Warum ist das von einer Batterie erzeugte elektrische Feld nicht konservativ?

Was ist diese nicht-elektrostatische Kraft, die für den Antrieb der Elektronen verantwortlich ist? Wenn es aufgrund der Elektronegativitätsunterschiede chemisch ist, wie ist es dann nicht elektrostatisch? Elektronegativität tritt aufgrund der elektrostatischen Anziehungskraft der Elektronen und des Kerns sowie einer gewissen Abschirmung auf, nicht wahr?

Das ist eigentlich ein schönes Beispiel dafür, dass Chemie zwar auf elektrischen Kräften beruht, Chemie aber nicht mit klassischer Elektrostatik erklärt werden kann.

Ich denke, ein einfacher verständliches Beispiel, das dasselbe Prinzip veranschaulicht, ist eine Metalloberfläche, die einem Vakuum ausgesetzt ist. Um ein Elektron aus dem Metall zu entfernen, ist Arbeit erforderlich. Diese Menge an Arbeit$W$ist als Austrittsarbeit des Metalls bekannt. Mikroskopisch müssen verschiedene komplizierte Phänomene berücksichtigt werden, um eine genaue Austrittsarbeit für ein echtes Metall zu berechnen.

Ein gutes Beispiel für ein solches Phänomen ist jedoch das folgende. Die Elektronen im Metall haben eine Dichte, die weiter ins Vakuum reicht als die Dichte der Protonen. Dies ist ein quantenmechanischer Effekt, der sich aus der Heisenbergschen Unschärferelation und der geringen Masse der Elektronen ergibt. Es ist analog zu der Tatsache, dass in einem einzelnen Wasserstoffatom die Wahrscheinlichkeitswolke des Elektrons viel weiter vom Massenmittelpunkt entfernt ist als die des Protons. An der Oberfläche eines Metalls können Sie die Dicke dieser Haut mithilfe von Modellen wie dem Jellium-Modell abschätzen, und der Ausdruck, den Sie erhalten, enthält die Plancksche Konstante.

Aufgrund der Existenz dieser Elektronenhaut wirkt die Metalloberfläche wie eine Dipolschicht. Es gibt einen Potentialunterschied zwischen dem Vakuum und dem Metall, der Austrittsarbeit, und in diesem vereinfachten Modell wird er durch die Dipolschicht verursacht.

Die Existenz dieser Dipolschicht kann nicht durch die klassische Elektrostatik erklärt werden. Tatsächlich gibt es ein Theorem, das besagt, dass eine elektrostatische Ladungsverteilung niemals ein nichttriviales stabiles Gleichgewicht aufweisen kann.

Ein ähnliches Beispiel ist die Existenz von Molekülen mit Dipolmomenten. Wir machen Karikaturen davon mit Ladungen, die an den Enden eines Stocks stecken. Aber in Wirklichkeit gibt es keine "Haftkraft", nur elektrische Kräfte. Klassischerweise können die elektrischen Wechselwirkungen die Trennung der entgegengesetzten Ladungen nicht stabil aufrechterhalten.

Als vereinfachtes Modell einer Batterie können Sie parallele Platten aus zwei unterschiedlichen Metallen wie Kupfer und Zink mit einem Vakuum dazwischen herstellen. (Dies ähnelt einer Voltaikzelle, und in einer Voltaikzelle wäre die EMK ungefähr gleich der Differenz zwischen den Austrittsarbeiten.) Nehmen wir an, wir schließen sie einfach kurz, indem wir sie mit einem Draht verbinden, und wir halten sie auch im thermischen Gleichgewicht . Da die Austrittsarbeiten ungleich sind, gibt es im Vakuum ein elektrisches Feld. Dieses elektrische Feld wird durch einen Elektronenfluss aus dem Metall mit der kleineren Austrittsarbeit und in das Metall mit der größeren Austrittsarbeit erzeugt. Diese Elektronen sind gegen die elektrische Kraft geflossen. Das wäre klassisch nicht möglich, ebenso wie die Existenz molekularer Dipole klassisch nicht möglich wäre.

Was können wir dazu sagen$\int \frac{\vec{F}}{q} \cdot \mathrm{d}\vec{s}$in der batterie?

In der Laborpraxis die Kraft$F$in dieser Definition wird normalerweise als eine Art Summe beschrieben, die aus Begriffen besteht, die das enthalten$qE$aufgrund des elektrischen Feldes, einer effektiven chemischen Kraft und einer effektiven thermischen Kraft. Die kurze Antwort lautet also, dass die$F$Im Inneren der Batterie befindet sich ein Ausdruck einer wirksamen chemischen Kraft, und diese Kraft ist nicht die gleiche wie die elektrische Kraft. Tatsächlich ist es in die entgegengesetzte Richtung.

Auf mikroskopischer Ebene ist der Ursprung von Dingen wie effektiven chemischen Kräften quantenmechanischer Entartungsdruck. Betrachten Sie als Modell dafür ein Teilchen in einer Kiste, bei der die Wände des Potentialtopfs auf einer Seite endlich sind:

Dies ist ein vereinfachtes Modell des Potentials, das ein Elektron in einem Metall erfährt, das auf der linken Seite für Vakuum offen ist. (Die unendliche Potentialbarriere auf der rechten Seite dient nur dazu, das Arbeiten mit dem Spielzeugmodell zu vereinfachen.) Als Versuchslösung für die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung für dieses Potential könnten wir es versuchen

Wo$k=L/\pi$. Dies ist jedoch keine Lösung der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung. Wenn wir ein Elektron anfänglich in diesen Zustand versetzen, wird es sich im Laufe der Zeit in den wahren Grundzustand entwickeln, der ein exponentielles Schwanztunneln in den klassisch verbotenen Bereich beinhaltet$x<0$. Diese Zeitentwicklung beinhaltet eine Nettobewegung des Massenschwerpunkts nach links. Die Kraft, die das Elektron dazu veranlasst, ist der Entartungsdruck,$d(h^2/8mL^2)/dx=-h^2/4mL^3$. Die Tatsache, dass es eine gibt$h$darin sagt Ihnen, dass dies ein quantenmechanischer Effekt ist. Wenn Sie anstelle dieses Spielzeugmodells realistischere Modelle des Entartungsdrucks verwenden, erhalten Sie immer noch Ausdrücke, die haben$h^2/m$in ihnen. Dieser Elektronendegenerationsdruck hat die Bildung einer Elektronenhaut verursacht, und der Prozess der Bildung dieser Haut erhöht die elektrostatische potentielle Energie. Das heißt, wir haben eine Kraft, die der elektrischen Kraft entgegenwirkt, bis ein neues Gleichgewicht erreicht ist.