Ich versuche, das Konzept der Kapazität für einen drahtlosen Kanal zu verstehen. Etwas Hilfe wäre willkommen.
Für eine AWGN-Kanalkapazität wird berechnet als:
B = Bandbreite. Das verstehe ich nicht. Warum ist es kein Faktor der Häufigkeit? Für mich ist die Berücksichtigung der Bandbreite nur in Fällen sinnvoll, in denen das System die Frequenz ändert.
Die Bandbreite ist die Differenz zwischen einem oberen und einem unteren Frequenzbereich. Nun, was ist, wenn ich ein Signal mit fester Frequenz verwende? Fupper und Flower wären doch gleich viel wert, oder? Bedeutet das also B=0? Ein Festfrequenzsignal kann also keine Daten übertragen? Wir wissen, dass das nicht stimmt, AM-Radio tut es. Was fehlt mir also?
Nach dieser Formel hätte ein Signal mit fester Frequenz die gleiche Leistung, unabhängig davon, ob es sich um eine hohe oder eine niedrige Frequenz handelt. Das ergibt für mich keinen Sinn. Angenommen, meine Bandbreite beträgt 1 Hz bei einer festen Frequenz von 1 Hz. Vergleichen Sie dies mit einer Bandbreite von 1 Hz bei einer Frequenz von 2,4 GHz. Es ist offensichtlich, dass ich viel mehr Bits in 2,4 x 10 9 Zyklen/Sekunde stopfen kann als mit nur 1/Sekunde. Aber nach dieser Formel kann ich das nicht. Bitte helfen Sie.
Was ist mit fraktionalen Differenzen? Wellenformen sind analoger Natur, also könnten wir ein 1-Hz-Signal und ein 1,5-Hz-Signal haben. Ebenso im Hochtonbereich. Sagen wir 2,4 GHz minus 0,5 Hz. Zwischen 1 und 1,5 ist unendlich viel Platz. Könnten 1 Hz und 1,001 Hz nicht als zwei separate Kanäle dienen? In Bezug auf die Praktikabilität ist mir klar, dass dies schwierig, fast unmöglich wäre, diesen Unterschied mit moderner Elektronik zu messen, insbesondere mit hinzugefügtem Rauschen, aber rein theoretisch könnten Sie zwei Kanäle haben. Sollte es in diesem Sinne also nicht eine unendliche Bandbreite zwischen zwei Frequenzen geben? Oder zählen wir nur in ganzzahligen 1Hz-Schritten?
Ich bezweifle, dass ich alle Ihre Fragen beantworten kann, aber ich versuche es mal:
Nun, was ist, wenn ich ein Signal mit fester Frequenz verwende? Fupper und Flower wären doch gleich viel wert, oder? Bedeutet das also B=0? Ein Festfrequenzsignal kann also keine Daten übertragen? Was fehlt mir also?
Ein Einzelfrequenzsignal wäre ein kontinuierlicher Ton. Seine Amplitude würde sich nie ändern. Es würde einfach immer wieder wiederholt werden. Als solches würde es keine Informationen übermitteln.
Wenn Sie beginnen, Ihren Träger zu modulieren, besteht das Spektrum Ihres Signals nicht mehr aus einer einzelnen Frequenz. Gemäß der Amplitudenmodulationsformel ist das Spektrum des modulierten Signals die Faltung des Trägers (eine einzelne Frequenz) und des Modulationssignals (das typischerweise Energie in einem Band um 0 Hz enthält).
Daher enthält das modulierte Ausgangssignal Energie in einem Band um den Träger herum, nicht nur bei der einzelnen (Träger-)Frequenz.
Wir wissen, dass das nicht stimmt, AM-Radio tut es.
Jede AM-Station liefert Energie nicht nur auf der Trägerfrequenz, sondern in einem Band um diese Frequenz herum. Eine AM-Rundfunksendung ist kein Beispiel für ein Einfrequenzsignal.
Es ist offensichtlich, dass ich viel mehr Bits in 2,4 * 10 ^ 9 Zyklen / Sekunde packen kann als mit nur 1 / Sekunde.
Sicherlich könnten Sie. Wenn Sie jedoch Ihren 2,4-GHz-Träger einfach mit einem Informationssignal modulieren, das 2,4 GHz umfasst, beträgt die Bandbreite des resultierenden Signals fast 2,4 GHz. Die Energie im Signal würde von 1,2 bis 3,6 GHz gespreizt werden.
Es gibt jedoch eine Möglichkeit, dies zu umgehen ...
Was ist mit fraktionalen Differenzen? Wellenformen sind analoger Natur, also könnten wir ein 1-Hz-Signal und ein 1,5-Hz-Signal haben. Ebenso im Hochtonbereich. Sagen wir 2,4 GHz minus 0,5 Hz. Zwischen 1 und 1,5 ist unendlich viel Platz. Könnten 1 Hz und 1,001 Hz nicht als zwei separate Kanäle dienen?
Das können sie, aber nur, indem sie den SNR-Term in der Shannon-Hartley-Formel gegen den Bandbreitenterm tauschen. Das heißt, die Formel zeigt, dass es zwei Möglichkeiten gibt, die Kapazität des Signals zu erhöhen: Erhöhen Sie die Bandbreite oder erhöhen Sie das Signal-Rausch-Verhältnis.
Wenn Sie also ein unendlich hohes Signal-Rausch-Verhältnis hätten, könnten Sie eine Bandbreite von 0,001 Hz verwenden, um so viele Informationen zu übertragen, wie Sie möchten.
Aber in der Praxis bedeutet die Log-Funktion um das SNR herum, dass es abnehmende Renditen für steigendes SNR gibt. Jenseits eines bestimmten Punktes liefern große Erhöhungen des SNR nur eine geringe Verbesserung der Kanalkapazität.
Zwei typische Verwendungszwecke:
Bei der Multilevel-AM-Codierung haben Sie möglicherweise 4 verschiedene Amplitudenpegel, die gesendet werden können, anstatt den Träger nur zu senden oder ihn nicht in einem Bitintervall zu senden. Dies ermöglicht die Codierung von zwei Informationsbits in jedem Bitintervall und erhöht die Bits pro Hz um den Faktor zwei. Es erfordert jedoch ein höheres SNR, um die verschiedenen Pegel konsistent unterscheiden zu können.
Beim UKW-Rundfunk ist die Bandbreite des Rundfunksignals größer als das übertragene Audiosignal. Dadurch kann das Signal selbst bei niedrigen SNR-Bedingungen genau empfangen werden.
Könnten 1 Hz und 1,001 Hz nicht als zwei separate Kanäle dienen? In Bezug auf die Praktikabilität ist mir klar, dass es schwierig, fast unmöglich wäre, diesen Unterschied mit moderner Elektronik zu messen
Tatsächlich ist es mit moderner Elektronik ziemlich einfach, 1 Hz von 1,001 Hz zu unterscheiden. Sie müssen lediglich das Signal einige tausend Sekunden lang messen und die Anzahl der Zyklen zählen.
Sollte es in diesem Sinne also nicht eine unendliche Bandbreite zwischen zwei Frequenzen geben?
Nein. Zwischen 1,00 Hz und 1,01 Hz gibt es genau 0,01 Hz Bandbreite. Es muss nicht in ganzen Hertz gezählt werden, aber es gibt nur so viel Bandbreite zwischen zwei Frequenzen wie die Differenz zwischen diesen Frequenzen.
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Nach dem, was Sie sagen, hat das B in der Shannon-Gleichung nichts mit der Trägerfrequenz zu tun? Dies ist nur die Modulationsbandbreite?
Im Wesentlichen ja. B ist die Bandbreite oder der Frequenzbereich, über den das Signalspektrum Energie hat.
Sie könnten ein 1-MHz-Band um 10 MHz oder ein 1-MHz-Band um 30 GHz verwenden, und die Kanalkapazität wäre dieselbe (bei gleichem SNR).
In den einfachsten Fällen, wie z. B. Zweiseitenband-AM, liegt der Träger jedoch tendenziell in der Mitte des Signalbands. Wenn Sie also einen 1-kHz-Träger mit Zweiseitenband-AM haben, können Sie nur hoffen, die Bandbreite von 0 bis 2 kHz zu nutzen.
Einseitenband folgt dieser Regel offensichtlich nicht.
Ein Informationssignal über 2,4 GHz, was bedeutet das?
Ich meine, dass das Spektrum Energie über ein 2,4-GHz-Band enthält.
Wenn Sie einen Schmalbandfilter und einen HF-Leistungsdetektor hätten, könnten Sie Energie im Signal bei jeder Frequenz innerhalb des Bandes erkennen.
sprichst du jetzt von der trägerwelle?
Nein. Der Träger ist eine Einzelfrequenz. Das vollständige Signal enthält Energie über ein Frequenzband um den Träger herum. (Auch hier drückt das Einseitenband das gesamte Signal auf eine Seite des Trägers; außerdem eliminiert AM mit unterdrücktem Träger den größten Teil der Energie bei der Trägerfrequenz.)
Da N->0, wird C gegen Unendlich gehen. Theoretisch kann also eine unendliche Datenmenge in einer einzigen Welle kodiert werden?
Im Prinzip ja, indem man (zum Beispiel) die Amplitude in unendlich kleinen Schritten und unendlich langsam variiert.
In der Praxis hat der SNR-Term diese logarithmische Funktion um sich herum, also gibt es abnehmende Renditen für zunehmendes SNR, und es gibt auch grundlegende physikalische Gründe dafür, dass das Rauschen niemals auf 0 geht.
1 und 2) Das B für Bandbreite beinhaltet nicht die Trägerfrequenz. Wenn Sie die gemeinsame Trägerfrequenz aus Ihrem Signal entfernen und bei Null landen, dann ja, Ihre Datenrate ist Null. Eine konstante Frequenz ist im Zeitbereich unendlich. Wenn Sie denken, dass das Fehlen einer Frequenz Teil der Daten ist, bedeutet dies, dass Ihre niedrigere Frequenz null ist. Denken Sie darüber nach für Ihre Beispiele mit 1Hz und 2,4GHz. In einem 1-Hz-System müssen Sie eine Sekunde warten, bevor Sie wissen, dass kein weiterer Zyklus durchkommt, und ihn (willkürlich) als Null kennzeichnen können. In einem 2,4-GHz-System müssen Sie nur 42 Nanosekunden warten, bevor Sie eine Null deklarieren können. Die Bandbreite hat zugenommen.
3) Theoretisch gibt es unendlich viele Kanäle. Bei einer ausreichend großen Konstellation also eine unendliche Bandbreite. Aber wie Sie sagen, ist dies praktisch unmöglich.
EP
Benutzer59331