Numerische Analysis und Differentialgleichungen Buchempfehlungen zu den angegebenen Themen.

Ich suche ein Buch zur Einführung in Numerik und Differentialgleichungen. Ich habe meinen B.Sc. in Mathe und bereite mich auf M.Sc-Aufnahmeprüfungen vor. Der Lehrplan für die Prüfung enthält folgende Themen:

  • Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen von Anfangswertproblemen für gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung, Singuläre Lösungen von gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung, System von gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung, Allgemeine Theorie homogener und inhomogener linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen, Variation von Parametern, Sturm-Liouville-Randwertproblem, Greensche Funktion.
  • Lagrange- und Charpit-Verfahren zur Lösung von PDEs erster Ordnung, Cauchy-Problem für PDEs erster Ordnung, Klassifikation von PDEs zweiter Ordnung, Allgemeine Lösung von PDEs höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Methode zur Trennung von Variablen für Laplace. Wärme- und Wellengleichung.
  • Numerische Lösungen algebraischer Gleichungen, Iterationsverfahren und Newton-Raphson-Verfahren, Konvergenzrate, Lösung linearer algebraischer Gleichungssysteme mit Guass-Eliminierung und Guass-Seidel-Verfahren, Finite Differenzen, Lagrange-, Hermite- und Spline-Interpolation, Numerische Integration, Numerische Lösungen von ODEs unter Verwendung von Picard-, Euler-, modifizierten Euler- und Runge-Kutta-Methoden zweiter Ordnung.

Ich habe eine Einführung in ODE von Pollard und Tenenbaum erhalten , aber ich habe noch keine Erfahrung mit PDE und Numerischer Analyse. Diese Prüfung enthält nur MCQ, daher bin ich mehr daran interessiert, zu lernen, wie man eine bestimmte Methode schnell anwendet, als die Beweise und Begründungen dahinter, so etwas wie Stewarts Kalkül , das viele gelöste Probleme hat, die schwierigeren Beweise überspringt und sehr prägnant ist und zum Selbststudium geeignet.

Die vorgeschlagene Antwort enthält einige hervorragende Referenzen. Ich würde alle Bücher von A.Quarteroni für alles empfehlen, was mit der numerischen Analyse von Differentialproblemen zu tun hat. Ich würde nur das Buch von Lawrence C. Evans: Partial Differential Equations, für Ihr zweites Thema hinzufügen. Der erste Teil des Buches enthält das meiste, was Sie brauchen könnten.

Antworten (2)

Meine Lieblingsbücher zu diesen drei Themen sind

  1. Hairer Norsett Wanner, Lösen gewöhnlicher Differentialgleichungen I - Nichtsteife Probleme
  2. Salsa, partielle Differentialgleichungen in Aktion
  3. Quarteroni, Sacco, Saleri, Numerische Mathematik

Insbesondere die erste Referenz ist ein Klassiker in der numerischen Integration von ODEs, enthält jedoch ein ausführliches Einführungskapitel zu den grundlegenden theoretischen Aspekten von ODEs. Das zweite ist ein sehr gut geschriebenes Einführungsbuch in die PDE-Theorie. Während die ersten Kapitel praktische Methoden zum Lösen eindimensionaler PDEs in einfachen Fällen (Trennung von Variablen usw.) liefern, hat der Autor einige interessante theoretische Aspekte über PDEs nicht vergessen. Die dritte ist eine klassische Einführung in die Numerische Analysis und behandelt unter anderem lineare Systeme (direkte und iterative Verfahren), Interpolation, numerische Integration und Grundlagen zur Integration von ODEs. Alle Bücher enthalten mehrere Beispiele und interessante Übungen.

Mir ist nicht bekannt, dass es ein einziges Buch gibt, das alle oben genannten Themen behandelt.

PS: Ich werde von Springer nicht für die Werbung ihrer Bücher bezahlt :)

Die meiner Meinung nach besten Bücher über analytische Lösungen von ODEs sind:

  • Differentialgleichungen mit Anwendungen und historischen Anmerkungen von George F. Simmons : Wenn Sie sich für den technischen Ansatz interessieren. Es listet alle verschiedenen Fälle und Arten von Differentialgleichungen auf, denen Sie in der Physik begegnen können, zusammen mit Methoden, um sie zu lösen
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen. Autoren: Arnold, Vladimir I .: Meiner Meinung nach immer noch das beste Buch auf dem Markt. Der mathematische Ansatz. Es lehrt Sie nicht nur ein paar Techniken, wie man die Gleichungen löst, es lehrt Sie stattdessen, was eine Differentialgleichung ist, wie man versteht, ob eine Lösung existiert, ob sie einzigartig ist, wie man eine Gleichung qualitativ aus ihrem vorherigen Phasenraum interpretiert sogar lösen, und viele andere interessante Theoreme

Die besten Bücher über numerische Lösungen von ODEs sind:

Die besten Bücher über analytische Lösungen von PDEs da draußen sind:

Die besten Bücher über numerische Lösungen sind:

Die werde ich mir für die Zukunft merken, danke.
Upvoted für die Simmonds – meiner Meinung nach eines der besten Mathe-Lehrbücher aller Zeiten, zu jedem Thema.
Numerische Analysis und Differentialgleichungen Buchempfehlungen zu den angegebenen Themen.
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