Warum ändert sich die Lichtfrequenz bei der Brechung nicht?

Die elektrischen und magnetischen Felder müssen an der Brechungsindexgrenze kontinuierlich bleiben. Wenn sich die Frequenz ändern würde, würde das Licht auf jeder Seite der Grenze kontinuierlich seine relative Phase ändern und es gäbe keine Möglichkeit, die Felder anzupassen.

Stellen Sie sich das so vor: An der Grenze / Schnittstelle des Mediums ist die Anzahl der gesendeten Wellen die Anzahl der Wellen, die Sie auf der anderen Seite fast sofort empfangen. Die Frequenz ändert sich nicht, da sie von der Ausbreitung der Wellen über die Grenzfläche abhängt.

Aber Geschwindigkeit und Wellenlänge ändern sich, da das Material auf der anderen Seite unterschiedlich sein kann, so dass es jetzt eine längere/kürzere Wellengröße haben kann und sich daher die Anzahl der Wellen pro Zeiteinheit ändert.

Hier ist die Buchantwort.

Betrachten Sie eine Grenze zwischen zwei Medien als die Ebene$y=0$. Zeichnen Sie eine rechteckige Seitenschleife$\delta x$und$\delta y$. Haben Sie ein E-Feld auf beiden Seiten der Grenze, das parallel zur Grenze in der ist$x$Richtung. Das E-Feld ist$E_1$in Medium 1 u$E_2$im Mittel 2.

Verwenden Sie nun die integrale Form des Faradayschen Gesetzes.

Lassen Sie nun die Grenze durch die Ebene definieren$y=0$, der Auftreffpunkt sein${\bf r}=0$und eine einfallende Welle der Form nähern$E = E_i \exp[i({\omega_i t - \bf k_i}\cdot {\bf r})] \hat{\bf k}\times \hat{\bf r}$, wo$\hat{\bf k}$ein Einheitsvektor in Richtung des Wellenvektors ist${\bf k_i}$, und$\omega_i$ist die Winkelfrequenz.

Die einfallende Welle trifft auf${\bf r}=0$und ein Teil des Lichts wird durchgelassen und ein Teil reflektiert. Die einfallenden, reflektierten und durchgelassenen Strahlen befinden sich alle in derselben Ebene, und da, wie oben gezeigt, die parallelen Komponenten auf beiden Seiten der Grenze gleich sein müssen, können wir schreiben.

Aber diese Beziehung muss für alle Werte von gelten$t$. Die einzige Möglichkeit, dies zu arrangieren, ist, wenn$\omega_i = \omega_r = \omega_t$. Die Frequenz des Lichts bleibt also unverändert, wenn es in das Medium eindringt.

Ich habe hier eine Abkürzung genommen, um zum gewünschten Ergebnis zu gelangen. Normalerweise definiert man bei diesem Beweis eine Geometrie so, dass die Welle an verschiedenen Punkten entlang der Grenzfläche trifft und das bedeutet dann, dass die Argumente der Exponentiale so aussehen$(\omega_i t -k_i x\sin\theta_i)$,$(\omega_r t -k_rx\sin\theta_r)$und$(\omega_t t -k_tx\sin\theta_t)$, wo$x$ist eine Koordinate entlang der Grenze. Fordere, dass diese Argumente für alle gleich sind$x,t$gibt Ihnen auch das Reflexionsgesetz ($\theta_i = \theta_r$) und das Brechungsgesetz von Snell;$\sin \theta_t/\sin\theta_i = k_i/k_t$, und wenn$\omega_t = \omega_i$und$\omega/k = c/n$, dann$\sin \theta_t/\sin\theta_i = n_i/n_t$.

Wenn wir an Licht denken, können wir es als eine elektromagnetische Welle oder als einen Fluss von Teilchen – Photonen – beschreiben. Die letztere Beschreibung ist grundlegender: Wenn Sie eine Lichtquelle mit einem ausreichend empfindlichen Intensitätsregler haben könnten, würden Sie nach dem Einschalten (minimale Intensität) Photonen nacheinander aussenden. Ich glaube, dass darin Antworten auf Ihre tiefen Fragen liegen. Erblicken:

Energie eines Lichtquants (eines Photons) kann geschrieben werden$E = hf$, wo$h$ist eine universelle (Plancksche) Konstante,$E$ist Energie u$f$ist Frequenz. Wir können ein Photon nicht in Stücke teilen, also muss seine Energie konstant bleiben und die Frequenz geht in die gleiche Richtung. Geräte, die scheinbar Photonen teilen (oder die Frequenz von Photonen ändern), verschlucken tatsächlich zuerst die ankommenden Photonen und emittieren dann andere Photonen mit einer anderen Frequenz. Die Lichtfrequenz ändert sich nie, solange Sie sicher sein können, dass die Photonen die gleichen sind wie die Photonen am Anfang.

Wellenlänge$L$ist andererseits durch seine Geschwindigkeit an Energie gebunden,$E = hf = hv/L$. Atome von Materialien, sogar Gase wie Luft, behindern den Photonenfluss – Photonen prallen von den Atomen ab (elastische Stöße) oder werden von den Atomen verschluckt und wieder emittiert (inelastische Stöße). Wie ich oben geschrieben habe, ist ein Photon, das geschluckt und wieder emittiert wird, ein anderes Photon. Es ist also nicht Teil des ursprünglichen Lichtstroms. Die Snellschen Gesetze sprechen nur über den Teil des Lichts (Photonen), der in einem Material nur elastische Stöße erfährt.

Beim Übergang von einem Material zum anderen ändert Licht also die Wellenlänge proportional zur Geschwindigkeitsänderung, so dass das Verhältnis$v/L = f$bleibt konstant. Aber bedeutet das, dass es seine Farbe ändert? Das hängt davon ab, wie Sie Farbe definieren ! Da Farbe normalerweise über die Wellenlänge definiert wird (d. h. Wellenlängen des sichtbaren Lichts im Bereich von 300-700 nm), ändert sich die Farbe tatsächlich an der Grenzfläche zweier optischer Materialien mit unterschiedlichen Brechungsindizes (wie Luft-Glas, Luft-Wasser usw.). .

Dies ist nicht wirklich eine spezifische Tatsache über elektromagnetische Wellen. Es ist eine Tatsache über alle Wellen. Der grundlegende Grund dafür ist Ursache und Wirkung. Denken Sie daran, wie Menschen in einem Stadion "die Welle machen". Du weißt, dass du an der Reihe bist, weil die Person neben dir geht. Wenn sich eine Welle von Medium 1 zu Medium 2 ausbreitet, ist das, was die Schwingung der Welle auf der Seite von Medium 2 verursacht, die Schwingung der Welle auf der Seite von Medium 1.

Es passiert so, weil das per Definition Brechung ist . Wie die Antwort von Rob Jeffries zeigt, gibt es Lösungen der Maxwell-Gleichungen, bei denen eine Brechung ohne Frequenzverschiebung über die Grenzfläche auftritt, sodass dies möglich ist. Wenn wir ein solches Verhalten beobachten, dh eine elastische Wechselwirkung mit der Grenze, nennen wir es "Refraktion".

Wir gehen jedoch stillschweigend davon aus, dass die Wechselwirkung mit der Grenzfläche elastisch ist , dh Photonenenergie erhält, und während des Prozesses keine Energie als Wärme an die Medien verloren geht. Wir gehen auch stillschweigend davon aus, dass die Wechselwirkung mit der Grenzfläche linear ist und es daher keine Multiphotonenprozesse gibt, die die Lichtfrequenz verdoppeln, verdreifachen, .... Diese letzteren wären theoretisch möglich, aber man kann auch argumentieren, dass diese letzteren Arten von Wechselwirkungen angesichts der dünnen Natur des Wechselwirkungsbereichs und wenn die Lichtintensität nicht zu hoch ist, höchst unwahrscheinlich sind.

Auf abstrakter, hoher Ebene liegt es daran, dass die Randbedingungen so sind, dass die Schnittstelle zwischen den Medien eine zeitähnliche Hyperfläche ist. Das ist es, was die Symmetrie zwischen Raum und Zeit bricht.

Wenn die Materialeigenschaften des Mediums (z. B. Index of Fraction) im gesamten Raum einheitlich wären, sich dann aber plötzlich auf neue räumlich einheitliche Werte ändern würden, wäre die Grenzfläche stattdessen eine raumähnliche Hyperfläche, und die Wellenlänge des Lichts würde dieselbe bleiben, während sich seine Frequenz ändert, anstatt der typischere umgekehrte Fall. Siehe meine Antwort hier auf eine doppelte Frage.

Wenn Ihr Nachbar eine Sekunde lang eine Taste A mit 440 Hz anschlägt, breitet sich das Paket von 440 Zyklen mit 343 m/s durch die Luft aus und ist daher 343 Meter lang und wird dann in einer Sekunde in eine Betonwand eingeschrieben.

Da das Paket in eine Betonwand eingeschrieben ist, breitet es sich mit 3700 m/s weg aus, und daher wird das Paket auf eine Länge von 3700 Metern gestreckt, bevor das gesamte Paket in die ungewöhnlich dicke und teure Wand eingeschrieben wird.

Eine in den Beton eingelassene Mikrofonmembran kann die 440 Perioden zählen und in einer Sekunde sind alle vergangen.

Die Anzahl der Zyklen pro Sekunde muss beim Überqueren einer Grenze gleich sein, da Zyklen nicht verschwinden, in der Grenzfläche zweier Materialien festgehalten/gespeichert werden können.

Es ist wie der Fluss einer inkompressiblen Flüssigkeit. Fließt die Flüssigkeit schneller, muss sich der Querschnitt ändern. Der Durchfluss, Volumen pro Sekunde, ist über jeden Querschnitt konstant konstant.