Warum können Sie eine Reihen- und Parallelschaltung nicht in Zweige aufteilen, um den Gesamtstrom zu erhalten?

Die Schaltung, die Sie mit Ihrer Formel analysieren, ist im Wesentlichen diese mit offenem Schalter: zwei unabhängige Zweige mit jeweils zwei Widerständen in Reihe.

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Der Strom in den beiden Zweigen ist unabhängig, jeder Strom ist V / ( R + R ).

Beachten Sie, dass das Potential (Spannung) auf beiden Seiten des Schalters gleich ist, sodass wir den Schalter ohne Auswirkung auf den Stromkreis schließen können. Jetzt haben wir Ihre Schaltung, außer dass R1 durch ZWEI parallele Widerstände dargestellt wird, jedes R, also ist das Äquivalent R/2.

Zusammenfassend haben Sie Ihre Schaltung so analysiert, als wäre es die, die ich zeige, die sich von Ihrer Schaltung im Wert von R1 unterscheidet.

Der Kommentar von The Photon gibt eine andere Sichtweise wieder, die auf dasselbe hinausläuft.

In gewisser Weise können Sie genau das tun, aber Sie müssen mehr Symmetrie verwenden. Beispielsweise könnte der gemeinsame 1-Ohm-Widerstand (R1) durch zwei parallel geschaltete 2-Ohm-Widerstände ersetzt werden. Damit bleiben zwei Zweige mit je 3 Ohm übrig. Strom in jedem ist ein Drittel ein Ampere. Der Gesamtstrom beträgt 2/3 Ampere.

Sie müssen den gemeinsamen Widerstand (R1) in 2 Widerstände austauschen, die proportional zu den beiden unabhängigen Widerständen (R2 und R3) sind und zusammen auf einen Wert reduzieren, der dem von R1 entspricht.

Wenn zum Beispiel R2 1 Ohm und R3 3 Ohm war, wissen wir, dass der Nettowiderstand von R2 und R3 0,75 Ohm beträgt. Wenn R1 2 Ohm beträgt, beträgt der Gesamtwiderstand 2,75 Ohm und der Strom 0,3636 Ampere. Erstellen Sie nun zwei Widerstände aus R1, die die gleichen Proportionen wie R2 und R3 haben, aber 2 Ohm parallel bilden. Nennen Sie es R1a und R1b.

Die Algebra überlasse ich Ihnen. Berechnen Sie dann den Strom mit R2 in Reihe mit dem niedrigeren von R1a und R1b. Fügen Sie dies dann zu dem Strom hinzu, der von R3 in Reihe mit dem höheren von R1A und R1B aufgenommen wird, und Sie erhalten die richtige Antwort.

Ich glaube aber nicht, dass es in der Praxis besonders nützlich ist.

Ihre Methode sieht auf den ersten Blick ansprechend aus. Es ähnelt sogar der Überlagerung, und wir wissen, dass das funktioniert. Das Problem ist, dass Ihre Methode KCL gehorcht, aber KVL verletzt. Per Definition müssen zwei parallele Zweige dieselbe Spannung teilen, in Ihrer Methode jedoch nicht. Dies ist am einfachsten zu sehen, wenn wir R2 durch einen Kurzschluss ersetzen:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

(Weiß jemand, wie man Schaltpläne kleiner macht?)

Versuchen wir Ihre Methode:

$$I_1 = \frac{1 V}{1 \Omega + 0 \Omega} + \frac{1 V}{1 \Omega + 1 \Omega} = 1 A + 0.5A = 1.5A$$

Betrachten Sie nun die Spannungen an den "Widerständen":

$$V_{R1} = 1.5A \times 1 \Omega = 1.5 V$$ $$V_{R2} = 1A \times 0 \Omega = 0 V$$ $$V_{R3} = 0.5A \times 1 \Omega = 0.5 V$$ $$V_{mid} = 1V - V_{R1} = V_{R2} = V_{R3}$$ $$V_{mid} = -0.5 V? = 0 V? = 0.5 V? \; (contradiction)$$

Das Problem ist natürlich, dass kein Strom durch R3 fließen sollte, wenn er kurzgeschlossen ist.

Ein weiterer offensichtlich pathologischer Fall ist das Vorhandensein einer Million paralleler Widerstände anstelle von zwei. Der Strom sollte konvergieren$V_1 / R_1$, aber stattdessen gibt Ihre Methode$I_1 = 500,000 A$und ein möglich$V_{mid} = -499,999V$! Dies ähnelt tatsächlich dem, was in Ihrem speziellen Beispiel schief geht. Sie berechnen$I_1 = 1 A$, aber nach dem Ohmschen Gesetz macht das$V_{mid} = V_1 - I_1 \times R_1 = 0V$. An R2 und R3 können keine 0 V anliegen, wenn Strom durch sie fließt.