Warum ist die Magnetostatik definiert als ∂ρ∂t=0∂ρ∂t=0\frac{\partial \rho}{\partial t} = 0?

Magnetostatik ist in gewissem Sinne ein Spielzeugkonzept, das den Schülern zur Vorbereitung auf die formale magneto-quasi-statische (MQS) Annäherung beigebracht wird. Der Zweck der MQS-Näherung besteht darin, das elektrische Feld vom magnetischen Feld zu entkoppeln. Dies geschieht durch Einstellung$\frac{\partial}{\partial t} \vec E \approx 0$damit das Amperesche Gesetz wird$\nabla \times \vec H \approx \vec J$(siehe http://web.mit.edu/6.013_book/www/chapter3/3.2.html )

Da wollen wir$\frac{\partial}{\partial t} \vec E \approx 0$und auch$\epsilon_0 \nabla \cdot \vec E = \rho$dann impliziert das$\frac{\partial}{\partial t} \rho \approx 0$

Durch die Entkopplung der Felder wird es viel einfacher zu lösen. Diese Annäherung ist also sehr nützlich. Zulassen$\frac{\partial}{\partial t}\rho \ne 0$würde dazu führen$\frac{\partial}{\partial t} \vec E \ne 0$und damit wären die Felder wieder gekoppelt. Diese Annahme erweist sich also tatsächlich als wichtiger als die Annahme eines konstanten Stroms$\frac{\partial}{\partial t} \vec J \approx 0$Annahme. Tatsächlich wird in der MQS die letztere Annahme nicht getroffen und die Ströme dürfen sich im Laufe der Zeit ändern, aber die Gleichungen bleiben zu jedem Zeitpunkt entkoppelt und einfach zu lösen.

Ich persönlich würde eine „konstante Strömung“ als eine definieren, die gehorcht$\frac\partial{\partial t} \mathbf J = 0$überall.

Die Forderung, dass sich die Ladungsdichte in der „Magnetostatik“ nicht mit der Zeit ändert,$\frac\partial{\partial t} \rho = 0$ermöglicht es dem Schüler, die während der Elektrostatik entwickelten Werkzeuge zu verwenden, um herauszufinden, was die elektrischen Felder bewirken.

Die meisten elementaren Behandlungen (einschließlich Griffiths) beginnen mit einem oder zwei Kapiteln über Elektrostatik$\frac{\partial}{\partial t}\rho =0$Und$\mathbf J = 0$. Als nächstes folgt ein oder zwei Kapitel über Magnetostatik mit$\mathbf J\neq0$Aber$\mathbf J$Und$\rho$beide blieben konstant. Dann wird der Lade- oder Entladekondensator als Beispiel eingeführt, wo Bereiche von vorhanden sind$\frac\partial{\partial t}\rho \neq 0$und deshalb$\frac\partial{\partial t}\mathbf E \neq 0$, was Maxwells Entdeckung der Notwendigkeit des Verschiebungsstroms motivierte. Diese pädagogische Strategie spiegelt die historische Zeitlinie der Entwicklung der Theorie wider.