Hintergrund: Aufgrund einiger unglücklicher Sequenzierungen habe ich meine abstrakten Algebra-Fähigkeiten vor den meisten meiner linearen Algebra-Fähigkeiten entwickelt. Ich habe Topics in Algebra von Herstein durchgearbeitet und mochte im Allgemeinen seine Herangehensweise an Vektorräume und Module. Abgesehen von einem sehr elementaren Kurs in linearer Algebra (wo die meiste Zeit in Richtung Matrizenmultiplikation ging), habe ich keine anderen Fähigkeiten in linearer Algebra entwickelt.
Aber es scheint, dass ich es jetzt tun muss. Die meisten Themen, mit denen ich mich jetzt befasse, erfordern einen gewissen Hintergrund der linearen Algebra, und mir fehlt immer noch das Verständnis für Ideen wie: bilineare Formen, invariante Unterräume, Eigenwerte, Anforderungen für die Diagonalisierung einer Matrix und so weiter.
Das bringt mich zu meiner Frage (sofern es welche gibt)
Frage: Was sind einige gute Texte, die die Theorie der linearen Algebra aus einer Perspektive der allgemeinen Algebra entwickeln?
Gibt es Texte, die die zentralen (Elementar-)Ideen der linearen Algebra in einem abstrakten Umfeld entwickeln? Danke für die Hilfe!
Lineare Algebra von Hoffman und Kunze wird normalerweise als ein schwierigeres Buch für diejenigen angesehen, die keinen Hintergrund in abstrakter Algebra haben. Wahrscheinlich wirst du dich damit wohlfühlen. Probieren Sie es auf jeden Fall aus.
Topics in Algebra von Herstein enthält dieses Material ebenfalls, vielleicht in einer komprimierteren Form.
Ich habe in letzter Zeit einige abstraktere Texte zur linearen Algebra genossen, die beide online frei verfügbar sind.
Es gibt Linear Algebra via Exterior Products von Sergei Winitzki, das hier erhältlich ist .
Außerdem gibt es Linear Algebra Done Right von Sheldon Axler. Eine Google-Suche zeigt auf der ersten Seite eine PDF-Datei an, die jedoch nicht aus einer .edu-Datei stammt. Da ich mir nicht sicher bin, ob es legitim ist, werde ich davon absehen, den Link zu verbreiten.
Sie sind vielleicht nicht genau das, wonach Sie suchen, aber sie stellen beide eine neue Perspektive auf das Material dar (und Sie können sich beide frei und schnell ansehen, um zu sehen, ob sie geeignet sind). Beide konzentrieren sich nicht sehr stark auf Matrizen, sondern auf lineare Transformationen. Winitzki führt beispielsweise innerhalb von ein oder zwei Kapiteln duale Vektorräume und Tensorprodukte ein.
Advanced Linear Algebra von Roman entwickelt sicherlich die Schlüsselideen der linearen Algebra in einer abstrakten Umgebung. Der einleitende Abschnitt enthält eine kurze Einführung in einige Konzepte und Definitionen aus der abstrakten Algebra, aber das Buch ist eher für jemanden wie Sie geeignet, der sich bereits mit abstrakter Algebra beschäftigt hat. Ich würde auch empfehlen, ein einführendes Buch zur linearen Algebra für zusätzliche Beispiele zur Hand zu haben.
Miguelgondu
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