscheinlichkeit nimmt exponentiell ab: Die Wahrscheinlichkeit, in der 4. Minute einen Block zu finden, ist die Wahrscheinlichkeit, in der 1. zu scheitern und in der 2. zu scheitern und in der 3. zu scheitern und in der 4. erfolgreich zu sein. Aufgrund der zusätzlichen Bedingungen hat dies eine geringere Wahrscheinlichkeit, als nur in der 1. Minute zu gelingen. Daraus ergibt sich die en.wikipedia.org/wiki/Exponential_distribution .
@MeniRosenfeld Danke für die Erklärung. Holen Sie sich also den Teil mit seiner Exponentialverteilung. Kleine Frage ist, dass es in der 4. Minute nicht wahrscheinlicher ist, dass wir einen Block finden. Ich denke, wir haben in den ersten 3 Minuten bereits viele Hashes abgedeckt (im Gegensatz zu einem Münzwurf, der jedes Mal 0,5 beträgt).
@darkknight: Die Anzahl der Hashes, die Sie finden können, ist ein winziger Teil des Speicherplatzes aller Hashes (so etwas wie 0,00000000000000000000000000000000000000000000000000000001 %) und ein noch kleinerer Teil des Speicherplatzes aller möglichen Eingaben. Es gibt nicht einmal eine Garantie, dass es eine Lösung gibt. Jeder Hash-Versuch ist ein eigener Münzwurf.

Die erwartete Zeit (Mittelwert) für einen neuen Block beträgt natürlich 10 Minuten , unter der Annahme einer konstanten Hashrate und keiner Blockausbreitungszeit.

Das Schwierige daran ist, dass es so etwas wie einen Zeitpunkt nicht gibt . Sie können nur nach einem Intervall fragen .

Lassen Sie uns dies veranschaulichen. Zunächst ist es wichtig, nicht auf den Fehlschluss des Spielers hereinzufallen . Glück hat kein "Gedächtnis". Wenn also kein Block gefunden wurde (oder wenn gerade ein Block gefunden wurde), wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der nächsten Minute ein Block gefunden wird? Die einfache Antwort wäre 1/10 = 10%. Oder in der nächsten Sekunde? 1/600 = 0.16667%. Aber das ist nicht ganz richtig.

Wenn Sie fragen, wie oft ein Block vor oder nach 10 Minuten gefunden wird, fragen Sie nach der kumulativen Verteilungsfunktion (CDF) der Exponentialverteilung .

Wir können Wolfram Alpha verwenden, um dies zu plotten:

cdf Exponentialverteilung λ=1/600

Wie viele Blöcke werden nach dem Mittelwert (600 Sekunden) gefunden?

exp(-600/600) = exp(-1) ~= 36.788%

Wie viele Blöcke liegen vor dem Mittelwert?

1-exp(-1) ~= 63.212%

Wie viele Blöcke sind mehr als 1, 2, 5, 10, 20, 30, 60 Minuten voneinander getrennt?

exp( -1/10) ~= 90.484%
exp( -2/10) ~= 81.873%
exp( -5/10) ~= 60.653%
exp(-10/10) ~= 36.788%
exp(-20/10) ~= 13.534%
exp(-30/10) ~=  4.979%
exp(-60/10) ~=  0.248%

Wie hoch ist also die Chance, in der nächsten Sekunde/Minute einen Block zu finden?

1-exp(-1/600)  ~= 0.16653%
1−exp(−60/600) ~= 9.516%

Bonus: Wie viele Blöcke werden zwischen 5 Minuten und 20 Minuten gefunden?

exp(−5/10)−exp(−20/10) ~= 47.120%
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