Warum entspricht Direct Form 2 (Digitalfilter) Direct Form 1?

Laut Wikipedia : Die alternative Direct Form II benötigt nur N Verzögerungseinheiten, wobei N die Ordnung des Filters ist – möglicherweise halb so viel wie Direct Form I. Diese Struktur wird erhalten, indem die Reihenfolge der Zähler- und Nennerabschnitte von Direct Form umgekehrt wird I, da es sich tatsächlich um zwei lineare Systeme handelt und die Kommutativitätseigenschaft gilt.

Direktformular I:

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Direktformular II:

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Ich verstehe diesen Satz nicht, was ist mit umgekehrter Reihenfolge gemeint?

Antworten (3)

Um die Frage zu beantworten, warum Direct Form I und Direct Form II gleichwertig sind, müssen wir ein wenig rechnen.

Für den direkten Form-I-Filter

j N = B 0 ⋅ X N + B 1 ⋅ X N − 1 + B 2 ⋅ X N − 2 − A 1 ⋅ j N − 1 − A 2 ⋅ j N − 2

Und seine Übertragungsfunktion würde geschrieben werden

H = B 0 + B 1 ⋅ z − 1 + B 2 ⋅ z − 2 1 − A 1 ⋅ z − 1 − A 2 ⋅ z − 2

Für den Direct Form II-Filter müssen wir eine neue Variable einführen T N das ist das Signal am oberen mittleren Knoten

Das können wir leicht erkennen

j N = B 0 ⋅ T N + B 1 ⋅ T N − 1 + B 2 ⋅ T N − 2

Und

T N = X N − A 1 ⋅ T N − 1 − A 2 ⋅ T N − 2

Verwenden z Notation

j = T ⋅ ( B 0 + B 1 ⋅ z − 1 + B 2 ⋅ z − 2 )

T ⋅ ( 1 − A 1 ⋅ z − 1 − A 2 ⋅ z − 2 ) = X

Übertragungsfunktion:

H = j X = T ⋅ ( B 0 + B 1 ⋅ z − 1 + B 2 ⋅ z − 2 ) T ⋅ ( 1 − A 1 ⋅ z − 1 − A 2 ⋅ z − 2 )

Was vereinfacht zu

H = B 0 + B 1 ⋅ z − 1 + B 2 ⋅ z − 2 1 − A 1 ⋅ z − 1 − A 2 ⋅ z − 2

Beweisen, dass die beiden äquivalent sind.

Der Direct Form II-Filter hat jedoch die Hälfte der Verzögerungsblöcke.

Das Wort "Bestellung" wird in Ihrem Zitat aus Wikipedia auf zwei Arten verwendet: -

Die alternative Direct Form II benötigt nur N Verzögerungseinheiten, wobei N die Ordnung des Filters ist

Und

Diese Struktur wird erhalten, indem die Reihenfolge der Zähler- und Nennerabschnitte der direkten Form I umgekehrt wird

Im ersten Zitat bezieht sich "Ordnung" auf die "Ordnung" des Filters, dh 1. Ordnung, 2. Ordnung usw.

Im 2. Zitat bezieht sich "Umkehrung der Reihenfolge" auf eine Neuanordnung der "Schaltung": -

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Wird das: -

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Dies sind beides Filter 2. Ordnung und die Umordnung (Umkehrung der Ordnung) der "a"-Koeffizienten mit den "b"-Koeffizienten (in der Schaltung) ist nur eine Vereinfachung. Wenn Sie sich die beiden Bilder genau genug ansehen, können Sie sehen, wie dies erreicht wird: -

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Schließlich die beiden Abschnitte von Verzögerungselementen ( Z − 1 ) können geteilt werden. Keine Notwendigkeit für Mathe!!

Sie irren sich leicht. Schematische Algebra ist immer noch Mathematik. Es werden nur Symbole verwendet, die Sie nicht gewohnt sind, damit zu assoziieren.

Lassen Sie mich eine weitere Erklärung in die Mischung werfen.

Schauen wir uns zuerst die direkte Form 1 an. Wenn Sie das bereitgestellte Diagramm verwenden, um die Differenzengleichung zu extrahieren, die das Diagramm charakterisiert, erhalten Sie:

Y ( z ) = B 0 X ( z ) − A 1 z − 1 Y ( z ) + B 1 z − 1 X ( z ) + A 2 z − 2 X ( z ) − A 2 z − 2 Y ( z )

aber wir können die Terme so umordnen, dass wir nur 2 Verzögerungselemente haben, dh.

Y ( z ) = B 0 X ( z ) + z − 1 ( B 1 X ( z ) − A 1 Y ( z ) + z − 1 ( B 2 X ( z ) − A 2 Y ( z ) ) )

Die Form, in die wir die Übertragungsfunktion eingefügt haben, heißt Direct 2-Form, sie verwendet nur 2 Verzögerungselemente anstelle von 4.

Warum entspricht Direct Form 2 (Digitalfilter) Direct Form 1?
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