Bücher über mathematische und theoretische Physik

Welches sind die guten Einführungsbücher in die moderne mathematische Physik? Welche Bücher für Fortgeschrittene sind gut?

Ich lese Whittakers Analytical Dynamics, und ich lese Arnolds Mathematical Methods of Classical Mechanics . Allerdings interessiere ich mich weder für Bücher über die klassische Mechanik noch für Ingenieurbücher. Die verwandten Fragen bieten meist Bücher zur klassischen Mechanik oder Bücher für Ingenieure oder die Öffentlichkeit. Ich kenne Spivaks und Landaus Bücher. Ich schätze Strenge und interessiere mich nicht für populäre Bücher. A Road to Reality ist beispielsweise nicht geeignet , Vorlesungen über Quantenmechanik für Mathematikstudenten jedoch schon.

Ich frage insbesondere nach Büchern über Quantentheorien, Schwerkraft und Kosmologie . Ich frage auch nach nicht falsifizierbaren Theorien. Ich meine alles von der Stringtheorie über die konforme zyklische Kosmologie bis hin zur Schleifenquantengravitation.

Um meinen Hintergrund zu nennen, bin ich Masterstudentin der Mathematik. Ich habe Kurse in klassischer Mechanik, Kontinuumsmechanik, mathematischen Modellen der Physik, Quantenmechanik, Feldtheorie usw. belegt. Ich habe Kurse zur Berechnung konformer Feynman-Amplituden in besucht ϕ 4 und in der Stringtheorie, die beide Kenntnisse in konformen Feldtheorien voraussetzen, die mir fehlen.

Ich habe diverse Kurse in Mathematik besucht oder teilweise auditiert. Ich werde diese bei Bedarf explizit machen. Ich habe einige Kenntnisse in Gruppentheorie, Darstellungstheorie, Lie-Gruppen, Operatoralgebren, symplektischer Geometrie, Analyse von Mannigfaltigkeiten, komplexen Mannigfaltigkeiten, Differentialtopologie usw.

Was sind also gute Bücher für einen jungen Mathematiker, der sich mit Physik beschäftigen möchte?

Dieses Buch ist nicht zu einfach, aber ich interessiere mich nicht für Bücher, die für Ingenieure geschrieben wurden, @Daniel. Ich suche nach Büchern, die moderne Theorien in die mathematische Physik einführen und nach Büchern, die ich in Betracht ziehen sollte, wenn ich die Einführungsbücher gelesen habe.
Ja, ich will. @Mike
Dies ist ein Buch über Mathematik und ihre Anwendungen in der Physik, aber ich genieße derzeit die Indextheorie von Bleecker und Booss-Bavnek mit Anwendungen in Mathematik und Physik , die keine anderen Voraussetzungen hat als die Kenntnis von Hilbert-Räumen und die Bereitschaft zu arbeiten.

Antworten (4)

Aus eigener Erfahrung rate ich Ihnen von jedem mathematischen Methodenbuch ab, das speziell für Physiker geschrieben wurde. Aus meiner Sicht ist es besser, Mathematik aus mathematisch geschriebenen Büchern zu lernen (es klingt so offensichtlich, ist es aber nicht). Zum Beispiel mögen viele Leute Schultz, Geometrical methods of mathematische Physik , aber ich lerne lieber etwas über die gemeinsamen Themen in Singer, Thorpe, Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry . (Ich sage nicht, dass es kein gutes Lehrbuch ist, ich sage nur, dass ich schwierig finde, Dinge in Büchern zu lernen, die auf ziemlich informelle Weise geschrieben sind.)

Das wohl vollständigste Werk über Methoden der mathematischen Physik ist

  • Reed, Simon, Methoden der modernen mathematischen Physik ,

das umfasst Funktionsanalyse, Fourier-Analyse, Streutheorie, Operatortheorie.

Da Sie sich für Kosmologie interessieren, ist die beste Rezension zu Loop Quantum Gravity die von Thomas Thiemann,

  • Thomas Thiemann, Moderne und kanonische Quantenallgemeine Relativitätstheorie ,

eine 900-seitige Rezension, ausgestattet mit etwa 300 Seiten mathematischer Methoden (mathematische Anhänge sind jedoch kein Lehrbuch, sondern eine Sammlung notwendiger Ergebnisse, die schließlich in einiger Tiefe erforscht werden). Verweise darin sind auch sehr nützlich.

Viele Leute mögen

  • Deligne et al., Quantenfelder und Strings: ein Kurs für Mathematiker ,

das schließt sich einem guten Teil Ihrer Anfragen an. (Ich habe es nicht gelesen, aber ich weiß, dass es "berühmt" ist.)

Ein berühmtes Buch über Methoden der klassischen Mechanik, auch zu Mannigfaltigkeiten, ist

  • Abraham, Mardsen, Grundlagen der Mechanik .

Ein anderer ist

  • Choquet, Bruhat, Analysis, Mannigfaltigkeiten und Physik .

Alle Bücher von Arnold sind immer eine gute Wahl. (Er schrieb unter anderem über Ergodentheorie und geometrische Methoden für Differentialgleichungen.)

Es gibt viele spezifischere Bücher, die sich zB mit der mathematischen Struktur der Quantenmechanik befassen, aber viele von ihnen sind immer spezialisierter und es ist besser, die allgemeine Theorie sehr klar zu haben, bevor man versucht, sich mehr auf gefährliche Themen einzulassen, wie z sagen, Quantenfeldtheorie. Sobald man einen soliden Hintergrund hat, ist dies wahrscheinlich die beste Oper zum Thema Feldtheorie

  • Zeidler, Quantenfeldtheorie ,

eine enorme Menge an Dingen (Zeidler-Stil!), die das gesamte Thema abdecken. Ein weiterer ausgezeichneter Text zur Feldtheorie ist der von Haag,

  • Haag, Lokale Quantenphysik .

BEARBEITEN. Ich möchte ein Buch hinzufügen, das ich kürzlich entdeckt habe und das meiner Meinung nach sehr gut passt:

  • Streater, Wightman, "PCT, Spin und all das",

  • Teschl, "Mathematische Methoden in der Quantenmechanik",

  • Bogolioubov, Logunov, Todorov, "Axiomatische Quantenfeldtheorie",

  • Lansdman, "Mathematische Konzepte zwischen klassischer und Quantenmechanik".

Korrektur. Er ist kein mathematischer Physiker, sondern lediglich ein Student der Theoretischen Physik.

Wenn Vorlesungen über Quantenmechanik für Mathematikstudenten funktionieren, dann sollten Sie Quantenmechanik für Mathematiker lesen , die geschrieben wurde, um eine etwas modernere und gründlichere Darstellung der Quantenmechanik für Mathematikstudenten bereitzustellen. (Der Autor ist ein Schüler eines der Autoren des früheren Buches).

Meiner Erfahrung nach kann man mit Arnold nichts falsch machen. Wenn Sie an einer gründlichen Behandlung der Mechanik aus mathematischer Sicht interessiert sind, lesen Sie Foundations of Mechanics von Abraham und Marsden. Es würde sagen, es ist ziemlich fortgeschritten. Wenn ich mich richtig erinnere, hat Caltech es kostenlos im Internet zur Verfügung gestellt. Einfach mal ein bisschen googlen und du findest den Link. Es ist jedoch nicht zu groß in der Quantentheorie und / oder Kosmologie. Für letztere ist der Wälzer Gravitation my Misner, Thorne and Wheeler eine Art umfassender Klassiker.

Hoffe das hilft. Tschüss,

und wie immer,

Fiat Lux!!!

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