Warum hat Einstein die Allgemeine Relativitätstheorie entwickelt?

Die Newtonsche Schwerkraft "einfach zu modifizieren", um sie mit endlicher Geschwindigkeit auszubreiten, funktioniert nicht, wenn die endliche Geschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit ist. Es wurde von Laplace in seinen Celestial Mechanics (1799) versucht , der herausfand, dass die Planeten sofort aus ihren Umlaufbahnen fliegen und das Sonnensystem in Sekunden zerfallen wird, es sei denn, die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist$7×10^6$mal größer als die Lichtgeschwindigkeit. Dies liegt an der Aberration der Richtung der Anziehungskraft aufgrund von Übertragungsverzögerungen, siehe Auflösung der Allgemeinen Relativitätstheorie und der Newtonschen Mechanik auf einem Computer .

Eine raffiniertere Modifikation folgt aus Mossottis Hypothese der elektromagnetischen Schwerkraft : Elektrische Anziehung und Abstoßung gleichen sich nicht genau aus, und der Unterschied ist die Schwerkraft. In den Jahren 1864-72 experimentierten Seegers, Scheibner und Tisserand mit der Anwendung der geschwindigkeits- und beschleunigungsabhängigen Korrektur des Newtonschen Gesetzes, die aus Webers Elektrodynamik auf die Präzession des Perihels von Merkur importiert wurde. Um 1900 zeigte Lorentz, Einsteins Vorläufer der speziellen Relativitätstheorie, dass das Laplace-Aberrationsproblem unter der Maxwell-Elektrodynamik eliminiert wird, weil die Korrektur von der Größenordnung ist$v^2/c^2$statt$v/c$wie Laplace annahm, so wirkt die Anziehungskraft zwischen Massen, die sich mit konstanter Relativgeschwindigkeit bewegen, immer auf die momentane Position der anderen Masse. Es ist die Lorentz-Invarianz der Maxwell-Elektrodynamik, die die Effekte der Übertragungsverzögerung bis zur ersten Ordnung aufhebt, wie Poincare 1905 herausstellte. Siehe Welche Entwicklungen des 19. Jahrhunderts trugen zur Allgemeinen Relativitätstheorie bei?

Allerdings funktionierte auch die Theorie von Lorentz nicht, und diesmal genau wegen des Perihels von Merkur. Poincare erwähnte in Science and Method (1908), dass es einen Fortschritt von 7 Zoll für das Perihel des Merkur gab (der damals akzeptierte Wert war 38“, der moderne Wert ist 43“), schrieb aber: „Dies kann nicht als Argument angesehen werden zugunsten der neuen Dynamik, da wir für den größten Teil der mit Merkur zusammenhängenden Anomalie noch eine andere Erklärung suchen müssen, aber noch weniger als Gegenargument gelten können. „ Seeliger bot 1906 eine Ad-hoc-Erklärung der Sonnenkorona für den Rest an, die einige Astronomen akzeptierten, aber weder Einstein noch Lorentz und Poincare nahmen sie ernst.

Einstein erwähnt Merkur erstmals 1907 in einem Brief an Habicht: „ Zur Zeit arbeite ich an einer relativistischen Analyse des Gravitationsgesetzes, mit deren Hilfe ich die noch ungeklärten säkularen Veränderungen im Perihel des Merkur erklären möchte.„ Einige von Machs Bemerkungen in Science of Mechanics führten ihn möglicherweise zu der Annahme, dass der Effekt relativistisch sei. Die ursprünglichen Versionen seiner neuen Gravitationstheorie, der sogenannten „Entwurf“-Theorie, die Einstein und Grossman 1913 entwickelten, sagten zuerst eine falsche Präzession voraus Richtung und dann 18 Zoll statt 45 Zoll. Dies war einer der Gründe, warum Einstein sie zugunsten der sogenannten Allgemeinen Relativitätstheorie aufgab. Alternative relativistische Theorien der Gravitation, die 1912 von Mie und Nordström vorgeschlagen wurden, erging es nicht viel besser des Perihels, noch erfüllten sie Einsteins philosophischere Invarianzanforderungen.Weitere Informationen finden Sie unter Was zog Einstein an der anomalen Präzession des Merkur?

Die Korrektur der Newtonschen Schwerkraft ist von der Größenordnung$v^4/c^4$in der Allgemeinen Relativitätstheorie, was im Nachhinein erklärt, warum Newtons Gravitation so gut funktionierte. Und am Ende war es das Perihel des Merkur, zusammen mit philosophischen Überlegungen im Zusammenhang mit dem Machschen Prinzip, das Einstein in die allgemeine Kovarianzanforderung verwandelte, die es zu Fall brachten. Weitere Informationen finden Sie im Kapitel Eroberung des Perihels in Kevin Browns Buch Reflections on Relativity.

Nicht wirklich eine Antwort, aber ein paar relevante Bemerkungen:

Die Newtonsche Gravitation ist auf verschiedene Weise mit der speziellen Relativitätstheorie unvereinbar (z. B. beschreibt sie eine augenblickliche Aktion in einer Entfernung, und „augenblicklich“ kann nur in Bezug auf einen bestimmten Referenzrahmen Sinn machen). Es gibt auch physikalische Gründe für die Annahme, dass die Schwerkraft eine Rotverschiebung des Lichts erzeugen sollte, wenn es beim Verlassen eines Gravitationsfelds Energie verliert. So versuchten einige Leute, relativistische Gravitationstheorien zu formulieren.

Nordstrøm war der erste, der Gravitationstheorien aufstellte , die mit der Relativitätstheorie vereinbar sind. Nordströms zweite Theorie kann sehr ähnlich zu GR umformuliert werden (und erfüllt auch das Äquivalenzprinzip, Hintergrundunabhängigkeit usw.), hat aber keine Auswirkungen auf das Licht.

Riemann hatte schon zu seiner Zeit versucht, die Gravitation „geometrisch“ durch Raumkrümmung zu beschreiben. Angesichts von Minkowskis Neuformulierung der speziellen Relativitätstheorie durch Verwendung einer unbestimmten quadratischen Form war es daher wahrscheinlich sinnvoll, zu versuchen, diese Struktur zu krümmen.

Einstein entwickelte die Allgemeine Relativitätstheorie, weil seine anfängliche Bewegungsanalyse nur die Spezielle Relativitätstheorie hervorbringen konnte. Das heißt, er musste sich in seiner „ersten Schnitt“-Analyse der Relativität der Bewegung darauf beschränken, die Bewegung zwischen Trägheits-Bezugsrahmen zu übersetzen. Da nicht alle Referenzsysteme inertial sind, war die Relativitätstheorie „unvollständig“ (daher der Begriff „speziell“) und musste „allgemein“ gemacht werden.

Aus dieser Perspektive, ja, tat er das „nur zum Spaß“, außer dass er getriebener war, als das Wort „Kicks“ vermuten lässt. Er war immer gezwungen, eine Theorie zu finden, die das beseitigte, was er als Widersprüchlichkeit der bestehenden Theorie ansah; das hat ihn überhaupt dazu gebracht, die Spezielle Relativitätstheorie zu entwickeln.