Wie viel Energie ist in diesem Kondensator gespeichert?

Der LC-Tank, den Sie gezeichnet haben, wird oszillieren / klingeln, und wie Sie in Ihrer Frage " Dies ist eine reale Schaltung mit Verlusten " angegeben haben, wird er zum Stillstand kommen. Während der Schwingungen fließt derselbe Strom mehrmals durch dieselben Verluste , auch bekannt als Widerstände, hin und her.

Mit einer Induktivität wird also mehr Strom verbraucht als ohne Induktivität. Die verlorene Gesamtleistung (auch Energie genannt) ist mit dem Induktor größer als ohne den Induktor. Ich meine dasselbe mit anderen Worten.

Wenn der LC-Tank kritisch gedämpft oder überdämpft ist, fließt der Strom nur einmal durch die Widerstände. Wenn es jedoch unterdämpft ist. Dann kommt es zu Schwingungen / Klingeln.

Hmm, das ist aber mein Bauchgefühl, also kann ich mich irren. Ich habe nicht das Gefühl, dass ich Zeit habe, die Mathematik aufzustellen, um zu beweisen, dass ich falsch oder richtig bin. Es lohnt sich nicht.

Wenn es aufgehört hat zu oszillieren, erreicht es einen stabilen Zustand und es geht keine Energie mehr verloren. Und dann erreicht es Ihre seltsamen 12,33 V.

Und um den Höhepunkt Ihrer " Frage " zu erreichen. Die Kapazität hat sich nicht geändert, die Spannung hat sich nicht geändert, die Gleichung für die in einem Kondensator gespeicherte Energie hat sich nicht geändert. Es spielt keine Rolle , wie es dort eingefügt wurde. Nach dem stationären Zustand, wenn alles zur Ruhe gekommen ist, kann die im Kondensator gespeicherte Energie berechnet werden, was Sie zuvor getan haben. Also nehme ich Ihr Wort darauf, dass es " 76.014uJ " ist.

Ihre Frage ist seltsam und ich habe das Gefühl, dass es egal ist, was ich schreibe. Wird Ihnen die richtige Antwort etwas Sinnvolles geben?

Wenn ich das Gefühl habe, missverstanden zu werden, trete ich einen Schritt zurück und frage mich:
" Wer ist mein Publikum ?"
" Wissen sie, was ich weiß ?"
" Müssen sie etwas anderes wissen, um die Informationen zu verstehen ?"

Mit anderen Worten, das Problem liegt zu 99 % bei mir. Vielleicht müssen Sie Ihre Frage umformulieren, damit Sie nicht innerhalb von 24 Stunden 3 fast identische Fragen stellen müssen.

Versuchen Sie #2 LC-Tank

Bei T = 0, wenn der Schalter schließt, werden die folgenden Dinge passieren:

Der Kondensator ist zusammen mit der Induktivität wie eine gespannte Feder. Aber es wird "dekomprimieren" und Strom treiben und zu oszillieren beginnen. Ich erkläre es seltsam, aber es ist meine Sicht der Dinge. Und laut dem Link ist die in einem LC-Tank gespeicherte Energie , die Sie in diesem Setup erhalten haben, gleich$\frac{1}{2}CV^2 + \frac{1}{2}LI^2$. Bei T = 0 ist der Strom 0. Wenn wir die Spannung und die Kapazität kennen, was wir tun, können wir sie berechnen. Mit anderen Worten, die Gesamtenergie im LC-Tank entspricht der, die Sie in Ihrer Frage hatten. " 76.014uJ ". Diese Energie wird sich jedoch im Stromkreis bewegen. Irgendwann befindet sich der Großteil davon im Kondensator, zu einem anderen Zeitpunkt in der Induktivität.

Da die Schwingungen in beide Richtungen gehen , wird der Kondensator irgendwann in einer Richtung vollständig aufgeladen , z. B. mit 12,33 V an seinen Anschlüssen. Voll aufgeladen. Dann wird zu einem anderen Zeitpunkt die Spannung vollständig invertiert und es wird die gleiche Energiemenge haben. Beispielsweise mit -12,33 V an den Anschlüssen. So sehen Sie wahrscheinlich einen Wert über 50 %. Die Gleichung ist$\frac{1}{2}CV^2$, wenn V -12,33 oder 12,33 ist, dann ist die gespeicherte Energie gleich, richtig? Aber wenn Sie einen seltsamen Energieunterschied berechnen, sehen Sie vielleicht 99,8%, weil es in einem Zyklus zum oberen Ende und dann in einem anderen Zyklus zum unteren Ende schwingt. Es ist schwer zu erklären, aber ich kann sehen, dass es möglich ist, dass Sie sich darauf geeinigt haben, dass es 99,8 % sind. In Wirklichkeit sind es 49,9 %.

Nachdem ich es in einem Simulator ausprobiert habe, habe ich festgestellt, dass bei T = 0 sowohl die AC- als auch die DC-Energie in den LC-Tank geleitet werden. Nachdem der AC-Anteil abgeklungen ist, bleibt der DC-Anteil übrig, der äquivalent ist$\frac{1}{2}CV^2$J. Mit anderen Worten, bei T=0,$CV^2$im Inneren des LC-Tanks in Form von AC + DC vorliegt, hat der AC eine Amplitude, die halb so groß ist wie der DC, also der$V_{PP}$des AC ist der gleiche Wert wie der DC-Pegel.

Wenn Sie es zuerst für Gleichstrom lösen, erhalten Sie das, was Sie in Ihrer Frage " 76.014uJ " hatten, und es für Wechselstrom lösen, nachdem eine winzige Zeitspanne verstrichen ist, sodass alles im Kondensator gespeichert ist und sich nichts im Induktor befindet " 76.014uJ " auch. Dann setzt man die AC-Komponente + die DC-Komponente zusammen und erhält eine Antwort, die der von laptop2d nahe kommt, seine ist etwas abgeklungen, weshalb sie etwas weniger als 100% beträgt. Ich habe Superposition verwendet, um dieses Problem zu lösen. Ich bin kein kluger Mann. Ich brauchte 3 Versuche.

Der 50%-Teil, von dem ich vorhin sprach, der herumschwirrte, das ist keine Lüge, aber es war auch eine 50%-DC-Komponente, die über allem lag, was mich und höchstwahrscheinlich Sie verwirrte.

TLDR; Bei T=0 enthält das System 2× 76.014uJ ≃152µJ. Nachdem die AC-Komponente verschwunden ist, verbleibt die DC-Komponente, 76,014 uJ , im Kondensator.

Nun, ich möchte diesmal keine vollständige Differentialgleichung schreiben. Aber ich denke, einfache Energieeinsparung kann uns die Antwort geben.
Nachdem alle Transienten gestorben sind, wird der Kondensator eine Spannung haben$V$über sich. Also schließlich die im System gespeicherte Energie$\frac{1}{2}CV^2$. Da kein Strom fließt, wird keine Energie in der Spule gespeichert. Die Endenergie des Systems ist also:

In diesem Fall „lädt“ sich der Kondensator nie wirklich auf einen Gleichstromwert. Sobald der Schalter umgelegt wird, bildet die Schaltung einen LC-Kreis mit Sprungeingang. Der LC-Kreis schwingt dann (abhängig vom Wert von L und C). An dieser Stelle können Sie nicht wirklich sagen, "wie viel Energie übertragen wird", ohne die Schaltung im Laufe der Zeit zu betrachten.

Sie können unten sehen, wie die Energieübertragung von der Versorgung (hellblaue Spur) und dem Kondensator (rote Spur) geschieht.

Wenn Sie die Energie über 1,2 ms integrieren, nachdem der Schalter umgelegt wurde. 970uJ wurden von der Versorgung bezogen, 218uJ landeten im Kondensator und 750uJ und 218uJ landeten im Induktor. (mit einem Wert von 0,1 uH für die Induktivität)