Warum ist die Norton-Transformation nicht auf ideale Quellen anwendbar?

Die Transformation erfolgt in eine Stromquelle mit unendlichem Strom, und daher (so sagen die Mathematiker) ist die Spannung über einem Null-Ohm-Parallelwiderstand endlich.

Stellen Sie sich eine 1-V-Quelle mit einem Serienwiderstand von 0,001 Ohm vor - der Kurzschlussstrom beträgt 1000 Ampere, und daher beträgt die äquivalente Stromquelle 1000 Ampere parallel zu 0,001 Ohm.

Bewegen Sie die Torpfosten weiter nach oben und Sie erhalten natürlich sehr große Strömungen und sehr kleine Widerstände, aber es ist nur eine Theorie und hat auf dieser Art von Ebene für viele Dinge sehr wenig praktische Bedeutung.

Betrachten Sie zwei äquivalente Schaltungen:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Diese stehen in Beziehung zu den Gleichungen:

Sagen wir$V_{th} = 1\:\mathrm V$. Dann:

Wenn$R_{th} = 0$, was bekommst du?

Sie können, wenn Sie wollen, über die einseitige Begrenzung nachdenken$R_{th} \searrow 0\:\Omega$. Wenn Sie sich dieser Grenze nähern,$I_{no}$nähert sich unendlich und$R_{no}$nähert sich Null. Das gibt Ihnen einen Einblick, was passiert, wenn eine Spannungsquelle willkürlich nahe an den Idealwert herankommt, aber Sie können immer noch nicht durch Null teilen, wenn sie genau ideal wird.

Was Sie tun, indem Sie sich dafür entscheiden, die Undefiniertheit der Division durch Null zu ignorieren, wird als formale Berechnung bezeichnet , und das mag nach einer großartigen Idee klingen, ist es aber nicht:

In der mathematischen Logik ist eine formale Berechnung eine systematische Berechnung ohne strenge Begründung.

Man kann „ohne stichhaltige Begründung“ auch lesen als „ohne jeglichen Ingenieurnutzen“. Was Sie am Ende haben, ist eine mathematisch unmögliche Schaltung. Nur um Sie zum Nachdenken anzuregen, hier sind einige weitere mathematisch unmögliche Schaltungen:

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Wenn Sie sich fragen, warum dies unmöglich ist, lautet die Antwort einfach "weil die Mathematik es so sagt". Es scheint seltsam, weil der Versuch, diese Schaltungen zu bauen, nicht unmöglich ist, aber denken Sie daran, dass Schaltpläne Vereinfachungen des realen Verhaltens sind und nur die Eigenschaften der gezeichneten Schaltung modelliert werden.

Der Strom nimmt immer einen weniger ohmschen Pfad. Der gesamte Strom fließt also durch den Kurzschlusspfad. Gemäß Nortons Ersatzschaltbild führt die Parallelkombination eines beliebigen Widerstandswerts parallel zu einem Kurzschluss (Null-Ohm-Widerstand) zu einem Kurzschluss (Null-Ohm-Widerstand). Unter diesem Gesichtspunkt wirkt die Last also als offener Stromkreis. Also der gesamte angelegte Spannungsabfall über der Last (sowohl Last mit Stromquelle als auch Spannungsquellenspannung über der Last gleich).