Warum entweichen freie Elektronen nicht aus einem Leiter?

Elektronen werden durch die Anziehungskraft der Kerne an das Metall gebunden. Nach dem Abschirmen der Kerne durch andere Elektronen im Metall gibt es ein elektrisches Nettofeld, das eine Potentialbarriere für das Entweichen der Elektronen erzeugt. Diese Potentialbarriere wird als Austrittsarbeit bezeichnet und ist in Bezug auf die Fermi-Energie der Elektronen definiert. Die Austrittsarbeit liegt normalerweise bei etwa ein paar Elektronenvolt, während die Fermi-Energie normalerweise bei etwa liegt$10\,\mathrm{eV}$. Das heißt, es gibt rund a$12\,\mathrm{eV}$Potentialbarriere, die die Elektronen überwinden müssen, bevor sie entweichen können.

Auf einer Temperaturskala entspricht die Fermi-Energie$T=E/k_b\approx10\,000\,\mathrm{K}$Dies bedeutet bei Raumtemperatur und bis zu ein paar$1000\,\mathrm{K}$, das "freie" Elektronengas ist ein entartetes Fermigas, und die Elektronen haben dann selten eine größere Energie$10\,\mathrm{eV}$.

Die relevante Geschwindigkeit in entarteten Elektronensystemen ist die Fermigeschwindigkeit oder die Geschwindigkeit des schnellsten Elektrons im entarteten Elektronengas:

Das ist sogar schneller als die von Ihnen angegebene Geschwindigkeit.

Die nicht freien Elektronen im Leiter bewegen sich ebenfalls mit hoher Geschwindigkeit, sind aber an bestimmte Atome gebunden. Es braucht Energie, um sie zu entfernen. Die „freien“ Elektronen im Leiter sind nicht wirklich frei. Sie sind nicht an einzelne Atome gebunden, sondern werden von einer großen Anzahl von Atomen geteilt und an diese gebunden, die einen mikroskopisch kleinen Kristall bilden, der als „Korn“ bezeichnet wird. Es erfordert immer noch Energie, sie aus einem Korn zu entfernen, aber nicht so viel wie um Elektronen zu entfernen, die an einzelnen Atomen haften.

Körner sind sehr dicht beieinander, daher benötigt ein Elektron nur sehr wenig Energie, um die Energiebarriere zu überwinden und entlang des Leiters von einem Korn zum anderen zu „hüpfen“. Außerhalb des Leiters befinden sich normalerweise keine benachbarten Körner, sodass Elektronen nicht herausspringen, es sei denn, es wird beispielsweise ein anderer Leiter in engen Kontakt damit gebracht oder das elektrische Feld an der Oberfläche des Leiters ist stark genug, um das zu überwinden Kraft, die Elektronen in den Körnern hält, oder eine Kollision mit einem Photon gibt dem Elektron mehr Energie. Die minimale Potentialdifferenz dafür wird als Austrittsarbeit bezeichnet .

Wenn Sie entfernen$n$Elektronen aus dem Metall, das Metall wird$+ne$positiv geladen. Ein Elektron, das versucht, die Oberfläche zu verlassen, wird von den Anziehungskräften zurückgezogen. Mit anderen Worten, ein Elektron hat nicht genügend Energie, um die Potentialbarriere zu überwinden.

Sie können den Elektronen Energie zuführen, indem Sie das Metall erhitzen oder mit Licht beleuchten. Dies gibt den Elektronen genug Energie, um die Potentialbarriere zu überwinden. Die Phänomene sind als thermionische Emission bzw. photoelektrischer Effekt bekannt.

Ich kann noch keine genauen Zahlenangaben machen, aber ich kann eine grundlegende Erklärung geben. Einfach ausgedrückt bilden die Elektronen in einem Metallgitter eine begrenzte Wolke, die sich innerhalb des Gitters frei bewegen kann. Diese Wolke freier Elektronen bildet mit den positiv geladenen Kernen metallische Bindungen. Diese Bindungen halten ein Metall zusammen. Basierend auf spektroskopischen Analysen reicht die Energie der Elektronen nun einfach nicht aus, um die Potentialbarriere zu überwinden und die Metalloberfläche zu verlassen.

Wenn ein Elektron gerade aus dem Leiter entkommen könnte, würde es von der zurückbleibenden positiven Ladung (man könnte sagen ein Bildladungspotential) zurückgezogen. Dadurch würde es zurückgezogen und kann nicht entkommen, bis es genügend Energie hat, um vollständig frei zu werden.

Elektronen können durch den photoelektrischen Effekt oder durch Erhitzen des Leiters (thermionische Emissionen) Energie gewinnen. Zwei Beispiele für thermionische Emissionen sind das Child-Langmuir-Gesetz und das Richardson-Gesetz. ( Dieses PDF gibt Ihnen eine kurze Einführung in beide ).

Beachten Sie auch, dass, wenn ein photoelektrischer Effekt kontinuierlich beleuchtet und nicht an einen Stromkreis angeschlossen wäre, die photoelektrische Emission nach einiger Zeit aufhören würde, da sich die zurückgelassenen positiven Ladungen ansammeln und die zum Entweichen erforderliche Potentialbarriere erhöhen würden.