Ich bin mit rigoroser linearer Algebra vertraut und habe einen sehr elementaren Kurs in moderner Algebra besucht. Ich interessiere mich nicht für Algebra, aber ich muss mehr darüber lernen. Daher suche ich ein kompaktes und in sich geschlossenes Buch zur abstrakten Algebra, das alles abdeckt, was für Anwendungen in den für die Physik relevanten Teilen der Mathematik benötigt wird, insb. Differentialgeometrie (inkl. Lie-Theorie und de Rham-Kohomologie) und Operatoralgebren.
Ich bin mir nicht sicher, welche Themen genau das Buch abdecken muss, aber wahrscheinlich tut es jemand hier. Ich bin mir auch nicht sicher, ob ein solches Buch existiert: Vielleicht sind diese Bereiche zu weit gefasst. Es muss nicht buchstäblich ein Buch sein: Es könnte ein Kapitel oder Anhang in einem anderen Buch oder Vorlesungsunterlagen sein, aber es sollte nicht triviale Beweise enthalten. Am besten setzt das Buch Kenntnisse der linearen Algebra voraus, damit die allgemeine lineare Gruppe usw. als Beispiele verwendet werden können.
Zur Verdeutlichung: Natürlich muss ich Fachthemen in einem der Lexikabücher nachschlagen, aber ich versuche, etwas zu finden, das schnell die Grundlagen abdeckt.
Elements of Abstract Algebra von Allan Clark ist das kürzeste Buch, das ich je gesehen habe. Dieses Buch ist insofern etwas seltsam, als es die Feld- und Galoistheorie vor der Ringtheorie behandelt, wenn ich mich richtig erinnere. Es ist auch kein "Hand-Holding" -Buch und es erwartet, dass Sie sich etwas Mühe geben, um es durchzulesen. Das kann je nach Person gut oder schlecht sein.
Serge Langs Bücher sind normalerweise auch ziemlich kurz, aber ich habe seine Bücher nie gemocht.
Ich habe persönlich keine Erfahrung damit, aber Kollegen von mir, die sich mit Differentialgeometrie beschäftigen, sagten, dass ihnen „Naive Lie Theory“ von Stillwell gefallen hat. Auch die Bewertungen auf Amazon sind sehr positiv.
Dorbell
Pedro Sanchez Terraf
TuoTuo