Ich frage mich, ob es einen Text zur linearen Algebra gibt, der die Materialien der linearen Algebra angemessen behandelt, unter der Annahme, dass der Leser mit der grundlegenden abstrakten Algebra vertraut ist.
Ich weiß, genau genommen ist lineare Algebra eines der Themen der abstrakten Algebra. Aber die modernen Lehrbücher behandeln sie oft kurz unter dem Abschnitt „Vektorraum“. Aber die Bandbreite der Themen in der linearen Algebra ist weitaus größer als das, was ein Abschnitt enthalten kann.
Hungerford's Algebra ist ein Buch über abstrakte Algebra, das sich mit linearer Algebra befasst, vorausgesetzt, dass Sie zunächst einiges über abstrakte Algebra wissen. Genauer gesagt ist es das erste Die Kapitel sind: "Gruppen", "Struktur von Gruppen", "Ringe", "Module", "Felder und Galoistheorie" und "Struktur von Feldern".
Lineare Algebra wird ziemlich umfassend im siebten Kapitel behandelt: Matrizen und lineare Abbildungen, Determinanten, Matrixähnlichkeit, Eigenvektoren und Eigenwerte, kanonische Jordan-Form, Smith-Normalform usw.
Vielleicht dieser. . .
Roman, Fortgeschrittene lineare Algebra, 3. Auflage (2008)
Aus dem Vorwort:
Dieses Buch ist eine gründliche Einführung in die lineare Algebra für den graduierten oder fortgeschrittenen Studenten. Die Voraussetzungen beschränken sich auf die Kenntnis der grundlegenden Eigenschaften von Matrizen und Determinanten. Da wir die Grundlagen von Vektorräumen und linearen Transformationen jedoch relativ schnell abdecken, ist ein Vorkurs in linearer Algebra (auch auf der zweiten Stufe) zusammen mit einem gewissen Maß an „mathematischer Reife“ sehr wünschenswert.
Kapitel enthält eine Zusammenfassung bestimmter Themen der modernen Algebra, die für die Fortsetzung erforderlich sind. Dieses Kapitel sollte schnell überflogen und dann in erster Linie als Nachschlagewerk verwendet werden.
Kapitel beginnt mit:
Definition : Let Sei ein Körper, dessen Elemente als Skalare bezeichnet werden . Ein Vektorraum vorbei ist eine nichtleere Menge , deren Elemente als vectors bezeichnet werden , zusammen mit zwei Operationen (rest snipped).
Beachten Sie, dass ist ein willkürliches Feld, daher geht der Autor davon aus, dass der Student mit diesem Konzept vertraut ist.
Aufstieg aus der Unendlichkeit