Lichtbrechung und Kausalität

Ihre Frage erstreckt sich weit über elektromagnetische Phänomene hinaus auf Wellen im Allgemeinen. Wenn sich beispielsweise Schall (eine Druckwelle, die wohl viel einfacher als eine EM-Welle ist) von Luft zu Wasser bewegt, erfährt auch er eine Wellenlängenänderung, während er dieselbe Frequenz beibehält.

Warum sind also im Allgemeinen Wellenlängen änderbar, aber Frequenzen unveränderlich, wenn sich Wellen jeglicher Art zwischen Medien ausbreiten, die ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit ändern?

Es ist eigentlich ziemlich einfach: Nur so kann verhindert werden, dass eine Welle sich selbst "voreilt" und in der Zukunft endet.

Stellen Sie sich Wellenzyklen als Uhren vor, die sich zufällig bewegen, wie in diesen Sinusdiagrammen, in denen Sie eine Sinuswelle erhalten, indem Sie einen Punkt, der sich um einen Kreis dreht, auf eine sich bewegende Linie projizieren. Ein Beobachter aus der Ferne wird sehen, dass diese Uhr eine bestimmte Zeit hält, sagen wir 60 Zyklen pro Sekunde, während sie sich bewegt.

Wenn sich ein Segment dieser Uhr dann unerklärlicherweise mit 120 Zyklen pro Sekunde zu bewegen begann, würde es die anderen Segmente buchstäblich zeitlich überholen und neue Sekunden doppelt so schnell zählen wie zuvor.

Obwohl es also ungewöhnlich ist, solche Probleme in Bezug auf Kausalität auszudrücken, gibt es sicherlich einen Aspekt der Notwendigkeit, dass Zeitmessungen konstant bleiben, und dieser Aspekt der Situation für jede Welle erfordert einfache Änderungen des Mediums, um nicht zu Änderungen von zu führen Frequenz.

Nach alledem sind hier zwei wichtige Qualifikationsmerkmale:

(1) Sie können jederzeit eine neue Taktfrequenz basierend auf der alten erstellen. Wenn Sie zufällig einen grünen Laserpointer besitzen, enthält er intern einen Frequenzverdoppler, der jede halbe Wellenlänge eines Infrarotlasers in eine volle Wellenlänge von grünem Licht umwandelt. Dies verletzt die Kausalität nicht aus dem gleichen Grund, aus dem das Hinzufügen eines Sekundenzeigers zu einer altmodischen analogen Uhr die Kausalität nicht verletzt: Sie fügen der Zeit einfach eine feinere Messebene hinzu, indem Sie die früheren Zyklen in kleinere aufteilen, die noch hineinpassen (und überholen Sie nicht) die größeren, früheren Zyklen.

(2) Der schwierigere Punkt und einer, der zu einigen interessanten Problemen führt, ist, dass sich Wellenfrequenzen ändern, wenn Frames relativ zueinander in Bewegung sind. Solche Veränderungen werden als Doppler-Verschiebungen bezeichnet: Wellen, die von einer Quelle stammen, die sich auf den Beobachter zubewegt, wie zum Beispiel die Geräusche eines sich nähernden Krankenwagens, werden als höherfrequent wahrgenommen als erwartet, während Wellen von einer Quelle stammen, die sich vom Beobachter wegbewegt , wie der Krankenwagen, nachdem er vorbeigefahren ist, werden mit niedrigeren Frequenzen wahrgenommen als erwartet. Deshalb habe ich vorhin "einen Beobachter in der Ferne" gesagt, um eine unmittelbare Berücksichtigung dieser relativen Bewegungseffekte zu vermeiden.

Dies führt zu einem interessanten Punkt in Bezug auf Ihre Frage: Warum untergraben Dopplerverschiebungen die Kausalität nicht? Hätte der herannahende Krankenwagen nicht tatsächlich eine schnellere "Klanguhr" als der sich vom Betrachter entfernende und damit schneller in die Zukunft als ein bereits vorbeifahrender Krankenwagen?

Die einfache und nicht sehr befriedigende Antwort ist, dass die oben erwähnte Kausalitätsregel nur lokal gilt, das heißt, weil Schall in der Luft in direktem Kontakt mit Schall im Wasser steht, kann der Schall in dem einen oder anderen nicht schneller zu schwingen beginnen ohne einen Widerspruch an der Schnittstelle zwischen beiden zu erzeugen.

Das ist richtig, aber noch einmal, es ist keine besonders befriedigende Antwort. Das Problem ist, dass, sobald Sie sich eine Vorstellung von den Lautsprechermembranen des physischen Krankenwagens machen, die schneller genug vibrieren, um diesen höheren Ton zu erzeugen, es schwer wird, sich nicht zu fragen, ob der gesamte gesamte Krankenwagen, einschließlich der darin befindlichen Uhren, vielleicht nicht auch "schneller vibrieren" als Sie, solange sich der Krankenwagen nähert. Dass dem nicht so ist, wissen wir natürlich aus direkter Erfahrung beim Autofahren und Mitfahren, da wir nicht früher bei Oma landen, nur weil der Doppler-Effekt die Schwingungen unserer Stimme während der Fahrt höher klingen lässt Omas Perspektive – vorausgesetzt, Oma hat ein sehr, sehr gutes Gehör! Es scheint jedoch eine Art konzeptionelle Versöhnung erforderlich zu sein.

Schauen wir uns also insbesondere das Problem der vibrierenden Lautsprechermembran an: Vibriert das Diagramm schneller? Oma, eine ehemalige Astrophysikerin und hier im Besitz eines besonders erlesenen Teleskops mit großer Reichweite, das selbst winzige Vibrationen erkennen kann, beobachtet Sie von ihrer hochgelegenen Bergspitze aus. (Alles in allem haben Sie eine interessante Oma.) Sie beobachtet Stimmen und andere Vibrationen in Ihrem Fahrzeug und stellt keinen erkennbaren Unterschied zu den von ihr erwarteten Raten fest. Doch wenn sie auf die Messwerte ihres ebenso ausgeklügelten, supergroßen Parabolmikrofons für sehr lange Distanzen schaut (sagen Sie auf Reisen nichts Schlechtes über Oma), hört sie eine höhere Frequenz, die nicht mit dem übereinstimmt, was sie im Teleskop sieht !

Also, was in aller Welt ist hier los? Wie können beide Beobachtungen stimmen?

Der Trick ist, dass ich dir noch nicht alle Daten von Oma erzählt habe. Sehr kurz nachdem Sie Ihre Reise begonnen haben (es gibt eine sehr kleine, aber erkennbare Lichtgeschwindigkeitsverzögerung), sieht Oma, dass Sie sich in ihre Richtung bewegen. Bei Licht scheint diese Bewegung der Zeit, die sie sieht, sehr nahe zu sein, bei gewöhnlichen Instrumenten sogar unmerklich nahe.

Allerdings hört sie dich noch nicht ! Tatsächlich ist ein großer Teil Ihrer Reise vorbei, bevor ihr Mikrofon überhaupt einen Ton aufnimmt – und wenn dies der Fall ist, ist es der Ton des Beginns Ihrer Reise, viel verzögert. Ab diesem Zeitpunkt spielt sich der Ton wie im Schnellvorlauf ab. Bemerkenswerterweise ist diese beschleunigte Rate gerade schnell genug, um die verlorene Zeitlücke auszugleichen, so dass, wenn Sie bei Omas Haus ankommen, die durch Licht dargestellte Realität und die durch Ton dargestellte Realität wieder synchron sind, at zumindest was menschliche Augen und Ohren betrifft. Die Kausalität ist gerettet, denn alles, was scheinbar schneller als die normale Zeit geschah, war tatsächlich nur eine Art verzögerte Aufzeichnung von Ereignissen, die bereits passiert waren.

(Sie können den gleichen Effekt selbst beobachten, indem Sie jemanden am anderen Ende eines Fußballfeldes sehr laut klatschen lassen – Becken funktionieren besser! – und feststellen, dass Sie ihn klatschen sehen, bevor Sie ihn klatschen hören . Das ist genau die Art von Verzögerung Oma sieht mit ihren Instrumenten, nur größer und mit zusätzlichen Dopplereffekten.)

In solchen Fällen wird also die durch Schallwellen übermittelte „Botschaft“ zu einer kürzeren Sequenz „gebündelt“ (Fachbegriff), die erst etwas später eintrifft und eine Lücke der Stille hinterlässt.

Eine nützliche Analysetechnik besteht darin, die Extremfälle solcher Phänomene zu analysieren, da Sie dadurch oft ein besseres Gefühl dafür bekommen, wo die interessanten Teile liegen. Stellen Sie sich in diesem Fall vor, mit knapp unter Schallgeschwindigkeit auf Omas Haus zuzufahren (oder realistischer zu fliegen). Was passiert dann? Nun, denken Sie darüber nach: Es ist ein Pferderennen, bei dem der Sound nur knapp gewinnt und nur knapp vor Ihnen ankommt. So hört Oma fast die ganze Fahrt über nur Stille, während sie (man könnte sich mit einiger Beklommenheit vorstellen) zusieht, wie Sie mit mehreren hundert Kilometern pro Sekunde auf ihr Haus zufliegen. Erst ganz am Ende bekommt sie einen Tonausbruch, der Ihren gesamten Weg zu ihrem Haus repräsentiert, enorm dopplerverschoben, so dass zum Beispiel Ihre Stimmen in den extremen Bereichen des Ultraschalls liegen würden.

Damit werde ich jetzt enden, aber ein bisschen Kitzel für ein Problem hinterlassen, das den Rahmen Ihrer Frage sprengen würde.

Ich habe erwähnt, dass Oma mit ihrem sehr guten optischen Teleskop tatsächlich eine gewisse Verzögerung beim Bildempfang gesehen hat, da Licht natürlich sehr schnell ist, aber nicht unendlich schnell. Bedeutet das, dass hinter der Lichtgeschwindigkeit eine noch schnellere „augenblickliche“ Realität lauert, in der alle Ereignisse exakt synchronisiert sind und das Licht nur den Anschein einer Verzögerung erweckt? Doppler-Effekte gelten schließlich auch für Licht. Sie sind beispielsweise die Ursache für die Rotverschiebung in den Spektrallinien von Galaxien, die sich mit sehr hohen Geschwindigkeiten von uns entfernen.

Ist die durch die endliche Lichtgeschwindigkeit verursachte Zeitverzögerung also auch eine Illusion?

Hier ist die überraschende Antwort: Nein. Ein Bursche namens Einstein bemerkt, dass es im Fall von Licht eine Art absoluter kosmischer Grenze gibt, und aus einigen frühen Experimenten postulierte er eine sehr seltsame Idee: Licht bewegt sich immer mit der Geschwindigkeit c oder etwa 300.000 km/ s , egal wie Sie sich bewegen . Aus diesem einfachen Postulat und einem weiteren (Physik ändert sich nicht, wenn man sich bewegt) konstruierte er das gesamte Gefüge der speziellen Relativitätstheorie, für die er später eine gewisse Berühmtheit erlangte... :)

Nun, hier ist das Interessante im Zusammenhang mit Ihrer Frage: Für den Spezialfall von Licht hat Bewegung einen echten Einfluss auf die Taktraten! Das heißt, Sie können wirklich Fälle konstruieren, in denen Sie mit der richtigen Kombination aus Geschwindigkeit und Beschleunigung ein System in Wirklichkeit langsamer machen können als ein anderes. Dies ist keine Abstraktion, denn wenn Sie beispielsweise jemals ein GPS-Navigationssystem verwendet haben, erfordert die richtige Position Ihrer Fahrzeuge , dass die Verlangsamung der Zeit aufgrund von Relativitätseffekten (Geschwindigkeit und einige andere aufgrund der Schwerkraft) berücksichtigt wird.

Ganz grob, hier ist der Grund: Da sich nichts schneller als die Lichtgeschwindigkeit c fortbewegt, müssen alle Teile von Ihnen und der Maschinerie um Sie herum auch nicht schneller als Lichtgeschwindigkeit miteinander interagieren. Das bedeutet, dass es keinen größeren oder "absoluten" Zeitstandard geben kann, an dem ihre Bewegungen gemessen werden können; Was auch immer das Licht tut, das wird zum Letzten und Einzigenaussagekräftiges Ergebnis. Spielen Sie diese Idee gegen die Postulate aus, die ich gerade erwähnt habe, und Sie werden feststellen, dass schnelle Bewegung einen großen Teil der verfügbaren Lichtgeschwindigkeit "aussaugt" oder nicht verfügbar macht, die für Ihre internen Systeme erforderlich ist, um sich schnell zu bewegen. Wenn Sie fast genau bei c reisen, bleibt fast nichts von dem internen Bruchteil von c übrig, der benötigt wird, damit Atome schwingen und Uhren aktualisiert werden. Wie von jemand anderem außerhalb Ihrer Domain beobachtet, scheint Ihre Zeit zu einem Schneckentempo zu verlangsamen.

Dort lauert jedoch noch ein weiteres Rätsel, da diese "nur ein Kriechen"-Analyse in beide Richtungen gilt - deshalb nennen sie es Relativität!

Aber noch einmal, das ist eine andere Geschichte, und ich denke, es ist an der Zeit, diese Antwort zu Ende zu bringen.

Das EM-Feld muss an der Luft/Wasser-Grenze kontinuierlich bleiben. Dies kann nur passieren, wenn die Frequenz gleich bleibt. Wenn sich die Frequenz ändern würde, würde es eine Diskontinuität geben, die bei der Differenz der Frequenzen oszilliert.

Die Frequenzerhaltung ist nur die Energieerhaltung, da

Ich habe diese Erklärung noch nie gehört, aber ich kann mir vorstellen, dass das Argument ungefähr so ​​​​ausgehen könnte. Die Amplitude einer ebenen Lichtwelle bei einer Frequenz ω variiert wie sin( ωt ). Grob gesagt, bringt die Störung des elektrischen Feldes beim Auftreffen auf ein Medium die Elektronenwolken der Atome im Medium zum Schwingen, ebenfalls mit der Frequenz ω . Die sich bewegenden Ladungen erzeugen wiederum eine Störung im elektrischen Feld, wiederum bei der Frequenz ω , die Teil der sich ausbreitenden Welle wird.

Wenn die Frequenzen nicht gleich wären, würden die Ladungen nicht dem elektrischen Feld folgen ; Sie würden ihr eigenes Ding machen. Woher sollten sie überhaupt wissen, dass die ursprüngliche Welle eine Sinuswelle mit einer genau definierten Frequenz war? Angenommen, die Frequenz ω₁ im Medium wäre höher als ω , dann könnten zum Zeitpunkt t = 0 sowohl die Amplitude des elektrischen Felds als auch die Störung der Elektronenwolke beginnen, von 0 aus anzusteigen. Die Elektronenwolke würde jedoch ihren Höhepunkt früher erreichen und beginnen abzunehmen, während das elektrische Feld, das es antreiben sollte, noch nicht abzunehmen beginnen würde! Ich nehme an, das könnte argumentiert werden, um die Kausalität zu verletzen.

Dieses Argument ist jedoch Müll; In der Praxis ist die Reaktion des Mediums auf ein elektrisches Feld nicht linear, und andere Frequenzen werden erzeugt, wenn sich eine Lichtwelle durch ein Medium ausbreitet.

Hier ist ein Tutorial-Papier über Kausalität und Dämpfung in der klassischen EM. http://mesoscopic.mines.edu/~jscales/causality.pdf Die Theorie gilt für jedes lineare Reaktionsgesetz, aber viele (berühmte) EM-Texte verstehen dies falsch oder erklären es nicht gut. Dies wurde in der europäischen Zeitschrift is Physics veröffentlicht. Unser Publikum sind fortgeschrittene Studenten und Doktoranden. Die physikalische Erklärung ist leicht zu verstehen, aber die Auswirkungen können subtil sein. Denken Sie daran, dass die Maxwell-Gleichungen im Raum-Zeit-Bereich rein real sind und die Kausalität erfordert, dass Antwortfunktionen wie die elektrische Suszeptibilität nicht lokal sind. Dies kann in der Fourier-Domäne unter den Teppich gekehrt werden, ist aber für die Studenten mit einer gewissen Gefahr verbunden.