Warum ist meine Berechnung, dass wir die Sonne weit über das beobachtbare Universum hinaus sehen können sollten, nicht gültig?

Ich habe kürzlich einen interessanten Artikel gelesen, der besagt, dass ein Mensch einen Blitz von nur etwa 5 Photonen wahrnehmen kann und das menschliche Auge selbst sogar ein einzelnes Photon wahrnehmen kann. Das Gehirn wird dies jedoch herausfiltern.

Ich wollte ausrechnen, wie weit man von unserer Sonne entfernt stehen muss, damit in einer bestimmten Sekunde kein einziges ihrer Photonen auf die Pupille trifft.

Das erste, was ich tat, war anzunehmen, dass die Sonne emittiert 10 45 Photonen pro Sekunde, denn das ist die einzige Zahl, die ich durch Internetrecherche finden konnte.

Der nächste Schritt besteht darin, anzunehmen, dass der durchschnittliche Winkel zwischen den von der Sonne emittierten Photonen ziemlich gleich ist und gleich ist 3.6 × 10 − 43 Grad.

Der nächste Schritt besteht darin, anzunehmen, dass der durchschnittliche menschliche Pupillendurchmesser 0,005 Meter beträgt, und dann ein Dreieck wie folgt zu zeichnen:

krumme Zeichnung

Die Länge der weißen Linie durch die Mitte des Dreiecks entspricht dem Abstand, bei dem zwei Photonen von der Sonne weiter entfernt wären, als Ihre Pupille breit ist, was bedeutet, dass nicht einmal ein Photon Ihr Auge treffen sollte.

Ich habe das Dreieck in zwei Teile gebrochen und mit dem Sinussatz nach der weißen Linie aufgelöst, und mein Endergebnis ist lächerlich.

3,97887 × 10 41 Meter ist die Länge der weißen Linie. Als Referenz, das ist vorbei 10 14 mal dem Durchmesser des beobachtbaren Universums.

Meine Schlussfolgerung besagt, dass, egal wie weit Sie sich in unserem beobachtbaren Universum von der Sonne entfernen, einige der Photonen nicht nur Ihre Pupille treffen sollten, sondern dass es für Sie mehr als genug sein sollte, sie visuell wahrzunehmen.

Aber wenn ich Recht hätte, würde ich wahrscheinlich viel mehr Sterne aus sehr weiter Entfernung jede Nacht sehen, wenn ich zum Himmel aufschaue. Warum stimmt meine Berechnung nicht mit dem überein, was ich sehe?

FWIW, obwohl es wahr ist, dass Sie etwas falsch gemacht haben und die tatsächliche Antwort viel kleiner ist, als Sie erwarten würden, gibt es kein physikalisches Gesetz, das besagt, dass die Antwort NICHT größer sein kann als das beobachtbare Universum.
@JahanClaes Das habe ich mir schon gedacht - ich habe nur angenommen, dass ich mich geirrt habe, denn wenn ich Recht hätte, würde ich jede Nacht wahrscheinlich viel mehr Sterne von SEHR weit weg sehen, wenn ich in den Himmel schaue.
Mir gefällt, dass dies eine ziemlich gute Frage ist, auch wenn sie auf einem einfachen Fehler basiert
Das ist die relevante Tatsache und die richtige Art, über Ihre Antwort nachzudenken, ja.
Etwas relevant physical.stackexchange.com/questions/59945/… Wo ich gelernt habe, dass es nicht ganz richtig ist, es als herausschießende Photonen zu betrachten
Ich bezweifle, dass Sie es tatsächlich als Lichtquelle erkennen können, wenn Sie nur ein Photon pro Sekunde erhalten. Es gibt zu viel anderes am Himmel.
Zusätzlich zu den verschiedenen Faktoren, die in allen gegebenen Antworten erwähnt werden, gibt es noch andere Faktoren. Der Raum ist nicht leer, also tritt die Dämpfung aus anderen Gründen auf als nur durch die Ausbreitung der Oberfläche. Außerdem ist der Photonenfluss pro Flächeneinheit von der Sonnenoberfläche nicht gleichmäßig (und auch nicht unbedingt statisch), daher gibt es einige Richtungen, aus denen Sie ihn möglicherweise etwas weiter entfernt sehen können ... Selbst mit diesen hier ist keine vollständige Liste...
Verwandte: Olbers Paradoxon

Antworten (6)

Das Problem bei Ihrer Ableitung ist, dass Sie die Photonen über einen 360 ° -Kreis verteilt haben, sodass sich die Photonen nur in einem zweidimensionalen Kreis ausbreiten. Dies bedeutet, dass die Lichtintensität proportional zu abfällt 1 / R anstatt 1 / R 2 (Wo R ist der Abstand vom Mittelpunkt der Sonne) wie in einem dreidimensionalen Universum.

Also, beginnend mit N Photonen, die pro Sekunde emittiert werden, die Intensität von Photonen in einer Entfernung R von der Sonne wird durch gegeben

ICH = N 4 π R 2 .
Dies kommt von der Ausbreitung der Photonen über die Oberfläche einer Kugel, die die Sonne umgibt.

Die Anzahl der Photonen, die Ihr Auge pro Sekunde sieht, ist einfach die Intensität multipliziert mit der Fläche der Iris Ihres Auges:

N = ICH A Auge = N 4 π R 2 A Auge .
Sie suchen nach der Entfernung, ab der Sie weniger als ein Photon pro Sekunde sehen würden:
N = N 4 π R 2 A Auge < 1
Auflösen für R gibt
R > N A Auge 4 π
Das Einstecken Ihrer Zahlen gibt
R > ( 10 45 ) π ( 0,005 M / 2 ) 2 4 π = 4 ⋅ 10 19 M ≈ 4000 Lichtjahre
Diese Entfernung liegt immer noch weit innerhalb unserer eigenen Galaxie.

Es gibt einen zweiten Fehler. Sie haben nicht nur die Photonen auf einen Kreis verteilt, nicht auf eine Kugel, Sie haben Zeit und kosmische Ausdehnung nicht berücksichtigt. Die beiden sind beide völlig getrennt, aber beide werden sich auf das auswirken, was Sie sehen würden.

Stellen Sie sich ein Photon vor, das die Sonne verlässt. Stellen Sie sich irgendwie vor, Ihr Auge könnte einzelne Photonen sehen, sodass wir uns keine Gedanken über Entfernung und Augenempfindlichkeit machen müssen (schließlich können Teleskope Photonen über Milliarden von Lichtjahren hinweg sehen. Nur das bloße Auge kann das nicht).

Nun, wenn Ihr Auge kosmisch gesehen in der Nähe der Sonne ist – sagen wir, in demselben Haufen oder Superhaufen von Galaxien – ist es einfach. Photon kommt an, du siehst es, fertig.

Aber Sie fragen nach dem beobachtbaren Universum. Das Photon wandert also Milliarden von Jahren zum Auge … und während dieser Zeit dehnt sich der Raum selbst aus. Wenn sich der Weltraum ausdehnt, wächst auch die Wellenlänge der Photonen. Wellenlänge und Frequenz hängen zusammen, also ändert sich die Frequenz. In der Sprache der Astronomen ist das Licht rotverschoben, was bedeutet, dass es jetzt längerwellig ist als zuvor (im sichtbaren Licht ist Rot die längste sichtbare Wellenlänge, daher der Name).

Das Endergebnis ist, dass zu dem Zeitpunkt, zu dem Photonen aus dem Licht der Sonne ein Stück des Weges durch das sichtbare Universum zurückgelegt haben, das Licht möglicherweise nicht mehr sichtbar ist. Es kann stattdessen auf Infrarot- oder Radiowellenlängen gestreckt worden sein.

Das bedeutet, dass Sie selbst mit Augen, die einzelne Photonen erkennen können, die Sonne nicht über das sichtbare Universum hinweg sehen können. „Erkennen“ ja, „sehen“ nein. Denn zu dem Zeitpunkt, an dem seine Photonen Sie erreichen könnten, wären sie außerhalb der Grenzen (Bereich sichtbarer Frequenzen), die das Auge tatsächlich sehen kann.

Obwohl es ein interessanter und gültiger Punkt ist, beantwortet dies die Frage etwas nicht. Vielleicht können Sie berechnen, welche Farbe "grünes" Photon (500nm) haben wird, nachdem es vom anderen Ende des Universums gereist ist?
Nein, ich glaube nicht, dass es die Frage irgendwie nicht beantwortet. Die Frage ist, ob Photonen von der Sonne über beobachtbare Entfernungen im Universum für das Auge sichtbar sein könnten. Sie brauchen keine Berechnungen, um die Beobachtung zu stützen, dass die Rotverschiebung dies unmöglich macht, selbst wenn einzelne Photonen zufällig mit bloßem Auge erkennbar wären, oder um zu erklären, warum - und angesichts der Art und Weise, wie das OP formuliert ist, ist dies wahrscheinlicher vom Verständnis ablenken, als es zu ergänzen. Ich glaube nicht, dass das OP aus der Perspektive der promovierten Kosmologie fragt. Also habe ich es auf einer ähnlichen, angemessenen Ebene beantwortet.
"Rotverschiebung wird das unmöglich machen" - also was ist diese Rotverschiebung? Wird ein 500-nm-Photon zu einem unsichtbaren 2000-nm-Photon oder zu einem 520-nm-Photon?
Was ist also mit den Photonen bei höheren Frequenzen? Warum sollten sie nicht vom überwachbaren in den nicht sichtbaren Bereich verschoben werden?
@Nij - Das ist ein guter Punkt. Hochgestimmt.
@Nij Das ist sicherlich ein guter Punkt - aber sonnenähnliche Sterne emittieren den größten Teil ihrer Energie in Photonen, die nicht höher als die Frequenz im nahen Ultraviolett sind . Wenn Sie einen aus dem ganzen Universum betrachten, bei einer Rotverschiebung von, sagen wir, z ≥ 1 , würden Sie nur den Teil der Strahlung sehen, der ursprünglich als fernes Ultraviolett oder Röntgenstrahlen emittiert wurde, und davon gibt es sehr wenig.
Aber die Antwort rechtfertigt sich so überhaupt nicht. Es sagt nur, dass Sie nichts sehen würden, weil sich die sichtbaren Emissionen zum Zeitpunkt ihres Eintreffens aus dem Bereich verschoben haben, und vermeidet vollständig, dass sich der Teil in den Bereich verschiebt.
Das früheste Licht, das wir sehen, das CMB, wurde bei etwa 3000 K emittiert, was eine Spitzenintensität von etwa 1 μm hat. Der Skalierungsfaktor dafür ist z = 1100, also beobachten wir ihn jetzt bei 2,7 K oder einer Spitzenintensität von etwa 1 mm, was weit außerhalb des sichtbaren Lichts liegt. Die frühesten Sterne begannen sich um z = 20 zu bilden, sodass die heißesten mit einer Temperatur von 40.000 K jetzt bei 2.000 K zu sehen sind, was immer noch sichtbar ist.
Ein weiteres Problem, das hier nicht erwähnt wird, ist, dass der Raum nicht leer ist. Im "leeren" Raum befinden sich Gasatome und -moleküle, die auf ihrem Weg zum Beobachter einige zusätzliche Photonen absorbieren oder streuen. Ich weiß nicht, wie wichtig das wäre, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass es die Sichtweite weiter verringern würde.

Wenn die Sonne strahlt N = 10 45 Photonen pro Sekunde, ein Beobachter in der Ferne R werde empfangen N / 4 π R 2 Photonen pro Sekunde pro Flächeneinheit. Wenn das menschliche Auge einen Radius von ungefähr hat R = 10 − 3 M , erhält es 1 Photon pro Sekunde, wenn

N π R 2 4 π R 2 = 1 ,

R ∼ N R ∼ 10 20 M ∼ 1 k P C .

Das ist weniger als die Größe des Universums.

Neben den anderen Fehlern, auf die in anderen Beiträgen hingewiesen wurde, einschließlich der Annahme eines 2D-Universums, der Annahme, dass wir einzelne Photonen wahrnehmen können, der Annahme, dass das Photon die gleiche Wellenlänge hat, wenn es uns erreicht, gibt es noch einen weiteren eher großer Faktor, nämlich die Annahme, dass der Raum komplett leer ist, sonst müssen wir Dämpfung berücksichtigen.

Dies hat sogar einen Namen, interstellare Extinktion , der sich auf die Auslöschung von Photonen durch Absorption oder Streuung durch interstellaren Staub oder Gas entlang ihrer Bahnen bezieht.

[Wikipedia] Die Extinktionsmenge kann in bestimmten Richtungen deutlich höher sein. Zum Beispiel sind einige Regionen des Galaktischen Zentrums mit offensichtlich dazwischenliegendem dunklem Staub von unserem Spiralarm (und vielleicht anderen) und sich selbst in einer Ausbuchtung dichter Materie überschwemmt, was so viel wie mehr als verursacht 30 Auslöschungsgrößen in der Optik, dh weniger als 1 optisches Photon ein 10 12 durchläuft.

Beachten Sie, dass die Milchstraße nicht flach ist und wir ungefähr in der Mitte eines ihrer Spiralarme sitzen, sodass jedes Licht eine beträchtliche Menge interstellarer Materie in unserer eigenen Galaxie passieren muss, bevor es uns erreichen kann. Siehe hier für ein einfaches Diagramm. Darüber hinaus gibt es auch ziemlich viel Staub am Rand unserer Galaxie und intergalaktischen Staub zwischen den Galaxien .

Tatsächlich ist das beobachtete niedrige stellare EBL (extragalaktisches Hintergrundlicht) hauptsächlich auf die intergalaktische Opazität zurückzuführen , die einen viel größeren Effekt hat als die Verdunkelung durch Galaxien. Und beides scheint zusammen mit der vergleichsweise geringen Korrektur für das endliche Alter und die Ausdehnung des Universums für die beobachtete EBL verantwortlich zu sein.

Natürlich haben wir auch atmosphärisches Aussterben, und Sie können auch ungefähr berechnen, wie viel davon verloren geht, bis es den Meeresspiegel erreicht.

Das beobachtbare Universum wird tatsächlich durch die Lichtgeschwindigkeit und die Zeit definiert, seit das Universum in einer erkennbaren Form zu existieren begann, nicht durch das umgekehrte quadratische Gesetz des Lichtintensitätsabfalls. Der Grund, warum wir stellare Objekte aus dieser Entfernung nicht sehen können (selbst mit Hilfe von Radioteleskopen), liegt darin, dass es keine gibt, die alt genug sind, dass ihr Licht uns erreicht hätte.

Ich habe das Gefühl, dass dies die Expansion des Universums in seinen frühen Tagen nicht berücksichtigt; was offensichtlich viel schneller war als die Lichtgeschwindigkeit. Die derzeitige Größe des beobachtbaren Universums beträgt ungefähr 8,8 × 10²⁶ m, aber sein Alter wird auf etwas weniger als 14 Milliarden Jahre geschätzt; dies führt zu einer maximalen Lichtstrecke (bei konstantem Raum) von nur 1,3 × 10²⁶ m.
Behandelt diese Berechnung "Größe" als Radius oder Durchmesser und berücksichtigt sie auch die angenommene Bewegung der beobachteten Objekte in der (beträchtlichen) Zeit, seit ihre beobachteten Emissionen aufgetreten sind? Diese Details könnten für einen Teil der Diskrepanz verantwortlich sein.
Ich erinnere mich an dieser Stelle nicht, aber Größe oder Durchmesser und Sie haben eine merkliche Diskrepanz. Im Allgemeinen beschreibt es COBE, das schon immer da war. Darüber hinaus ist dies die Informationsgeschwindigkeit; wohin das Objekt nach dem Ereignis der Emission geht, ist irrelevant, da es in unserem lokalen Bezugsrahmen kein Mitspracherecht hätte. Bei allem Respekt, Sie arbeiten nicht mit allen Daten oder Theorien.

Obwohl ich die Gleichungen nicht im Geringsten verstehe und keineswegs Physiker bin, kommt noch ein Faktor hinzu: Die Atmosphäre unseres Planeten filtert teilweise das heraus, was wir dahinter sehen können.

Warum ist meine Berechnung, dass wir die Sonne weit über das beobachtbare Universum hinaus sehen können sollten, nicht gültig?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 1v