Warum muss die Wellenlänge des Lichts kleiner sein als die Ortsunschärfe?

Dies liegt daran, dass die Wellenlänge als Maßstab zum Messen des Objekts verwendet wird (eigentlich die Unsicherheit in seiner Position). Sie können ein 10-Meter-Objekt mit einem Meterstab messen, aber Sie können kein 10-cm-Objekt mit dem Meterstab messen (vorausgesetzt, es gibt keine Markierungen auf dem Stab).

Wenn Sie die Position eines Objekts messen möchten, indem Sie Licht darauf werfen und beobachten, was zu Ihnen zurückkommt, messen Sie tatsächlich die Intensität des Lichts, das von verschiedenen Positionen kommt (unsere Augen sind ein Beispiel für einen Apparat, der dieses Intensitätsmuster messen kann , obwohl in diesem Fall die Augen die Intensität des Lichts messen, das aus verschiedenen Richtungen kommt, und das Gehirn sie in Bezug auf Positionen interpretiert).

Ein gültiges Kriterium, um zu bestätigen, dass ein Partikel an einer bestimmten Position lokalisiert ist, besteht darin, zu verlangen, dass das erhaltene Intensitätsmuster um diese Position herum einen scharfen Höhepunkt aufweist. Im Idealfall müsste der Peak wirklich scharf sein, damit Sie ganz sicher sein können, dass sich das Partikel in dieser Position befindet. Stellen Sie sich jedoch vor, dass die Spitze nicht so scharf wäre, sondern so etwas wie das Profil eines Berges (oder eine Gaußsche Verteilung) wäre. Dann würde die Unsicherheit darüber, wo genau sich das Teilchen befindet, durch eine Messung der Streuung des Intensitätsmusters (wie die Breite des Berges) gegeben.

Wie können Sie nun ein Intensitätsmuster mit scharfer Spitze erhalten? Erwägen Sie, sehr langwelliges Licht zu werfen. Jeder der Wellenberge ist im Raum nahezu konstant, sodass das Muster, das Sie von ihm erhalten, nachdem es von dem Partikel reflektiert wurde, ebenfalls sehr breit sein wird. Selbst wenn Sie viele von ihnen gleichzeitig empfangen, erzeugt das Summieren keine scharfe Spitze (es ist, als würde man sagen, dass das Summieren fast konstanter Funktionen eine scharfe Spitzenfunktion erzeugen kann). Im Gegenteil, wenn Ihre Wellenlänge kurz ist, schwankt jeder der Wellenberge schnell im Raum, so dass das Intensitätsmuster von jedem von ihnen auch stark schwanken wird. Wenn Sie sie also summieren, können Sie tatsächlich eine scharfe Spitze erhalten (dies ist eigentlich die Fourier-Zerlegung einer scharfen Spitze, zu der hauptsächlich Hochfrequenzmodi beitragen).

Quantitativer, wenn Sie Licht der Wellenlänge verwenden$\lambda$, können Sie mathematisch (unter Verwendung der Fourier-Modus-Zerlegung) zeigen, dass die Breite der schärfsten Spitze, die Sie konstruieren können, tatsächlich ist$\lambda$.

All diese Erklärungen sind ohne Erwähnung der Quantenmechanik, wo Licht in Photonen quantisiert wird. Einstein entdeckte, dass sie Schwung haben$p \sim \lambda^{-1}$, so dass Sie nach der Unschärferelation keinesfalls ein Photon mit einer Unschärfe kleiner als lokalisieren können$\lambda$.

Licht wird durch das Objekt gebeugt und beispielsweise auf ein Lineal projiziert. Die Winkelspanne des gebeugten Lichts ist proportional zu$\frac{\lambda}{\Delta X}$. Sie möchten, dass dieses Verhältnis für eine höhere Genauigkeit klein ist.

Dies ist möglicherweise nicht die erwartete Antwort, aber es ist nicht wahr, wenn Sie eine Lichtquelle haben, die sehr schmalbandig und stabil ist.

Sie können zwischen Streifen auf einem Interferometer interpolieren. Beispielsweise kann ein kommerzielles Laserinterferometer, das eine 633-nm-Quelle verwendet, eine Auflösung von 1 nm erreichen.

Selbst wenn Sie einfach Licht vom Objekt abprallen lassen, ändert sich der Hin- und Rückweg um 2λ für jedes λ, um das Sie das Objekt bewegen.

Es gibt zusätzliche und alternative Techniken, die das erheblich verbessern können.