Gibt es weniger suggestive Begriffe für die beiden Operationen, die gemeinhin als Vektoraddition und Skalarmultiplikation bezeichnet werden ?
In der linearen Algebra verwenden wir die Begriffe Vektoraddition und Skalarmultiplikation , um die beiden Operationen eines Moduls oder eines Vektorraums zu bezeichnen. Diese Terminologie wurde sicherlich aufgrund der additiven Notation abelscher Gruppen und der Wirkung durch Multiplikation von Ringen oder Feldern übernommen. Solange wir von abstrakten Strukturen sprechen, gibt es (soweit ich das beurteilen kann) kein Problem damit.
In den meisten konkreten Strukturen, mit denen wir uns befassen, entsprechen die Terme tatsächlich gewöhnlicher Addition und gewöhnlicher Multiplikation. Dennoch besteht in vielen Fällen ein Konflikt zwischen den abstrakten Begriffen und den konkreten Operationen. Betrachten Sie als einfaches Beispiel nur die positiven reellen Zahlen , , betrachtet als ein -Vektorraum. Hier entsprechen die Vektoraddition und die Skalarmultiplikation der gewöhnlichen Multiplikation bzw. Potenzierung mit einem Skalar.
Dies ist auch ein Problem in der tropischen Geometrie (in diesem Zusammenhang bedeutet "min" und bedeutet "plus".) Ich kenne keine weniger suggestiven Begriffe, aber meine bevorzugte Lösung besteht darin, Dinge als "Begriffsklärer" in eckige Klammern zu setzen. Ich könnte zum Beispiel schreiben:
Definition. Lassen bezeichnen den "tropischen Halbring": seine zugrunde liegende Menge ist
Die Addition erfolgt, indem man mindestens Folgendes nimmt:
Die Multiplikation ergibt sich durch Addition:
Es folgt dem Und .
Dies beseitigt im Grunde alle Mehrdeutigkeiten, auf Kosten vieler eckiger Klammern.
JMoravitz