Wann sind Newtonsche Mechanik und Newtonsche Gravitation bei Berechnungen mit GR und Gravitation ausreichend und wann nicht?

Ich verstehe, dass die Newtonsche Mechanik eine gute Annäherung an GR ist, aber an welchen Extremen sind die Unterschiede so groß, dass GR verwendet werden muss.

Ich gehe davon aus, dass es bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit oder für Schwarze Löcher und Neutronensterne nicht geeignet ist.

Ich bin mir nicht sicher, welche Art von Antwort Sie erwarten - eine Annäherung ist nur dann geeignet, wenn der Fehler klein genug ist, dass Sie sich in Ihrer speziellen Anwendung nicht darum kümmern. Was „klein genug“ ist, hängt vom Einzelfall ab, also wonach suchen Sie?
Ich verstehe GR noch nicht und möchte ein Elektron modellieren, das unter einer Gravitationskraft beschleunigt. Ich betrachte das Elektron als klassisches Teilchen, nicht als Anregung in einem elektromagnetischen Feld.

Antworten (3)

Die Leute sprechen über solche Dinge normalerweise in Begriffen von „charakteristischen Skalen“ – was einfach die typischen Längen, Massen, Zeiten usw. bedeutet, bei denen verschiedene Phänomene auftreten oder wichtig werden. Für die spezielle Relativitätstheorie ist die charakteristische Größe die Lichtgeschwindigkeit ' C '. Wenn Geschwindigkeiten viel langsamer als die Lichtgeschwindigkeit sind, dh v ≪ C (oder gleichwertig v / C ≪ 1 ), dann ist die spezielle Relativitätstheorie ein kleiner Effekt. Für die Gravitation ist eine einfache Kenngröße für das „Starkfeldregime“ der Schwarzschild-Radius .

R S = 2 G M C 2 ≈ 3 k M ( M M ⊙ ) .

Wenn Objekte solche Größen haben (oder in Entfernungen wirken), dass R ≫ R S (dh R S / R ≪ 1 ), dann ist die Allgemeine Relativitätstheorie (und allgemeine relativistische Korrekturen) unwichtig. Aber wie @acuriousmind betont, hängt es ganz von der Situation ab, was "wichtig" oder "vernachlässigbar" ist oder nicht. Zum Beispiel für die Gravitationswellendetektion 10 − 21 ist sicherlich wichtig und nicht zu vernachlässigen.

Gilt diese Bedingung auch für die Perihel-Präzession des Planeten Merkur?
@freecharly absolut! Deshalb ist es klein und schwer zu messen. 0,4 Bogensekunden pro Jahr, richtig? Die Schlüsselzeitskala ist die Lichtdurchgangszeit (Sonne-Quecksilber), also ist das so: 10 − 7 1/s?
Danke schön! Ich frage mich, ob es einige allgemeine einfache Korrekturterme für die klassische Mechanik (Newton) gibt, wenn GR-Effekte klein sind.
@freecharly absolut, diese werden "Post-Newtonian" -Korrekturen genannt (manchmal "Parametrisierter Post-Newtonian (PPN)").

PPN-Formalismus ist der beste Weg, es sei denn, Sie befinden sich in der Nähe einer sehr starken Schwerkraft, z. B. sehr nahe am Horizont eines sonnenähnlichen (oder sogar 100-mal massereicheren) Schwarzen Lochs. Es wurde für den In-Spiral-Teil von zwei Schwarzen Löchern verwendet, die sich verschmelzen. Versuchen Sie, einige davon unter https://en.m.wikipedia.org/wiki/Parameterized_post-Newtonian_formalism zu finden . Sie können auch die linearisierten allgemeinen Relativitätsgleichungen verwenden, wenn Sie die Gravitationsstrahlung unter https://en.m.wikipedia.org/wiki/Linearized_gravity herausfinden möchten

Schließlich hängt es von der Anwendung ab, welche Näherung Sie verwenden. Für sehr starke Felder in der Nähe von Schwarzen Löchern müssen Sie eine numerische Simulation durchführen. Ich bezweifle, dass das bei dir der Fall sein wird. Möglicherweise gibt es andere Annäherungen für das, was Sie benötigen. Eine einfache Google-Suche lautet "Annäherungen in der allgemeinen Relativitätstheorie". Da die vollständige Theorie stark nichtlinear ist, macht es einen Unterschied, wo Sie für die Basis beginnen, von der aus Sie linearisiert haben. Sie können auch Annäherungen an die geladene Schwarzschild-Metrik versuchen, die die sphärische symmetrische Raumzeit enthält (verwendet für Umlaufbahnen um die Sonne und schwarze Löcher), und es gibt eine Lösung mit Ladung. Siehe für kugelsymmetrische Raumzeiten die Umlaufbahnen (Geodäten) unter https://en.m.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_geodesics . Sie müssen wahrscheinlich das entsprechende Papier für die geladene Lösung finden.

Hier eine eher qualitative als quantitative Antwort:

Man braucht kein Schwarzes Loch oder Neutronenstern, um Unterschiede zwischen Newtons Gravitationsgesetz und den wahren Naturgesetzen zu beobachten. Beispielsweise gab es vor der Entdeckung der Allgemeinen Relativitätstheorie eine Beobachtung, dass sich die Umlaufbahn des Merkur (genauer gesagt sein Perihel) nicht wie erwartet verhielt. Daher verursacht bereits ein Objekt mit der Masse der Sonne ein Gravitationsfeld, das groß genug ist, damit die Newtonschen Gesetze zusammenbrechen.

Wann sind Newtonsche Mechanik und Newtonsche Gravitation bei Berechnungen mit GR und Gravitation ausreichend und wann nicht?
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