Auf der Suche nach einem strengen Analysebuch

Rudins Text ist gut und hat fast alles, was Sie wollen. Aber ich habe das Gefühl, dass Rudin + ein anderes Buch für Ihre Zwecke besser geeignet ist.

• Terence Taos Analysis-1 beschreibt den Aufbau von$\mathbb{R}$sehr gut. Lesen Sie hier die erste Antwort auf eine Frage, die ich vor einiger Zeit gestellt habe: Guter erster Kurs in einem echten Analysebuch zum Selbststudium
• Rudin hat eine rigorose Entwicklung von Grenzen, Kontinuität usw., aber auch Bartle, Sherberts Introduction to Real Analysis und Thomas Bruckners Elementary Real Analysis. Die beiden letzteren befassen sich nur mit einzelnen Variablen und enthalten wirklich elementare Beispiele für den Nachweis von Grenzen und die Verwendung von Kontinuität$\epsilon-\delta$Definition, ich erinnere mich nicht, dass Rudins Text solche gelösten Beispiele hatte. Anschauen lohnt sich meiner Meinung nach.
• Rudin hat zweifellos sehr gute Übungen und wenn Sie bei einer davon stecken bleiben, gibt es online Lösungen in einem PDF und sehr hilfreiche Begleitnotizen - hier zum besseren Verständnis der Theorie mit einem Übungssatz am Ende jedes Kapitels, der Sie auf Rudins vorbereitet Übungen.
  Das Lesen kann jedoch manchmal sehr frustrierend sein, da es an Beispielen mangelt. Normalerweise rate ich den Leuten, zuerst einen sanfteren Text wie Sherbert durchzulesen und dann darauf zurückzukommen.
  Stöbere zuerst durch alle Bücher und wenn du das Gefühl hast, dass du bereit für Rudins bist, mach es.
• Nachdem Sie mit dem Analysetext fertig sind, den Sie lesen möchten, ist dieses von AMS veröffentlichte Bücherset mit drei Problemen sehr gut. Lesen Sie hier mehr darüber – Probleme in der mathematischen Analyse .
• Andere gute Bücher, von denen ich gehört habe, aber die ich persönlich nicht kenne, sind Serge Langs Undergraduate Analysis, Charles Pughs Real Mathematical Analysis, Stephen Abbotts Understanding Analysis.

Der Grund, warum ich niemals ein Calculus-Lehrbuch schreiben werde, ist, dass Michael Spivaks Calculus ein Meisterwerk ist, das auf einem Niveau geschrieben wurde, das ich niemals erreichen könnte.

Wenn Sie es zu fortgeschritten finden, schlage ich vor, dass Sie zuerst ein anderes Buch von Spivak lesen: The Hitchhiker's Guide to Calculus .

Spivaks Calculus ist immer noch das beste Buch für eine strenge Grundlage der Analysis und eine Einführung in die mathematische Analyse. Es enthält im letzten Kapitel sehr interessante Themen, wie die Konstruktion der transzendenten Zahl und den Beweis, dass e transzendent ist, und den Beweis dafür$\pi$ist irrational. Es enthält im Anhang auch eine rigorose Konstruktion der Menge der reellen Zahlen durch Dedekind-Schnitte.

Es ist meiner Meinung nach das mit Abstand beste Kalkülbuch, wenn man das gut verstehen will$\delta-\varepsilon$Definitionen und in der Lage sein, herausfordernde Probleme zu lösen, die diese Definitionen erfordern. Eines meiner liebsten Spivak-Probleme dieser Art ist das Folgende:

Lassen$f:\mathbb R\to\mathbb R$eine Funktion sein$($nicht unbedingt kontinuierlich$)$, die an jedem Punkt eine echte Grenze hat. Satz

Spivaks Buch behandelt jedoch nur eindimensionale Infinitesimalrechnung.

Zweite Lesung, direkt nach Spivak: Principles of Mathematical Analysis , von W. Rudin. Abgesehen von einer guten Einführung in die Theorie des metrischen Raums (um zu lernen, was offene, abgeschlossene, kompakte, perfekte und zusammenhängende Mengen sind), gibt es eine Reihe von Ergebnissen zur Konvergenz von Folgen von Funktionen, multivariater Kalkül, Einführung in$k-$Formulare und Einführung in das Lebesgue-Maß.

Als Fortsetzung sollte man den großartigen kleinen Klassiker Spivak's Calculus on Manifolds betrachten , der eine elegante und prägnante Einführung bietet$k-$Formen und Beweis des Satzes von Stokes in euklidischen Räumen und Mannigfaltigkeiten.

Ich werde Pugh's Real Mathematical Analysis wärmstens empfehlen. Ich habe es für meine erste Einführung in die rigorose Analyse verwendet und es hat mir sehr gut gefallen. Insbesondere denke ich, dass es eine gute Alternative zu Rudin ist, da es die Analyse auf einer ähnlichen Strenge viel besser lesbar behandelt.

Es hat eine ausgezeichnete Einführung in die reelle Analyse in einer einzelnen Variablen und eine gute (aber nicht die beste) Einführung in die multivariable Analyse. Insbesondere seine Behandlung der Topologie ist viel schöner als bei Rudin und es gibt eine enorme Anzahl von Problemen aller Schwierigkeitsgrade (1 Satz Beweise für frühere Putnam-Probleme).

Ein Wort der Warnung, sein Stil ist ein bisschen schrullig, was ich weiß, dass einige Leute es nicht mögen. Für mich war das ein Pluspunkt, aber es ist nicht jedermanns Sache.

Wenn Pugh/Rudin zu schnell für Sie sind, dann empfehle ich auch Abbotts Verständnisanalyse für eine sehr gut geschriebene Einführung, die die Dinge langsamer angeht und die Details mehr ausfüllt als Rudin/Pugh.

Vladimir A. Zorich Mathematische Analysis I und II .

Ich denke, Apostols mathematische Analyse ist ziemlich gut für das, was Sie beschreiben, aber Sie sollten hier sehen: Rudin oder Apostol für eine Diskussion der Vor- und Nachteile davon.

Ich bin überrascht, dass niemand einen Kurs für reine Mathematik von GH Hardy erwähnt hat. Dieses Buch ist meiner Meinung nach ein Kunstwerk. Es gilt als Klassiker zu diesem Thema und hat alle Funktionen, die Sie sich wünschen, und noch viel mehr. Es gibt viele Online-Rezensionen zu diesem Buch, einschließlich dieses Wikipedia-Artikels , also werde ich keine neue schreiben.

Der Weg der Analyse von Strichartz war mein Bachelor-Text. Dieses Buch ist lang an Erklärungen und sehr gut darin, Intuition zu vermitteln. Damit eignet es sich besonders gut für das Selbststudium.

Seien Sie nicht überrascht oder beschämt, wenn Sie sich nicht alleine durch Referenztexte wie Rudin quälen können. Sie sind für die meisten Menschen zum Selbststudium ungeeignet.

Shrey erwähnte es am Ende seiner Antwort, aber ich kann für Stephen Abbotts Verständnisanalyse bürgen , gefolgt von Rudin.

Hintergrund: Ich habe es durchgelesen und alle Übungsaufgaben für Analyse verstehen in etwa 2-3 Wochen gelöst, und dann war es nicht so schwierig, das Biest mit dem treffenden Namen Baby Rudin anzugehen. Es ist eine schöne Mischung aus Konversation und Strenge, die als gutes Buch für Anfänger und Fortgeschrittene dient. Es ist auch relativ günstig, wenn Sie es bei Amazon bestellen. Der einzige Nachteil, der mir einfällt, ist, dass keine Lösungen für die Übungsprobleme bereitgestellt werden, was bei M.SE keine große Sache ist . Unabhängig von Ihrem Kenntnisstand würde ich dieses Buch auf jeden Fall als gute Einführung in die Analysis empfehlen.

Ich ermutige Sie, sich mit Baby Rudin zu befassen, es könnte lakonisch und trocken sein, ist aber streng und vollständig. Es enthält eine Konstruktion reeller Zahlen aus rationalen Zahlen durch Dedekind-Schnitte (Anhang 1.8). Kapitel 2 enthält Elemente der Topologie in metrischen Räumen (Konzept als Kompaktheit, das in der Analysis grundlegend ist). In den Kapiteln 3, 4, 5 und 6 gibt es Grenzen, Folgen, Cauchy-Folgen, Reihen, Kontinuität, Ableitung, Integrationstheorie. Am Ende jedes Kapitels gibt es viele herausfordernde Aufgaben. Ich habe Rudins Studie mit Apostolischen Büchern (Calculus Vol. 1 und 2) und Francis Su-Vorlesungen über Analyse integriert ( https://www.youtube.com/playlist?list=PL0E754696F72137EC ).

Da Sie vorhaben, in ein paar Monaten Analysekurse zu belegen und sich lieber einen der Standardtexte zur echten Analyse zu besorgen, die andere vorgeschlagen haben, empfehle ich, sich Andrew M. Gleasons Fundamentals of Abstract Analysis anzusehen .

Hier sind einige Kommentare, die ich in diesem sci.math-Beitrag vom 3. Januar 2001 über Gleasons Buch geschrieben habe :

Während meiner Studienzeit las ich Teile der Ausgabe von 1966. Dieses Buch ist SEHR sorgfältig geschrieben und ALLES wurde von Grund auf neu entwickelt. Soweit ich mich erinnere, beginnt das Buch mit Wahrheitstabellen und Aussagenlogik, geht dann weiter zur Prädikatenlogik, dann zur Mengenlehre, dann zu den Peano-Axiomen für die natürlichen Zahlen und einem Modell davon in der ZF-Mengenlehre, dann zu Konstruktionen von die ganzen Zahlen, rationalen Zahlen, reellen Zahlen und komplexen Zahlen, ... Gleason gibt viele sorgfältig geschriebene Erklärungen, schafft es aber irgendwie immer noch, bis zu Dingen wie der Cauchy-Integralformel vorzudringen.

Das Folgende stammt aus dem Wikipedia-Artikel über Andrew M. Gleason, zitiert aus „einem Rezensenten“ von Gleasons Buch:

Dies ist ein äußerst ungewöhnliches Buch ... Jeder berufstätige Mathematiker kennt natürlich den Unterschied zwischen einer leblosen Kette formalisierter Aussagen und dem "Gefühl", das man von einer mathematischen Theorie hat (oder zu bekommen versucht), und wird dem wahrscheinlich zustimmen, dem Studenten zu helfen diese "Innenansicht" zu erreichen, ist das ultimative Ziel der mathematischen Ausbildung; aber er wird normalerweise jeden Versuch aufgeben, dies erfolgreich zu tun, außer durch mündlichen Unterricht. Die Originalität des Autors besteht darin, dass er versucht hat, dieses Ziel in einem Lehrbuch zu erreichen, und nach Meinung des Rezensenten ist ihm diese fast unmögliche Aufgabe bemerkenswert gut gelungen. Die meisten Leser werden wahrscheinlich erfreut sein (so wie der Rezensent), Seite für Seite sorgfältige Diskussionen und Erklärungen mathematischer und logischer Standardverfahren zu finden,

Die Konstruktion der üblichen Zahlensysteme ist in Classic Set Theory sehr explizit und klar, was auch eine ausgezeichnete erste Begegnung mit ZFC ist . Stellen Sie sicher, dass Sie etwas Kategorientheorie lernen , nachdem Sie eine Weile mit ZFC gespielt haben, um Ihnen zu helfen, neue Sichtweisen auf Dinge zu finden, die etwas mit der ZFC-Weltanschauung in Konflikt stehen. Lawveres Buch Sets for mathematik ist in dieser Hinsicht gut und kann kostenlos heruntergeladen werden.

Hier ein Auszug aus meiner Buchempfehlungsliste. Ich denke, der größte Fehler, den ein Neuling in der Analyse machen kann, ist, in seinem ersten Buch ehrgeizig zu sein. Finden Sie das einfachste strenge Buch, das Sie können, und meistern Sie es. Dann nehmen Sie eine etwas härtere. Wiederholen.

„Yet Another Introduction to Analysis“ von Victor Bryant ist das Buch, das ich gerne gehabt hätte, als ich Analysis gelernt habe, und wenn ich ein Buch zu diesem Thema schreiben würde, würde ich es so schreiben (abgesehen davon, dass ich gewonnen habe nicht, weil Bryant es bereits getan hat.) Bryant lehrt Analyse mit viel Motivation und Beispielen. Der Leser, an den er denkt, kennt Kalkül, kann aber den Punkt der Analyse nicht erkennen. Die gesamte Mathematik wurde (oder sollte!) erfunden, um Probleme zu lösen, und Bryant vergisst dies nie und erklärt sowohl warum als auch wie er jedes Theorem vorstellt. Wenn Sie Analyse zu trocken finden, ist dies das richtige Buch für Sie.

„Mathematische Analyse: Ein unkomplizierter Ansatz“ von KG Binmore. Wem der Sprung von Bryant zu Rudin zu groß ist, für den ist Binmore eine nette Zwischenwahl. Dies ist tatsächlich das erste Buch, das ich über Analyse gelesen habe – Bryant war damals noch nicht verfügbar.

„Grundlagen der mathematischen Analysis“ von Walter Rudin. Dies ist ein großartiges zweites Buch über Analyse. Es beginnt mit den ersten Prinzipien, ist aber trockener als Bryant. Lesen Sie also zuerst Bryant, um eine Vorstellung davon zu bekommen, was vor sich geht, und arbeiten Sie sich dann durch Rudin, um alle Details zu erfahren und genug zu lernen, um Sie auf die Maßtheorie vorzubereiten.

(Die vollständige Liste finden Sie auf markjoshi.com)

Ethan D. Blochs The Real Numbers and Real Analysis ist ein fantastisches Buch, das ich am College für meinen Kurs über Real Analysis verwendet habe, der von Professor Bloch selbst unterrichtet wurde. Ich kann es nur wärmstens empfehlen, und wenn Sie eine Liste mit einigen geringfügigen Korrekturen benötigen, wenden Sie sich bitte an uns.

Ich würde zwei Bücher empfehlen. Das erste ist Introductory Real Analysis von Frank Dangello und Michael Seyfried. Das zweite ist eine Einführung in die Analyse von GG Bilodeau, PR Thie und GE Keough. Diese beiden Bücher sind für eine Einführung in die Einzelvariablenanalyse in Ordnung.

Wenn Sie möchten, suchen Sie nach einer Ausgabe von Advanced Calculus von Watson Fulks oder Advanced Calculus von R. Creighton Buck.

Werfen Sie schließlich einen Blick auf Introduction to Real Analysis von William F. Trench. Du kannst es aus dem Internet bekommen.

Ich muss Ethan Blochs The Real Numbers and Real Analysis empfehlen . Mehr gibt es nicht zu sagen, sehen Sie sich hier das komplette Menü und das ausführliche Vorwort des Autors an ! Es ist ein ziemlich guter Ausgangspunkt für die Analyse.

ps: Dieses Buch hat sich bei reellen Zahlen und der Analyse einer Variablen erstaunlich gut geschlagen, und ich habe noch kein bekanntes Analysebuch bei Amazon gesehen, das seinen Horizont erreichen kann. Dieses Buch behandelte jedoch nicht die Analyse mehrerer Variablen. Wenn Sie letzteres studieren möchten, müssen Sie ein anderes Buch finden.

Aus dem Vorwort:

Mehrere Eingänge

Ein besonders charakteristisches Merkmal dieses Textes besteht darin, dass er drei Möglichkeiten bietet, in das Studium der reellen Zahlen einzusteigen.
$\ \ $Eintrag 1, der die vollständigste Behandlung der reellen Zahlen liefert, beginnt mit den Peano-Postulaten für die natürlichen Zahlen und führt dann zur Konstruktion der ganzen Zahlen, der rationalen Zahlen und der reellen Zahlen und beweist die Haupteigenschaften jeder Menge von Zahlen auf dem Weg.
$\ \ $Eintrag 2, der effizienter als Eintrag 1, aber detaillierter als Eintrag 3 ist, überspringt die axiomatische Behandlung der natürlichen Zahlen und beginnt stattdessen mit einer axiomatischen Behandlung der ganzen Zahlen. Es wird zuerst gezeigt, dass in den ganzen Zahlen eine Kopie der natürlichen Zahlen sitzt, und danach werden die rationalen Zahlen und die reellen Zahlen konstruiert und ihre Haupteigenschaften bewiesen.
$\ \ $Eintrag 3, der effizienteste Zugang zu den reellen Zahlen, beginnt mit einer axiomatischen Behandlung der reellen Zahlen. Es wird gezeigt, dass innerhalb der reellen Zahlen die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen und die rationalen Zahlen sitzen. Dieser Ansatz wird in den meisten zeitgenössischen Einführungen in die reelle Analysis gewählt, obwohl wir etwas mehr Details über die gebräuchlichen Anturalzahlen, ganzen Zahlen und rationalen Zahlen geben.
$\ \ $Die Existenz von drei Eingängen in die reellen Zahlen ermöglicht eine große Flexibilität bei der Verwendung dieses Textes. Für einen ersten richtigen Analysekurs, sei es für Mathematik

Analysis by Its History von Ernst Hairer und Gerhard Wanner könnte eine gute Wahl sein. Das Buch ist nicht nur ziemlich streng, sondern auch sehr unterhaltsam.

Kann ich empfehlen

1. Einführung in die Realanalyse von Bartle und Sherbert
2. Mathematische Analyse von Binmore
3. Einführung in die klassische Realanalyse von Stromberg

Das erste Buch ist eine sehr strenge Einführung in die echte Analyse. Die Ergebnisse werden für präsentiert$\mathbb{R}$. Der Stil liegt irgendwo zwischen Spivaks Calculus und Bartles vergriffener Analyse .

Das zweite Buch sieht eine Sammlung von Vorlesungsunterlagen aus. Der Ton ist gesprächig, wenn Sie diese Art von Büchern mögen. Das Buch enthält auch Lösungen zu den Übungen.

Der dritte ist mein Favorit. Es setzt keine Vorkenntnisse voraus. Jedes echte Analysebuch, das ich bisher gesehen habe, setzt voraus, dass Sie mit trigonometrischen Funktionen, der Euler-Zahl usw. vertraut sind. Stromberg verwendet diese mathematischen Objekte niemals vor der Definition. Meiner Meinung nach ist es dem klassischen Text von Rudin alias Baby Rudin überlegen. Um zu verstehen, was ich meine, vergleichen Sie die Behandlung von Cantor-Mengen in beiden Büchern. Vergleichen Sie Stromberg mit jedem echten Analysebuch, Sie werden den Unterschied erkennen.

Ich möchte meine Meinung dazu hinzufügen, wie man als Mathematikstudent Analyse lernt.

Nachdem ich so viele elementare Analysis-Lehrbücher gesehen habe, denke ich, dass kein Analysis-Lehrbuch die folgenden drei in alphabetischer Reihenfolge übertreffen kann:

1. Analyse von Amann & Escher,
2. Mathematische Analyse von Zorich,
3. Echte mathematische Analyse von Pugh.

Beschreibung des ersten und zweiten Lehrbuchs: Diese beiden Bücher behandeln nicht nur die typischen analytischen Konzepte, sondern auch die Analysis, die in anderen Analysis-Lehrbüchern oft ignoriert wird. Sie können also direkt mit dem Lesen beginnen, ohne die Mathematik auf College-Niveau kennen zu müssen.

Darüber hinaus decken sie viele fortgeschrittene Analysekonzepte ab, die normalerweise nicht in anderen Analyselehrbüchern behandelt werden. Als Beispiel gibt es in beiden Lehrbüchern eine Behandlung der Mannigfaltigkeitstheorie.

Diese beiden Lehrbücher unterscheiden sich jedoch im Stil. Die Analyse von Amann versucht, jeden Begriff in seiner Allgemeinheit einzuführen. Beispielsweise gibt es keine Darstellung mehrerer Riemann-Integrale. Vielmehr handelt es sich um eine moderne (und vollständigere) Version der Integration von Lebesgue, die bei der Präsentation einiger moderner Aspekte der Fourier-Analyse angewendet wird. Im Gegensatz dazu präsentiert das Lehrbuch von Zorich Konzepte in der Regel nach klassischem Vorbild, sofern die klassische Darstellung als ausreichend für die Anwendbarkeit in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Physik angesehen wird. Zum Beispiel behandelt es die Theorie multipler Riemann-Integrale, ohne die der Lebesgue-Integrale zu erwähnen, und eine klassische Präsentation der Fourier-Analyse folgt mit der Zeit. Dies ist keine Einschränkung, da erwartet wird, dass der Leser solche allgemeinen Themen in anderen Kursen lernt.

Es mag auch nützlich sein zu wissen, dass das Lehrbuch von Amann ganz mathematisch orientiert ist, während das Lehrbuch von Zorich nicht nur mathematisch interessierte Leser, sondern auch Physikstudenten im Auge hat. Daher scheint das Lehrbuch von Amann schwerer greifbar zu sein als das Lehrbuch von Zorich.

Auch inhaltlich unterscheiden sich die beiden Lehrbücher geringfügig. Während viele der analytischen Themen in beiden behandelt werden (manchmal auf unterschiedliche Weise, wie oben in Bezug auf die Integrationstheorie erwähnt), gibt es Themen, die in einem behandelt werden, ohne in dem anderen behandelt zu werden. Beispielsweise ist die komplexe Analysis im Lehrbuch von Amann integriert, während sie im Lehrbuch von Zorich nicht behandelt wird. Im Lehrbuch von Zorich gibt es auch ein Kapitel über asymptotische Entwicklungen, das im Lehrbuch von Amann nicht behandelt wird.

Schließlich lehren beide Bücher die Analyse rigoros auf „schöne“ Weise. Der ästhetische Aspekt wird in vielen anderen mathematischen und naturwissenschaftlichen Büchern manchmal ignoriert, was den Studenten mit ihrer Trockenheit entmutigen kann. Übrigens ist nur das erste Kapitel im Lehrbuch von Amann trocken. Aber diese (unvermeidliche) Trockenheit wird in den folgenden Kapiteln gerechtfertigt und beeinträchtigt daher nicht seine Schönheit.

Beschreibung des dritten Lehrbuchs: Dies ist ein weiteres Lehrbuch für strenge Analyse, das viele der wesentlichen analytischen Konzepte abdeckt, die ein Mathematikstudent im Grundstudium kennen muss. Dieses Lehrbuch lehrt keine Infinitesimalrechnung, daher wird ein vorheriger Kurs in Infinitesimalrechnung dem Leser helfen, neue strenge Konzepte besser zu verstehen. Insbesondere die anderen oben genannten Lehrbücher sind umfassender in der Abdeckung.

Es betont die Visualisierung bei der Annäherung an mathematische Konzepte, sodass der Leser viele nützliche Bilder zu den Konzepten sehen wird, die beim Verständnis des Materials helfen. Darüber hinaus enthält es viele herausfordernde Aufgaben, die dem Leser helfen, sich auf wichtige Prüfungen vorzubereiten. Es ist dieser Ansatz, gemischt mit der Einsicht und Erfahrung des Autors, der dieses Lehrbuch zu einer so „schönen“ Lektüre gemacht hat.

Fast alle mathematischen Analyse-Lehrbücher decken die gleichen Themen ab wie das Lehrbuch von Pugh und die meisten Universitäten nehmen eines davon in ihre Lehrpläne auf. Aber das Lehrbuch von Pugh ist das aufschlussreichste und lehrreichste unter ihnen.

Zusammenfassung: Jedes dieser drei Bücher wird dem Schüler helfen, nicht nur zu lernen, sondern auch Spaß an der Analyse zu haben. Ein vorheriger Kurs in Analysis wird empfohlen, wenn sich der Leser entscheidet, das Lehrbuch von Pugh zu lesen, während dies bei den anderen Lehrbüchern nicht erforderlich ist.

Ich würde empfehlen, dass Sie zusammen mit einem Freund das Buch von Rudin zur Hand nehmen und versuchen, es langsam gemeinsam zu lesen, seine Beweise zu replizieren und sich gegenseitig zu demonstrieren. Rudin ist ein großartiges Buch, aber es wird manchmal frustrierend, aber versuchen Sie nicht, es zu umgehen. Außerdem dient es auch als Maßstab für Ihr Verständnis gängiger Analysetechniken. Als ich mich zum ersten Mal an Rudin versuchte, fand ich es sehr schwierig, aber nach einem Jahr, als ich darauf zurückblickte, konnte ich das meiste sehr leicht lösen. Der andere große Vorteil, den ich fühlte, weil ich Rudnin machte, war, dass ich mich jetzt, wenn ich einen fortgeschrittenen Text in Funktions- oder Harmonischer Analyse lese und es ein Lemma gibt, oft daran erinnern kann, dass er etwas Ähnliches in einem grundlegenden Kontext gesagt hat, indem er sehr ähnlich verwendet hat Art der Argumentation.

Tl:Dr; Finden Sie einen Kameraden, machen Sie Rudin und geben Sie nicht auf.

Sei geduldig. Wenn Sie weiterhin Mathematik als Hauptfach studieren, belegen Sie in Ihrem dritten Jahr einen Kurs, "Advanced Calculus", der viel strenger ist. Was Sie belegt haben, ist ein Einführungskurs, der mathematische Werkzeuge für Physik, Chemie, Ingenieurwesen und andere technische Berufe vermitteln soll. Sei geduldig; es wird interessanter. VIEL interessanter, wenn die Nicht-Mathematiker aus der Klasse sind.

** Haftungsausschluss: Ich bin ein registrierter professioneller Ingenieur in Kalifornien.

Mein alter Professor an der UCLA, DE Weisbart, hat ein Buch „An Introduction To Real Analysis“ herausgebracht, das ziemlich gut war – um nur etwas anderes aufzuzählen.

Hier finden Sie es .

Die kürzlich vorgestellten Bücher von MAA haben auch einen guten Titel: https://books.google.com/books?id=4hbRoAEACAAJ&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

Ich suche eigentlich nach der E-Mail von DE Weisbart, also hinterlassen Sie, wenn Sie sie kennen, einen Kommentar (nicht mit seiner E-Mail, nur etwas, damit wir sie zum Chatten mitnehmen können).

Das strengste Buch über Analysis, das ich je gefunden habe, ist Cartans Buch "Differential Calculus" von Henri Cartan und sein zweiter Teil "Differential forms".

Es ist eine wirklich strenge Behandlung von Kalkülideen mit der Perspektive der Analyse, die am Anfang schwer zu verstehen ist, aber dann eine schöne Einführung in differenzierbare Mannigfaltigkeiten ist.

Ich empfehle Ihnen, sich die 3 Bände von Herbert Amann & Joachim Escher anzuschauen . Die Darstellung ist rigoros, nicht wortreich, es sind keine Voraussetzungen erforderlich, und sie baut die Analyse von Grund auf auf, dh Sie verwenden nur Axiome, Theoreme und Definitionen, die zuvor entwickelt wurden. Nichts in dem Buch ist selbstverständlich. Eine wirklich gute Einführung in die Analyse im DEUTSCHEN STIL.