Es gab verschiedene Vergleiche zwischen Büchern über Analysis. Ich war überrascht, als ich herausfand, dass Zorichs Buch über Analysis nirgendwo verglichen wurde.
Kann jemand einen Vergleich zwischen Zorich und den anderen Büchern von Rudin, Pugh und Abbott geben?
Ich mache ein Selbststudium der Analyse auf eigene Faust. Ich bin ein Student im Aufbaustudium der Ingenieurwissenschaften, was viel Mathematik beinhaltet, und langsam verliebe ich mich in Mathematik und denke darüber nach, später ein Hauptfach in Mathematik zu machen. In diesem Sinne bin ich fest entschlossen, meinen mathematischen Hintergrund zu festigen.
Also habe ich angefangen, Zorichs Texte über Analysis zu lesen. Aber als ich im Internet nach Rezensionen suchte, hatten Rudin, Pugh und Abbott mehr Rezensionen. Auch die Texte von Zorich sind zweibändig und werden einige gewaltige Anstrengungen erfordern.
Auf jeden Fall liebe ich Zorich und möchte mit diesem Buch weitermachen. Bitte geben Sie mir einen Vergleich zwischen diesen Büchern.
PS: Ein zusätzlicher Einblick, wie ich die Analyse für das Selbststudium angehen sollte und wie viel Zeit für das Selbststudium dieses Kurses benötigt wird, wäre sehr willkommen.
Shivams, ich stimme Ihrer Einschätzung zu, dass Zorich umfassender ist als Rudin, wenn man beide Bände von Zorich berücksichtigt. Außerdem würde ich sagen, wenn Ihnen dieses Buch gefällt, gibt es keinen Grund, stattdessen auf Rudin umzusteigen, egal ob Sie beabsichtigen, das Material für Ingenieurwissenschaften, reine Mathematik oder irgendetwas anderes zu verwenden. Lies einfach weiter Zorich.
Rudins Hauptvorteil könnte seine Kürze sein. Dies ist nur für Personen von Vorteil, die bereits den größten Teil des Materials kennen, das in einem sehr strengen, sehr vollständigen Kurs zur Infinitesimalrechnung gelehrt würde. Für einige mag es auch ein Vorteil sein, dass Rudin die Topologie früh einführt und diese dann überall dort einsetzen kann, wo es hilft, eine Argumentation reibungsloser zu gestalten.
Das einzige große Thema, das meines Erachtens von Rudin, aber nicht von Zorich behandelt wird, ist das Stieltjes-Integral. Rudins Behandlung einiger Themen, wie z. B. der Differentialrechnung in mehreren Variablen, ist eindeutig unzureichend für die praktische Beherrschung, auch wenn Sie in einigen Fällen die wichtigsten Theoreme präsentiert sehen werden. Bei multiplen Integralen reicht sogar die Theorie nicht aus.
Obwohl Zorich konkreter beginnt, bezieht er am Ende mehr abstraktes Material ein als Rudin, wie etwa allgemeine topologische Räume (im Gegensatz zu rein metrischen Räumen), Differentialrechnung in normierten Vektorräumen (im Gegensatz zu endlichdimensionalen) und glatte Krümmer, die bei Rudin nicht einmal berührt werden.
Wie du lernst, hängt meiner Meinung nach von der Fähigkeit ab, die du mit dem Fach hast. Wenn Sie die Übungen in Zorichs Buch bewältigen können, lesen Sie einfach weiter. Wenn Sie noch viele weitere Übungen zur Analyse mit Lösungen wünschen, können Sie einen Blick in das Problembuch von Demidovich werfen, das eine englische Übersetzung hat. Kaczor und Nowak haben auch ein Problembuch, das einen Blick wert sein könnte. Ein Vorteil von Aufgaben mit Lösungen ist, dass sie auf Punkte aufmerksam machen, an denen die eigene Lösung fehlerhaft oder nicht ausführlich genug war.
In Bezug auf die Zeit ist es sehr schwer zu sagen, wie lange dies dauern sollte. Ich würde jedoch sagen, dass der Inhalt dieses Buches fast alles abdeckt, was Sie vor Ihrem letzten Jahr in einem starken BA-Programm in Mathematik an einer kanadischen Universität in Analysis lernen würden, und wahrscheinlich auch mehr in die Tiefe. Wenn Sie ein Jahr brauchen, um den Inhalt dieses Buches zu beherrschen, dann machen Sie das gut. Sobald Sie auch Algebra gelernt haben, haben Sie eine äußerst solide Grundlage für das Studium fortgeschrittenerer Themen.
Korrektur: Am Ende von Rudin gibt es ein Kapitel mit einer kurzen Einführung in das Lebesgue-Integral. Dies hat keine Parallele in Zorichs Buch. Trotzdem finde ich Zorich insgesamt umfassender.
Ich bin mit Abbott nicht vertraut, aber ich habe niemanden gesehen, der Zorich in einer umfassenden, klaren Darstellung mit intuitiven Erklärungen und physikalischen Verbindungen übertroffen hat.
Rudin erklärt fast keine Intuition und ich kann mich an keine einzige physikalische Anwendung unter seinen Beispielen erinnern.
Ich bin zutiefst unzufrieden mit Analysebüchern. Sie bieten im Allgemeinen keine Lösungshandbücher an. Ich studiere dieses Zeug selbst und es ist wirklich ärgerlich, keine Lösungen zu haben. Ich mag ALLE Probleme. Ich verabscheue dieses ganze Rambo-Macho-Mathematiker-Ding, wenn nötig Tage mit einem bestimmten Problem zu verbringen. Ich denke nicht, dass seine Zeit im Allgemeinen gut investiert ist. Ich denke, es ist eine Denkweise, die überholt ist.
Vor allem, wenn es sich um einen Abstecher handelt.
Ich mag Zorich aber. Ich habe es erst vor kurzem bekommen, und es ist eine gute Referenz. Abbot streift die Theorie und stellt dann Fragen ohne Lösungen, die absolut nicht in sich geschlossen sind. Ich beginne mit Pugh. Ich möchte nur ein übersichtliches Buch mit einer Reihe von Problemen und Lösungen haben, falls ich es nicht verstanden habe.
Markus Fantini
Shivas
Markus Fantini
Shivas