Zum Kontext, ich bin ein Student mit Hauptfach Mathematik. Ich habe zwei Semester Algebra belegt (obwohl ich in der Galois-Theorie noch etwas wackelig bin). Ich habe gerade einen Kurs in elementarer Zahlentheorie abgeschlossen, der den Text von George Andrew verwendet hat .
Dieser Einführungskurs in Zahlentheorie war mein Lieblings-Mathematikkurs und ich hoffe, diesen Sommer ein wenig algebraische Zahlentheorie zu lernen, um hoffentlich im nächsten Schuljahr eine unabhängige Studie / Abschlussarbeit zu schreiben.
Was sind die besten Texte zur sanften Einführung in die algebraische Zahlentheorie, die einen Überblick über das Thema geben?
Ich bin mir nicht sicher, ob es sanft ist, aber A Classical Introduction to Modern Number Theory von Ireland and Rosen scheint auf Amazon.com ausgezeichnete Kritiken erhalten zu haben , also könnte das vielleicht einen Blick wert sein.
Alternativ fand ich eine andere von William Steins Elementary Number Theory: Primes, Congruences, and Secrets .
Mit einem Hintergrund in einführender Algebra (Gruppen, Ringe, Körper) und etwas einführender Zahlentheorie und vermutlich auch linearer Algebra sind Sie gut vorbereitet, Algebraic Number Theory von Jarvis zu lesen. Es richtet sich an fortgeschrittene Studenten mit ein wenig, aber nicht viel abstrakter Algebra. Siehe hier für eine Rezension.
Ein kürzlich veröffentlichtes Juwel ist John Stillwells Algebraic Number Theory for Beginners: A Path from Euclid to Noether . Es ist besonders schonend und geht sogar über die notwendigen Teile der linearen Algebra. Es macht auch einen großartigen Job, das Thema in eine historische Perspektive zu rücken, wie man es von Stillwell erwarten würde.
John M