Bücher für den Einstieg in die Analyse

Ich interessiere mich für das Selbststudium der Realanalyse und habe mich gefragt, welches Lehrbuch ich nehmen soll.

Ich kenne die gesamte Highschool-Mathematik, ich habe How to Prove It von Daniel J. Velleman gelesen (ich habe die meisten Übungen gemacht). Ich habe einen Rechenkurs absolviert, der alles bis einschließlich der partiellen Integration (einschließlich der Substitutionsmethode und der Riemann-Summen) abdeckte.

Ich überlege derzeit:

Soweit ich gehört habe, ist dies nicht sehr gut für das Selbststudium geeignet und die Übungen sind zwar extrem schwierig, aber wenn man sich die Zeit nimmt, lohnen sie sich.

Ich habe gehört, dass Spivak zwar Beweise viel detaillierter erklärt als Prinzipien , aber nicht das gesamte Material in letzterem abdeckt.

Ich weiß nicht viel darüber. Ich habe nur einige Kommentare gesehen, die sagen, dass es eine ausgezeichnete Einführung in die Analyse ist.

Zusätzliche Klarstellung bearbeiten:

Ich würde ein Buch vorziehen, das den Stoff nicht „verdummt“, etwas, das mich nicht bei jedem Schritt an der Hand hält, etwas, das mich zwingt, die Lücken selbst zu füllen, anstatt jeden einzelnen Schritt zu erklären. Deshalb tendiere ich derzeit eher zu Rudin, bevor ich mich aber entscheide, hätte ich noch gerne ein paar Informationen zum Buch von Apostol.

Ich schlage vor, Sie schauen sich die Vorträge von Francis Su auf YouTube an. Sie sind ausgezeichnet. Ich glaube, er benutzt "Baby Rudin" in seiner Klasse. Rudin ist etwas undurchsichtig, ohne dass jemand manchmal die Beweise erklärt. Aber es wird allgemein als die Autorität betrachtet.
Rudin wäre eine sehr schlechte Wahl für das Selbststudium. Spivak's ist soweit gut. Sie könnten jederzeit ein etwas ambitionierteres Buch ausprobieren und bei Bedarf auf Spivak zurückgreifen. Ich würde empfehlen, einen Blick auf Thomson/Bruckner/Bruckner's Elementary Real Analysis zu werfen . Es ist ein kostenloser (legaler) Download, also verlieren Sie nichts, wenn Sie es jetzt ausprobieren. Ich finde Abbotts Buch sehr gut, aber er hinterlässt viele Ergebnisse als Übungen, sodass Sie das vielleicht als störend empfinden (oder auch nicht).
Ich habe Rudin zum Selbststudium gelesen, und ich würde sagen, dass es eine sehr schlechte Wortwahl ist zu sagen, dass dieses Buch eine schlechte Wahl ist. Fazit ist: Lesen Sie die Bücher (zumindest einen Blick auf ihr Inneres) und machen Sie sich Ihre eigene Meinung. Bücher sind mehr Geschmackssache, als man es gerne wahrhaben möchte. Aber das Buch gilt nicht ohne Grund weltweit als Autorität.
Wenn Sie wirklich ein Selbststudium der Realanalyse durchführen möchten (d. h. nicht, um Ihre Universitätsausbildung zu ergänzen und einen Abschluss zu erhalten), dann ist Hardys "A Course of Pure Mathematics" eine sehr gute Option für grundlegende Dinge (dh bis hin zur Integration stetiger Funktionen), gefolgt von Apostols „Mathematischer Analysis“ (für Riemann/Lebesgue-Integrale und Fourier-Reihen).
Beantwortet das deine Frage? Auswahl der Real Analysis Lehrbücher

Antworten (3)

Rudins Buch ist in gewisser Weise zu abstrakt, weil es einige Kenntnisse oder ein Gefühl für metrische Topologie erfordert. Obwohl Rudin die grundlegende Theorie erklärt, denke ich nicht, dass dies für Anfänger nicht geeignet ist.

Spivaks Kalkül ist "Kalkül". Obwohl es ziemlich schwierig ist, ist es kein Buch für die Analyse im Grundstudium.

Ich empfehle drei Bücher:

  • Ross, Elementaranalyse: Die Theorie der Infinitesimalrechnung
  • Marsden und Hoffman, Klassische Elementaranalyse
  • Apostol, Mathematische Analyse

Ross hilft dem Leser, die eindimensionale reelle Analyse zu verstehen. Es gibt recht gute Beispiele und geeignete Übungsaufgaben. Aber das Buch behandelt keine multivariablen Dinge.

Marsden und Hoffman geben unzählige Beispiele und interessante Übungsaufgaben. Obwohl es für den Leser eine ziemliche Herausforderung darstellt, enthält das Buch viele Bilder und gute Erklärungen zum Thema. Obwohl ein Teil auf höherdimensionalen Einstellungen basiert, ist es gut lesbar. Ich empfehle dieses Buch dringend. Wenn Sie dieses Buch lesen, müssen Sie sich darüber im Klaren sein, dass die Definition von Kompaktheit in diesem Buch „sequentielle Kompaktheit“ ist.

Schließlich gibt das Buch Apostol fast alle Einzelheiten des Beweises an. Es behandelt viele Themen. Vielleicht ist dieses Buch besser geeignet für Personen, die fortgeschrittenere Themen kennenlernen möchten.

Ich habe gehört, dass einer meiner Freunde sagt, Pughs Real Mathematical Analysis sei gut, aber ich habe dieses Buch nicht gelesen.

Noch eine Anmerkung: Ich möchte eine gute Ergänzung für die Kalküle mit mehreren Variablen vorschlagen, die von Shurman geschrieben wurde.

Ich bin traurig, dass ich diese Strategie nicht schon vor Jahren entdeckt habe, aber haben Sie versucht, MAA-Rezensionen zu lesen ?

Die MAA hat alle 4 von Ihnen aufgeführten Lehrbücher überprüft. Und Sie können Rezensionen anderer Bücher lesen.

Ich würde von ganzem Herzen Taos Analyse I und Analyse II vorschlagen . Ich denke, die Klasse, für die das Buch als Vorlesungsunterlagen entstand, verwendete Rudin. Taos Beweise sind viel weniger knapp als die in Rudin, und er geht von den Peano-Axiomen aus und baut die reellen Zahlen auf, was meiner Meinung nach eine großartige Möglichkeit ist, einen echten Analysetext zu beginnen. Darüber hinaus hinterlässt Tao dem Leser viele Beweise, aber er tut dies auf eine unglaublich pädagogische Art und Weise.

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