Warum heißt die azimutale Quantenzahl so?

Ich glaube, das ist passiert. Sommerfeld ( 1915, S. 430 )$=$( 1916a, S. 12 ) führte ursprünglich eine „azimutale“ Quantenbedingung und -zahl ein$n$so dass$\smash{\oint p_\varphi\,d\varphi=nh}$. Das$n$nennen wir heute die magnetische Quantenzahl$m$.

Dann ( 1916b ) schaltete er implizit sein Azimut aus Sein um$\alpha$Zu$\gamma$in dieser Figur , wo die schiefe Ebene seine „Bahnebene“ wäre. Wie er schreibt, ist das resultierende „Azimutalquantum$n$zerfällt in Quanten$n_1$Und$n_2$gehören zu den Koordinaten$\varphi$Und$\vartheta$“:$\smash{\oint p_\varphi\,d\varphi=n_1h}$Und$\smash{\oint p_\vartheta\,d\vartheta=n_2h}$. Das neu$n=n_1+n_2$nennen wir jetzt$\ell$. Es misst den Drehimpuls in der Richtung senkrecht zu einer vermeintlichen „Orbitebene“ und nicht in einer festen vertikalen Richtung.

Bei der Lösung der Schrödinger-Gleichung in Kugelkoordinaten durch Trennung der Variablen wird sie in drei Gleichungen zerlegt, deren Spektren die ersten drei Quantenzahlen ergeben. Einer von ihnen, ℓ, entspricht der Auswahl der sphärischen Harmonischen und bestimmt die Anzahl der planaren Knoten, die durch den Kern gehen (der planare Knoten ist der Mittelpunkt zwischen dem Gipfel und dem Tal mit der Größe Null).

Der Name "azimutale Quantenzahl" für ℓ wurde ursprünglich von Sommerfeld eingeführt, der Bohrs halbklassisches Modell verfeinerte, indem er kreisförmige Bahnen durch elliptische ersetzte. Die sphärischen Orbitale ähnelten (im Zustand niedrigster Energie) einem Seil, das in einem großen "horizontalen" Kreis schwingt.

Siehe Azimutale Quantenzahl: Geschichte