Warum ist der Brechungsindex für verschiedene Wellenlängen unterschiedlich? [Duplikat]

Der Brechungsindex kann geschrieben werden als

N = λ v λ M
Wo λ v ist die Wellenlänge im Vakuum und λ M ist die Wellenlänge im Medium. Mir wurde gesagt, dass, da die Wellenlänge in der Definition eines Brechungsindex erscheint, ein Brechungsindex mit der Wellenlänge variiert. Aber warum sollte das so sein? Der Brechungsindex ist ein Verhältnis; Wenn sich die Wellenlänge einer Welle von der einer anderen Welle unterscheidet, die dasselbe Medium durchläuft, sollte der Brechungsindex nicht für jede Welle unterschiedlich sein, da sie auch im Vakuum unterschiedliche Wellenlängen gehabt hätten. Warum ist der Brechungsindex also abhängig von der Wellenlänge?

Antworten (2)

Du verwechselst zwei verschiedene Dinge.

Der Brechungsindex wird normalerweise in Bezug auf die Lichtgeschwindigkeit definiert:

N = C v

Wo v ist die Geschwindigkeit im Medium. Die Geschwindigkeit hängt jedoch mit der Frequenz und der Wellenlänge zusammen durch:

v = λ F

So:

N = λ 0 F 0 λ F

Die Frequenz des Lichts, F , ändert sich nicht, wenn das Licht in das Medium eintritt , also F 0 = F und das F s stornieren zu geben:

N = λ 0 λ

Das ist die Gleichung, die Sie zitieren. Die Gleichung basiert nicht auf Annahmen über die Variation von N mit der Frequenz/Wellenlänge des Lichts.

Der Brechungsindex ändert sich jedoch mit der Frequenz. Dieser Effekt wird als optische Dispersion bezeichnet . Die Ursache ist die Art und Weise, wie sich die Wechselwirkung des Lichts und der Elektronen im Medium mit der Frequenz ändert. Siehe zum Beispiel die Fragen Warum funktionieren Prismen (warum ist die Brechungsfrequenz abhängig)? und Warum hängt der Brechungsindex von der Wellenlänge ab? .

Ich denke, es wird Ihnen leichter fallen, den Brechungsindex aus Geschwindigkeitssicht zu betrachten.

Betrachten Sie Folgendes: Die Energie eines bestimmten Photons wird durch seine Frequenz (Farbe) bestimmt: E = H v (h ist die Planck-Konstante) Unter der Annahme, dass das Photon beim Eintritt in das Material keine Energie verliert, muss seine Frequenz erhalten bleiben. Da Licht jedoch eine elektromagnetische Welle ist, unterscheidet sich seine Ausbreitung in einem Material grundlegend zwischen dem Vakuum und einem kristallinen Material. Im Material ist das elektrische Feld des Photons schwieriger zu „erzeugen“, da die Elektronen des Kristalls darauf reagieren. Je höher die Frequenz, desto stärker ist dieser Effekt – das Licht wird immer langsamer. Der Brechungsindex für Photonen mit einer bestimmten Wellenlänge ist N ( v ) = C 0 C M ( v ) mit C 0 die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist (soweit wir wissen, für alle Wellenlängen gleich) und C M ( v ) die Geschwindigkeit eines Photons einer bestimmten Frequenz v im Stoff.

Verwenden C = λ v (und unter der Annahme einer konstanten Häufigkeit) werden Sie zu dem Ausdruck gelangen, den Sie verwendet haben.

Nicht korrekt: Es gibt Materialien mit negativer Steigung ihrer Dispersionskurve; außerdem haben die meisten Materialien eine nichtlineare Beziehung zwischen der Eingangswellenlänge und dem Brechungsindex.
Um fair zu sein, gilt dies für die meisten optisch transparenten Materialien bei sichtbaren Wellenlängen. Der Brechungsindex wird anomal, wenn die Lichtenergie die Bandlückenenergie erreicht, und für die meisten transparenten Materialien liegt die Bandlückenenergie im UV.
Richtig - ich bezog mich auf "klassische", lineare Materialien. Nein keine nichtlinearen Effekte oder Effekte, die in Metamaterialien gefunden werden, werden berücksichtigt. Aber wenn wir diesen Weg gehen würden, würde ich mit dem realistischeren komplexwertigen Brechungsindex beginnen - was auch die Energie bedeuten würde - und somit wäre die Frequenz für das Photon allein nicht konstant.
Warum ist der Brechungsindex für verschiedene Wellenlängen unterschiedlich? [Duplikat]
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 1v