Warum ist der Schatten eines Windrades anfangs etwas langsam dann sehr schnell usw. und nicht gleichbedeutend mit den Flügeln?

Je nach Sonnenstand verlängert sich der Schatten, sodass er statt eines Kreises eine Ellipse zeichnet. Dies bedeutet, dass die Schatten der Klingen eine unterschiedliche Strecke über den Boden zurücklegen müssen, jedoch innerhalb der gleichen Zeitspanne, wodurch die periodische Geschwindigkeitsänderung entsteht.

Wenn die Sonne schräg steht$\alpha$am Himmel (siehe Diagramm unten) gibt es vier interessante Intervalle:

• $\alpha<\frac{\pi}{4}$: Die Sonne steht tief am Himmel und der Schatten ist länger als die eigentliche Turbine. Dadurch muss der Schatten gelegentlich beschleunigen.
• $\alpha=\frac{\pi}{4}$: Die Abmessungen der Turbine bleiben erhalten und der Schatten bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit.
• $\alpha>\frac{\pi}{4}$: Die Sonne steht hoch am Himmel und der Schatten ist kürzer. Es muss daher gelegentlich langsamer werden.
• $\alpha=\frac{\pi}{2}$: Die Sonne steht direkt über dem Kopf und es wird kein Schatten geworfen (zumindest können die Klingen nicht unterschieden werden).

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Dies ist mathematisch einfach zu lösen. Wenn die Sonne direkt hinter/vor der Turbine steht, werden die Koordinaten eines bestimmten Flügels bei der Projektion auf den Boden wie folgt transformiert:

$$R(\cos(\theta),\sin(\theta))\mapsto R(\cos(\theta)/\tan(\alpha),\sin(\theta))$$

wie oben gezeigt. Die Dehnung ist sogar noch größer, wenn die Sonne in einem horizontalen Winkel in Bezug auf die Normale der Blätter steht, aber ich werde diesen Effekt der Einfachheit halber ignorieren.

Während die Geschwindigkeit einer tatsächlichen Klinge ($R\dot{\theta}$) konstant ist, hat seine Projektion eine vom Winkel abhängige Geschwindigkeit$\theta$,

$$v=R\dot{\theta}\sqrt{\frac{\sin^2(\theta)}{\tan^2(\alpha)}+\cos^2(\theta)}$$

und daraus folgt, dass die Schattengeschwindigkeit variiert.

Hier ist zum Beispiel ein Diagramm der relativen Tangentialgeschwindigkeit des Schattens als Funktion von$\theta$wenn die Sonne relativ tief am Himmel steht ($\alpha=\pi/6$):