Warum ist der Himmel *einheitlich* blau?

Zunächst einmal scheint das Schema der nur einfachen Streuung zu stark vereinfacht zu sein: Die Lichtrichtung sollte mehr als einmal geändert werden. Können wir rechnerisch beweisen, dass dies vernachlässigbar ist, oder ist es nicht vernachlässigbar?

Dies ist eine zu starke Vereinfachung, aber für einen klaren Himmel bei Tag ist es nicht allzu falsch. Siehe den folgenden Vergleich eines Atmosphärenmodells, das nur mit einfacher Streuung berechnet wurde, und eines mit 4 Streuordnungen (im Grunde 4 Richtungswechsel pro Lichtstrahl). Die Projektion hier ist gleichrechteckig, sodass Sie alle Richtungen in einem Bild sehen können.

Dies wird zu einer viel problematischeren Vereinfachung, wenn die Sonne unter dem Horizont steht, besonders auffällig unter dem Gürtel der Venus , wo sich der Erdschatten befindet:

Unter der Annahme, dass die Sonne im Zenit steht, folgt aus der Symmetrie, dass die Farbe des Himmels in den Richtungen mit demselben Zenitwinkel gleich sein muss, aber näher am Horizont unterscheidet sich der Weg des Streulichts stark von den Strahlen, die in die Nähe des Zenits kommen - Ist es also möglich, theoretisch eine Formel abzuleiten, die die Farbe des Himmels angesichts des Azimutwinkels und der Position der Sonne vorhersagt (zumindest in einer einfachen geometrischen Anordnung, wenn die Sonne im Zenit steht)?

Wenn wir die Uneinheitlichkeit der Atmosphäre mit Längen- und Breitengrad vernachlässigen, führt dieses Szenario zu azimutunabhängigen Farben. Es ist jedoch nicht ganz klar, was Sie mit "Sonnenstand" meinen, wenn Sie es bereits in den Zenit bringen. Wenn Sie mit "theoretisch eine Formel ableiten" einen Ausdruck in geschlossener Form meinen, ist dies unwahrscheinlich, da die Atmosphäre keine einfache Verteilung von Gasen und Aerosolen ist. Aber es ist möglich, die Farben numerisch zu berechnen, und die obigen Bilder zeigen diese Berechnung, die von meiner (in Arbeit befindlichen) Software CalcMySky durchgeführt wird .

Es ist nicht klar, warum sich die Farbe nicht schnell von fast blau am Horizont zu fast rot in der Nähe der Sonnenposition ändern sollte: schließlich ist die Atmosphäre entlang der Linien, die näher zum Horizont gehen, dicker!

Am Horizont sollte es nicht blauer sein als im Zenit. Immerhin haben Sie in der Nähe des Zenits eine relativ geringe Dicke, wodurch das meiste Licht, das zu Ihnen gestreut wird, aufgrund des Beer-Lambert-Gesetzes nicht zu stark ausgelöscht wird, während in der Nähe des Horizonts die Dicke viel größer ist und das Licht zusätzlich in den Beobachter gestreut wird je nach Wellenlänge durch Rayleigh-Streuung blauer wird, wird durch Auslöschung auf diesem langen Weg auch röter. Die Kombination dieser bläulichen und rötlichen Effekte ergibt eine Farbe, die näher an Weiß (was Sie in der Tagessimulation oben sehen können) oder rötlich-orange (in der Dämmerung) liegt.

Weiter folgt aus der üblichen Erklärung, dass blaues Licht teilweise in den Raum zurückreflektiert wird. Aus diesem Grund sollte etwa die Hälfte des gesamten Streulichts verloren gehen, sodass die Gesamtmenge des von der Sonne kommenden roten Lichts größer sein sollte als die Menge des blauen Lichts, was der beobachtbaren Realität zu widersprechen scheint.

Ja, die Erde sieht aus dem Weltraum tatsächlich bläulich aus, daher sollte die von oben einfallende Gesamtstrahlung am Boden röter sein als an der Spitze der Atmosphäre. Dies wird jedoch durch die Ozonschicht modifiziert, ohne die wir statt Blau eine sandige Dämmerungsfarbe hätten. Siehe für Details die Frage Warum gibt es eine „blaue Stunde“ nach der „goldenen Stunde“?

Kurze Erklärung ist dies. Rotes Licht kommt direkt von der Sonne, fast ungestreut oder in geringem Maße gestreut. Und wenn blaues Licht in die Atmosphäre eintritt, wird es von Luftmolekülen stark in jede Richtung gestreut, wodurch gemäß dem Huygens-Fresnel-Prinzip jeder Punkt in der Atmosphäre zu einer sekundären Quelle für blaues Licht wird. Diese blauen Lichtquellen summieren sich entlang der Blickrichtung, was letztendlich die Intensität der blauen Wellen im Vergleich zu den roten Wellen erhöht, die uns nur direkt von der Sonne erreichen. Analog dazu fungiert die Erdatmosphäre als eine Art optische Linse, die blaues Licht in Blickrichtung fokussiert. Schema :

Das ist natürlich etwas zu stark vereinfacht, denn blaues Licht wird in ALLE Richtungen über die Luft gestreut. Sie können sich Tausende von blauen Glühbirnen vorstellen, die am Himmel eingeschaltet sind. Vielleicht wäre dies eine bessere Analogie, da jeder Punkt in der Luft als Umgebungslichtquelle für blaue Wellen fungiert.

Hier sind einige Antworten, wenn auch auf der Rückseite des Umschlags.

An einem einigermaßen guten Standort mit einer geringen Menge an atmosphärischen Aerosolen und Staub beträgt die "Extinktion" etwa 0,3 Größenordnungen pro Luftmasse bei 400 nm in Astronomeneinheiten, verglichen mit etwa 0,1 mag/Luftmasse bei 550 nm und etwa 0,04 mag/Luftmasse bei 700 Nanometer.

Das bedeutet, wenn Licht im Zenit durch die Atmosphäre wandert, dann ein Faktor von$10^{-0.3/2.5}=0.758$von blauem Licht auf den Boden, verglichen mit einem Faktor von 0,912 für grünes Licht und 0,963 für rotes Licht. Der größte Teil des Rests wird Rayleigh-Streuung sein (obwohl in diesen Zahlen eine gewisse Komponente aus atmosphärischer Absorption und Streuung durch Aerosole vorhanden ist).

Daran sieht man, dass Mehrfachstreuung für blaues Licht nicht vernachlässigbar sein kann, weil mindestens ein Viertel davon gestreut wird, wenn man nur durch die minimal mögliche Luftmenge zwischen Raum und Beobachter wandert.

Der nächste Punkt: Ja, es ist möglich, das Spektrum des Tageslichthimmels bei entsprechenden atmosphärischen Bedingungen (Dichteverlauf mit der Höhe) und dem Aerosolgehalt (letzteres ist wichtig wegen der Abhängigkeit des Streuquerschnitts von der Wellenlänge) zu berechnen ist viel einheitlicher als bei der Rayleigh-Streuung). Gibt es eine einfache Formel - nein. Ein Beispiel für detaillierte Berechnungen finden Sie hier .

Warum wird der Himmel dann in der Nähe der Sonne nicht rot? Warum sollte es? Rotes Licht wird nicht effektiv gestreut, daher wird rotes Licht, das von der Sonne emittiert wird, nicht in Richtung des Beobachters gestreut. Schaut man dagegen direkt auf die Sonne (bitte nicht tun), dann wird blaues Licht bevorzugt vom direkten Sonnenlicht gestreut, und tatsächlich ist die Sonne "röter", als sie aus dem All erscheinen würde (Grafik unten).

Die einzige Beleuchtungsquelle aus Richtungen, die nicht der Sonne zugewandt sind, ist Streulicht. Wenn wir Mehrfachstreuung und Aerosole ignorieren würden, dann hätte dieses gestreute Licht ein Spektrum, das proportional zu dem Beleuchtungslicht multipliziert mit dem Rayleigh-Streuquerschnitt wäre. Das Beleuchtungslicht wird mit zunehmendem Zenitwinkel zunehmend röter (da der Beleuchtungsstrahl weiter und tiefer durch die Atmosphäre wandern muss), sodass Sie in der Nähe des Horizonts eine weißere Farbe erwarten würden, die höher über dem Horizont in ein tieferes Blau übergeht. Dies ist jedoch kein sehr starker Effekt, da nur ein Viertel des blauen Lichts pro Luftmasse gestreut wird (und das Auge eine pseudologarithmische Reaktion auf den spektralen Fluss hat). Beachten Sie jedoch, dass Aerosole in der Praxis nicht fehlen und dass die Streuung von Aerosolen und Partikeln eine gewisse Konzentration in der Vorwärtsstreurichtung aufweist, was diese einfache Vorhersage durcheinander bringt, indem der Himmel in der Nähe der Sonne weißer wird. Mehrfachstreuung macht den Himmel in Horizontnähe auch weißer, weil ein Teil des aus dieser Richtung kommenden blauen Lichts dann aus der Sichtlinie gestreut wird.

Dies wird perfekt durch ein berechnetes Himmelsbild veranschaulicht, das den getrennten Beitrag von Rayleigh- und Aerosol (Mie)-Streuung zeigt (entnommen von dieser Website , die quantitative Berechnungen durchführt, aber Mehrfachstreuung nicht berücksichtigt). Der Himmel ist nahe dem Horizont ziemlich weiß, wird dann bei höheren Winkeln zu einem tieferen Blau und ist schließlich wegen der Mie-Streuung nahe der Sonne wieder ziemlich weiß.

Ihren letzten Punkt habe ich bereits behandelt. Ja, direktes Sonnenlicht, das auf die Erdoberfläche trifft, ist "röter" als oben in der Atmosphäre. Diagramm unten von https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solar_Spectrum.png

die Lichtrichtung sollte mehr als einmal geändert werden.

Ja, das passiert. Das blaue Licht, das Sie erreicht, wurde wahrscheinlich mehrfach gestreut. Es macht keinen grundsätzlichen Unterschied, es kommt immer noch von überall her und es ist immer noch blau.

Es ist nicht klar, warum sich die Farbe nicht schnell von fast blau am Horizont zu fast rot in der Nähe der Sonnenposition ändern sollte

Es ändert sich deutlich. Staub und die große Entfernung zum Horizont machen das Licht auf niedriger Ebene weniger rein und enthalten typischerweise auch verstreutes direktes Grün und Rot, sodass es im Vergleich zum stärkeren, tieferen Blau des Zenits eher ein verwaschenes „Himmelblau“ ist . Aber das menschliche optische System kompensiert, so dass die Abstufung oft kaum wahrnehmbar ist. Denken Sie daran, dass das Blau mehrfach gestreut wird, sodass der Himmel selbst in der Nähe der Sonne immer noch von gestreutem Blau dominiert wird.

Etwa die Hälfte des gesamten Streulichts sollte verloren gehen, daher sollte die Gesamtmenge an rotem Licht, das von der Sonne kommt, größer sein als die Menge an blauem Licht

Astronauten haben die Erde vom Weltraum aus gesehen als „blaue Murmel“ beschrieben, also liegen Sie genau richtig. Was wir entwicklungsgemäß als „weiß“ betrachten, ist gelber als die tatsächliche Farbe der Sonne.

Ich interessiere mich hauptsächlich für quantitative Analysen

Sie haben jedoch viele qualitative Fragen gestellt. Quantitative Modelle hängen stark von der Höhe der Sonne am Himmel und der Zusammensetzung/Verschmutzung der Atmosphäre ab, sowohl sichtbar als auch im Streubereich des Horizonts und in verschiedenen Höhen.

aber näher am Horizont unterscheidet sich der Weg des Streulichts stark von den Strahlen, die sich dem Zenit nähern

Der Horizont hat einen Radius von etwa 5 km. Der Unterschied der Entfernung durch die Atmosphäre zwischen dem Zentrum, in dem sich der Beobachter befindet, und 5 km von ihm entfernt, ist vernachlässigbar.

Weiter folgt aus der üblichen Erklärung, dass blaues Licht teilweise in den Raum zurückreflektiert wird

Das blaue Licht streut in alle Richtungen, auch ins Weltall. Das Argument für das Fehlen von Blau bei Sonnenuntergang ist anders. Das Sonnenlicht legt Tausende von Kilometern durch die Atmosphäre zurück und streut dabei blaues Licht.