Auswahl der Real Analysis Lehrbücher

Ich bin Student im zweiten Jahr in den USA mit zwei Hauptfächern in Mathematik und Mikrobiologie. Ich interessiere mich für das Selbststudium der Realanalyse, da es mir bei meiner aktuellen Forschung in der Computermikrobiologie helfen, mich auf die bevorstehende mathematische Forschung (beginnend in diesem Herbst) zur analytischen Zahlentheorie vorbereiten und mich auf den Realanalysekurs vorbereiten wird, den ich diesen Herbst belegen werde Putnam-Wettbewerb.

Ich habe gerade Calculus with Analytic Geometry von G. Simmons, How to Prove It von Daniel Velleman und How to Solve It von G. Polya beendet. Ich las auch einige Teile von Apostols Calculus Vol. Ich , um einen tieferen Einblick in die Theorien der Analysis zu bekommen. (Ursprünglich hatte ich vor, zuerst Apostols Calculus Vol. I und Spivaks Calculus zu lesen, aber ich denke, es wäre eine bessere Idee, mit einer echten Analyse zu beginnen, da sie alle Ideen in diesen Lehrbüchern zur „fortgeschrittenen Infinitesimalrechnung“ und noch viel mehr abdeckt.)

Mein derzeitiger Plan ist es, mit einem „verdummten“ Lehrbuch für echte Analyse und einem „umfassenden, detaillierten und fortgeschrittenen“ Lehrbuch zu beginnen und ab diesem Sommer mit Rudins Prinzipien der mathematischen Analyse (erforderliches Lehrbuch für meinen Kurs für echte Analyse) fortzufahren, und Verwenden Sie es in Übereinstimmung mit anderen echten Analyselehrbüchern. Können Sie mir helfen, ein Buch aus jeder Kategorie auszuwählen?

Lehrbücher zur elementaren Realanalyse:

  • Elementaranalyse: Die Theorie der Infinitesimalrechnung (Kenneth Ross)
  • Analyse verstehen (Steven Abbott)
  • Der Weg der Analyse (Robert Strichartz)
  • Echte mathematische Analyse (Charles Pugh)

Fortgeschrittene, detaillierte Lehrbücher zur reellen Analyse:

  • Mathematische Analyse (Tom Apostol)
  • Bachelor-Analyse (Serge Lang)
  • Einführung in die reelle Analysis (Bartle, Sherbert)
  • Elemente der Realanalyse (Bartle, Sherbert)
  • Mathematische Analysis I (Vladimir Zorich)
Dies ist nicht das Physikforum, nur damit Sie es wissen.
Pugh ist "detailliert" und überhaupt nicht "verdummt" und auf dem gleichen Niveau wie Rudin - ebenso wie Apostol (was großartig ist, an der Grenze zum Wesentlichen).
Ich würde nicht sagen, dass sie auf dem gleichen Niveau wie Rudin sind ... vielleicht ϵ Einfacher. ;)
Ich denke entweder an Lang oder Apostol, da ich sie verstehe ... sind sie auf der gleichen Ebene wie Ross, Strichartz, Pugh und Abbott?
abbott und zorich... beide sind wunderbar

Antworten (1)

Abgesehen von Rudins Analysetext (dem ersten) habe ich Robert Strichartz' "Way of Analysis" gelesen. Strichartz gibt Ihnen für die meisten Konzepte viel Motivation und Informationen, während Rudin Ihnen nur genug gibt, damit Sie es selbst tun können. Ich bevorzuge Rudins Text viel mehr, da ich die Mühe genossen habe, die Lücken zu füllen und Sie dadurch während des Lesens viel "tun" zu lassen. Außerdem hat Rudin einen Stil, den viele mögen, denn die meisten seiner Proofs sind elegant und stilvoll. Strichartz wird während, vor und nach einem Beweis viel mehr erklären, aber manchmal habe ich das Gefühl, dass seine Erklärungen ein bisschen zu wortreich und zu wolkig über dem Hauptpunkt werden. Nehmen Sie es so: Würden Sie lieber versuchen, einen matten Saphir in einem unordentlichen Heusack zu finden, oder einen schönen Diamanten finden, der sich in einem kleinen Nadelhaufen versteckt? (Das eine erfordert schiere Anstrengung, um etwas "Okay" zu erreichen, während das andere viel mehr Mühe und Sorgfalt erfordert, um etwas ziemlich Schönes zu erhalten.)

Mir ist klar, dass Sie vor Rudins einen freundlicheren Analysetext lesen möchten, aber haben Sie darüber nachgedacht, Rudins zu lesen und ihn gleichzeitig mit einem der von Ihnen erwähnten Texte zu ergänzen? Wenn Sie Rudin lesen und feststellen, dass Sie viele Fragen haben, dann verwenden Sie die Ergänzungen und diese Seite; Fragen helfen dir nur weiter.

Vielen Dank für Ihren Rat! Ich habe Rudins PMA, aber ich kann sein Buch aufgrund seines knappen Schreibstils im Moment ehrlich gesagt nicht verstehen. Im Moment habe ich sowohl Langs Undergraduate Analysis als auch Apostols Mathematical Analysis gelesen, und ich verstehe tatsächlich, was sie sagen. Mein Plan ist, mit beiden zu beginnen und später (nach ein oder zwei Monaten) Rudin mit beiden zu verwenden (nachdem ich einige Grundlagen gelernt habe).
Wenn ich Lang und Apostol verstehe, muss ich Ross, Pugh, Strichartz oder Abbott durchsehen? Und welches deckt mehr Themen ab, Lang oder Apostol? Es scheint, dass Lang die Topologie nicht abdeckt, und ich mache mir Sorgen, dass dies das Verständnis der realen Analyse beeinträchtigen könnte, aber ich bin mir nicht sicher.
Ist es auch empfehlenswert, mit den Büchern zur Beweismethodik fortzufahren? Ich habe gehört, dass der beste Weg, die Beweisfähigkeiten zu schärfen, darin besteht, Probleme tatsächlich zu lösen, anstatt die Beweisbücher zu lesen.
@MathWanderer Ich habe diese Texte nicht gelesen, daher kann ich diese Frage nicht beantworten. Ich kann nur sagen, dass mir die Lektüre von Strichartz' Buch mit einem Grundverständnis von Beweisen genügte, um Rudins Text zu lesen. Basierend auf dem, was ich im Internet gesehen habe, scheint es jedoch, dass Apostol den Ruf hat, mittelschwer zu sein, also bin ich mir ziemlich sicher, dass Strichartz kein Problem für Sie sein sollte, wenn Sie Apostol verstehen. Wenn Sie es eilig haben, Rudin zu erreichen, reicht es meiner Meinung nach aus, einfach den Text von Apostol in der Hand zu haben.
@MathWanderer Sie sollten sich jedoch daran erinnern, dass es nicht ratsam ist, Mathematik zu überstürzen, aber da Sie einen Kurs mit Rudin haben werden, nehme ich an, dass dies eine gute Option ist. Und ja, Beweise zu machen, nachdem man sie ausreichend verstanden hat, sollte auf jeden Fall helfen, denn jede Art von Mathematik zu machen, erhöht Ihr Verständnis erheblich, viel mehr als nur den ganzen Tag durch Theoreme und Definitionen zu starren.
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