Warum ist die Energie in einer Batterie QV, aber die Energie in einem Kondensator QV/2

Kurze Antwort:

• Eine ideale Batterie hat eine konstante Spannung$U_{nom}$(Nennspannung) bis es leer ist, also gespeicherte Energie ist:

  $$\begin{aligned} E &= U_{nom} \times I \times T\\ &= U_{nom} \times \text{capacity} \end{aligned}$$

• Ein idealer Kondensator hat eine Spannung, die proportional zur Ladung ist, also nimmt sie linear auf 0 ab:

Wenn Sie Leistung gegen Zeit (bei konstantem Strom) ziehen, erhalten Sie visuell ein Rechteck für eine Batterie und ein Dreieck (also die Hälfte der Fläche) für einen Kondensator.

Lange Antwort: Schaut man genauer hin, speziell bei der Batterie, ist die Energie nicht gerade$E=Q \times U$:

• Die Spannung ist nicht wirklich konstant: Bei den meisten Batterietechnologien beginnt sie über der Nennspannung, dann gibt es einen langen Zeitraum, in dem sie sich der Nennspannung nähert, und fällt schließlich schnell ab, wenn die Batterie fast leer ist (es wird normalerweise empfohlen, anzuhalten). Entladen, bevor Sie sich in diesem Bereich mit schnellem Spannungsabfall befinden: Sie gewinnen sehr wenig Energie, verkürzen jedoch die Lebensdauer der Batterie erheblich).
• Es gibt einen Innenwiderstand in der Batterie, sodass ein Teil der Energie in der Batterie verloren geht, bevor sie überhaupt herauskommt (Sie können sie als gespeichert betrachten oder nicht, normalerweise liegt es daran, dass die Verluste davon abhängen, wie schnell Sie die entladen Batterie, also ist es einfacher, etwas Konstantes zu haben)
• Die Batteriechemie ist nicht linear, sodass sich der "Innenwiderstand" / die "Kapazität" mit dem Strom ändert

Bei den Kondensatoren ist es schwieriger etwas pauschales zu sagen, aber je nach Typ kann es auch mal recht große Abweichungen geben. Beispielsweise können einige MLCC (Mehrschicht-Keramikkondensatoren) bei höheren Spannungen 80 % ihrer Kapazität verlieren und bei niedrigerer Spannung wiedererlangen: Sie speichern also weit weniger Energie als erwartet im Teil mit höherer Spannung.

Was den anderen Antworten fehlt, ist die beiden Fällen gemeinsame Formel für die gespeicherte Energie: es ist

$E = \int_0^Q U(q)\,\mathrm{d}q$

Das heißt, jedes Ladungsbit macht Energie bei der individuellen Spannung aus, aus der es herausgenommen oder hineingenommen wird. Die Batteriechemie hält eine vergleichsweise konstante Spannung aufrecht, das Kondensatorbetriebsprinzip hält die Spannung ungefähr proportional zur Ladung. Das heißt, es sei denn, ein Dielektrikum sättigt, in diesem Fall kann vergleichsweise wenig zusätzliche Ladung eine überproportionale Spannungsänderung verursachen und bringt daher nicht viel Energie hinzu.

Der Unterschied besteht darin, dass eine perfekte Batterie eine Konstantspannungsquelle ist. Wenn Sie die Batterie entladen, ändert sich die Spannung nicht, bis sie plötzlich auf Null fällt, wenn sie vollständig entladen ist.

Ein Kondensator, selbst ein idealer, ist es nicht. Wenn Sie einen Kondensator entladen, sinkt die Spannung auf dem Weg auf Null, wenn alle Energie entnommen wird.

Um die gespeicherte Energie zu erhalten, müssen Sie I * V über die Zeit integrieren. Wenn Sie dies für eine ideale Batterie tun, ist die Spannung konstant und kann aus dem Integral gezogen werden, und daher haben Sie nur I über die Zeit integriert, was Q ist.

Für den Kondensator ist V ebenfalls zeitabhängig. Es ist also etwas komplexer.

Jetzt im wirklichen Leben ist eine Batterie natürlich nicht ideal. Die Ladeschlussspannung einer Batterie kann 4,2 V betragen, aber der größte Teil der Entladekurve liegt bei 3,7 oder 3,6 V. Ihre „12 V“-Batterie wird bei voller Ladung wahrscheinlich auf 14,4 V ansteigen.

Wichtiger Unterschied:

Die Spannung des Kondensators steigt, wenn Strom hineingedrückt wird, und die Spannung fällt, wenn Strom daraus gezogen wird. Die Spannung ist also nicht konstant, da sie proportional zur im Kondensator gespeicherten Ladung ist. Q=I×t=C×U.

Batterien können so angenähert werden, dass sie eine konstante Spannung haben, wenn Strom gezogen oder hineingedrückt wird. Sie ziehen Batterien nicht leer bis auf 0 V, und die Spannung hängt nicht linear von der in der Batterie verbleibenden Ladung ab. Auf Lithiumbatterien sind beispielsweise 3,6 V aufgedruckt. In Wirklichkeit wird nur die Nennspannung für Berechnungen verwendet, und die tatsächliche Batteriespannung kann 4,2 V betragen, wenn sie voll ist, und 3,0 V, wenn sie leer ist, und ändert sich nicht linear, aber die effektive Spannung zwischen voll und leer kann mit 3,6 V berechnet werden . Die bewegte Ladung ist also Q = I × t, aber Q = C × U gilt nicht für Batterien, sondern nur für Kondensatoren.

Eine noch einfachere Art, den Unterschied zu beschreiben, ist zu sagen, dass, wenn ein Gerät eine Spannung hat, die sich linear mit der Ladung von Vmax zu Vmin ändert, die Energie proportional zu Q(Vmax+Vmin)/2 ist. Wenn Vmin=0, dann ist die Energie Q(Vmax+0)/2, dh QVmax/2; wenn Vmin=Vmax, ist die Energie Q(Vmax+Vmax)/2, dh QVmax. Wenn Vmin zwischen 0 und Vmax liegt, liegt die Energie zwischen QVmax/2 und QVmax.

Wenn Sie eine Spannungsquelle haben und einen Kondensator aufladen möchten, verwenden Sie zwangsläufig einen Schaltungswiderstand (entweder einen absichtlichen Widerstand oder einen unbeabsichtigten Kabelwiderstand), um sicherzustellen, dass der Spitzenstrom während des Ladevorgangs nicht dumm hoch wird. Und wenn Sie rechnen, ist die vom Kondensator aufgenommene Gesamtenergie: -

Während die von der Spannungsquelle gelieferte Gesamtenergie folgende ist: -

Die verlorene Energie (50%) ist also auf den Kabelwiderstand oder absichtlichen Widerstand zurückzuführen.

Zum Vergleich: Wenn Ihre Spannungsquelle programmierbar wäre und so eingestellt werden könnte, dass die Spannung ansteigt, wäre die an den Kondensator gelieferte Energie die von der Spannungsquelle freigesetzte Energie. Mit anderen Worten, wenn Sie versuchen, Kondensatoren von einer harten Spannungsquelle aufzuladen, kommt es zu einer Kollisionssituation. Dies passiert nicht mit Induktivitäten; Legen Sie eine Spannung an eine Induktivität an, und der Strom steigt linear an, und die Energie wird sehr effizient gespeichert. Deshalb setzen wir sie in Schaltnetzteilen ein.