Energie von Kondensatoren in Reihe

Ich habe einen großen 500-F-2,7-V-Kondensator und ein Modul mit sechs 120-F-2,7-V-Kondensatoren. Wenn ich die Kapazität richtig berechnet habe, hat das Modul eine Gesamtkapazität von 20F.

Wenn ich die darin gespeicherte Energie mit E = 0,5 * C * V^2 berechne, erhalte ich:

  • Für das Modul: E = 0,5 * 20 * 16,2^2 = 2624 J
  • Für die große Obergrenze: E = 0,5 * 500 * 2,7^2 = 1822 J

So weit, ist es gut.

Ich habe ein Batterietestgerät gekauft und die Kondensatoren auf 2,7 V bzw. 15 V aufgeladen (meine Gleichstromquelle geht nur auf 15 V) und ich habe sie wie eine Batterie an das Testgerät angeschlossen. Als untere Grenzspannung habe ich 0,5 V eingestellt. Die Ergebnisse, die ich bekam, sind:

  • Das Modul lieferte etwa 58 mAh.
  • Die Big Cap lieferte etwa 220 mAh.

Diese Ergebnisse sind im Grunde dessen, was eine „Ah-Äquivalenz“-Gleichung ergibt, Ah = Farad * DeltaVolts / 3600, aber sowohl die Messungen als auch diese Gleichung stehen im Widerspruch zur Kondensatorenergiegleichung, die zeigt, wie viel Energie im Modul gespeichert werden sollte größer als im Big Cap. Der Batterietester leitet den Strom durch einen (konstanten) Widerstand, daher sollte es ziemlich einfach sein, was die Berechnungen angeht.

Daher meine Frage: Wie kann man beides unter einen Hut bringen?

Da Spannung und Strom exponentiell abfallen (im Gegensatz zu einer Batterie), wie haben Sie eigentlich die beiden äquivalenten Kapazitäten berechnet?
Diese Gleichung ist eine bekanntermaßen falsche Annäherung (die Gleichung wird durch Ladung Q abgeleitet), daher meine Zitate in meinem Beitrag. Aber es macht nichts, auch wenn es völlig falsch ist, es gibt immer noch den Unterschied in den gemessenen Ergebnissen, durch eine ohmsche Last, und das interessiert mich mehr.
Das Modul hat etwa 1/4 der Kapazität (Ah) bei 6* der Spannung, oder 1,5* des Energiespeichers. Also, wo ist der Konflikt?
Sie können Kapazität nicht mit Energie in Einklang bringen.
Wichtige Lektion: Ihr Kommentar "Aber es spielt keine Rolle, auch wenn es völlig falsch ist, ..." ist völlig falsch, und es ist wichtig, dass es so ist :-). Der Grund für die Vertauschung der Reihenfolge ist, dass Ihre Berechnungen einen relevanten numerischen Faktor (Spannung) ausgeschlossen haben, der sich in den beiden Beispielen erheblich unterscheidet und das Ergebnis um den Faktor 15/2,7 = 5,56 verzerrt. | Ich schreibe dies nicht so sehr, um anzumerken, dass Sie etwas verpasst haben, sondern um anzumerken, dass es im Leben einfach ist, einen "Proxy" für eine Maßnahme zu verwenden, die in einigen Fällen gut funktioniert und in anderen völlig versagt. ...
... Es ist entscheidend, sich bewusst zu sein, wo es in Ordnung ist und wo nicht. In diesem Fall sollte die Falle mAh als Maß für die Energiekapazität verwenden. In zB 12-V-Bleisäurebatterien erhalten Sie ein einigermaßen (nicht perfektes) lineares Verhältnis zwischen Ah und Wh der Entladung - mit einem Faktor von etwa 12 (keine Überraschung) dazwischen. Bei zB LiIon Zellen wo Vat 100% chg = 4.2V und V bei ~= 1% Ladung ~= 3V ist das Verhältnis zwischen mAh und Wh weniger linear. Bei Kondensatoren mit - in einem Ihrer Beispiele einem Verhältnis von 30: 1 zwischen Vmax und Vmin - ist die Beziehung zwischen mAh und Wh extrem nicht linear.
Es ist Energy = Voltage x Ah, nicht Energy = Ah. Höhere Spannung bei gleicher Ah = mehr Energie.

Antworten (2)

Ihre Berechnungen sind konsistent, obwohl Ihre Kapazitätsmessungen etwas niedrig aussehen.

Der 20 F, 16,2 V Kondensator speichert 20 * 16,2 = 324 Coulomb, 324 Ampere-Sekunden oder etwa 0,09 Ampere-Stunden. Wie Sie richtig rechnen, 2624 Joule.

Der 500 F, 2,7 V Kondensator speichert 500 * 2,7 = 1350 Coulomb, 1350 Amperesekunden, 0,375 Amperestunden. Wie Sie sagen, 1822 Joule.

Sie können die Kondensatorenergie auch erhalten, indem Sie die gespeicherte Ladung mit der Durchschnittsspannung multiplizieren. Also für die 20F-Kappe 324C * 8,1V = 2624 Joule und die 500F-Kappe 1350C * 1,35V = 1822J. Dies ist eigentlich die gleiche Gleichung wie 0,5 C v 2 , aber es ist einfacher zu sehen, wie Energie sowohl von der Spannung als auch von der gespeicherten Ladung abhängt.

Wie Sie sehen können, hängt Energie mit Amperestunden durch Spannung zusammen. Es handelt sich um unterschiedliche Spannungskappen, sodass Sie erwarten würden, dass die höhere Spannungskappe ein höheres Verhältnis von Energie zu gespeicherter Ladung aufweist.

Als interessantes Gedankenexperiment wollen wir die Reihenkondensatoren parallel schalten. Jetzt sollte es einfacher sein, zu vergleichen, was passiert. Sie haben eine 720F-Kappe und eine 500F-Kappe, die beide auf 2,7 V ausgelegt sind. Sie würden hoffen, dass sie die gleiche Energie speichern wie zuvor mit der Reihenschaltung.

0,5 C v 2 für jedes ergibt 0,5*2,7*2,7*720 = 2624 J und 0,5*2,7*2,7*500 = 1824 J, wie zuvor. Ja, die Energiesumme kommt genauso heraus wie vorher.

Jetzt beträgt die Ladung im 720F jedoch 2,7 V * 720 F = 1944 ° C. Die Energie ist die gleiche, aber wenn die Spannung niedriger ist, ist die Ladung höher.

Wenn Kondensatoren in Reihe geschaltet sind, fließt durch jeden die gleiche Ladung. Die Gesamtladung im gesamten Reihenstrang ist die gleiche wie für einen Kondensator. Wenn Kondensatoren parallel geschaltet sind, addieren sich die Ladungen, genau wie Strom.

Dasselbe verwirrt die Leute mit Batterien, insbesondere Lithiums, die als Serienblöcke verkauft werden!

Es ist ein bisschen kontraintuitiv für mich. Auf der einen Seite habe ich eine große 500-F-Kappe mit einer Nennspannung von 2,7 V und auf der anderen Seite 6 kleinere 120-F-Kapseln, die ebenfalls eine Nennspannung von 2,7 V haben; Wenn diese parallel geschaltet wären, würde ich eine Kapazität von 6 x 120 F = 720 F erhalten. Es scheint mir (Energieerhaltung und all das), dass die gleichen in Reihe geschalteten Kappen auch mehr Energie aufnehmen sollten (einen Faktor von 720 / 500, um etwas genau zu sein), als die einzelne 500-F-Kappe. Rechts? Oder denke ich da falsch herum?
@IvanVoras hat das zu meiner Antwort hinzugefügt.
Ich habe Ihre Bearbeitung gesehen, und darum ging es in meiner ursprünglichen Frage: Bei Parallelschaltung ist die Energie gleich. Da also der Batterietester den Strom durch eine einfache Widerstandslast leitet und Spannung und Strom durch sie misst, warum sollte er für die 6 Kappen ein so niedriges Ergebnis erhalten? Wenn ich eine 720 F 2,7 V-Kappe bekäme, würde mir der Batterietester mit ziemlicher Sicherheit ein größeres mAh-Ergebnis anzeigen, mit einem Faktor von 720/500.
Eigentlich sehe ich Ihre letzte Bearbeitung. Ich denke, es beantwortet diese Frage.
Angenommen, ich habe eine Last, die zwischen 5 V und 15 V benötigt, um korrekt zu funktionieren, und dass es keine Rolle spielt, die Spannung auf einen bestimmten Wert in diesem Bereich zu stabilisieren, wäre es besser, eine parallel geschaltete Kondensatorbank herzustellen 2,7 V und verwenden Sie einen Aufwärtswandler, um 5 V zu erhalten, oder schalten Sie sie in Reihe und erhalten Sie natürlich den gewünschten Spannungsbereich? Welche anderen Dinge sollte ich zusätzlich zur Effizienzsteigerung des Konverters beachten?
Es hängt davon ab, welchen Strom Ihre Last bei diesen Spannungen zieht. Nehmen wir an, dass SMPS-Konverter zu 100 % effizient sind. Wenn Ihre Last eine davon am Eingang hat und unabhängig von der Eingangsspannung eine konstante Leistung zieht, spielt dies keine Rolle, da Sie die gesamte Energie Ihrer Kondensatoren verwenden. Wenn Ihre Last einen Linearregler an ihrem Eingang hat und konstanten Strom zieht, also das Dreifache der Leistung bei 15 V Eingang bis 5 V Eingang zieht und die Spannung über 5 V verschwendet, ist es viel besser, sie mit der Mindestspannung zu versorgen, die es wird funktionieren at, die minimale Leistungsaufnahme, und verwenden Sie ein externes SMPS.

Ihre Verwirrung entsteht durch den Versuch, zwei grundlegend unterschiedliche Variablen zu vergleichen.

mAh ist ein Hinweis auf die Energiekapazität eines Reservoirs nur entweder bei einer konstanten Spannung oder, wenn die Spannung während der Entladung abfällt, bei einem mittleren Wert.

Mit vereinfachten Berechnungen von mAh x maximale Spannung oder mAh x mittlere Spannung ist die Energie in Joule für das Modul höher als für den einzelnen Kondensator, wie Sie es erwarten würden.

Dies sollte eine längere Antwort werden, aber ich sehe, dass Neil etwas Ähnliches gepostet hat wie ich, also werde ich aufhören, während ich im Rückstand bin :-).

Lol. +1, um zu wissen, wann man aufhören muss.
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