Kontext
Ich lese über Nahfeldwärmeübertragung. Im Allgemeinen wird dieses Phänomen mit (klassischen) Maxwell-Gleichungen beschrieben. Im Vakuum Wärmeübertragung von einem Körper A auf einen Körper B, so dass geschieht durch Strahlung. Wenn der Abstand zwischen diesen Körpern kleiner ist als die Wellenlänge der Schwarzkörperstrahlung von A (genauer gesagt kleiner als die durch das Wiensche Verschiebungsgesetz gegebene Wellenlänge), wird die Wärmeübertragung um mehrere Größenordnungen verstärkt.
Elektromagnetische Wellen müssen zwei Grenzflächen passieren, bevor sie in Körper B absorbiert werden. Nämlich die A-Vakuum (AV)-Schnittstelle und die Vakuum-B (VB)-Schnittstelle. Bei einigen Materialien kann es an der AV-Schnittstelle zu Totalreflexion kommen. In dieser Situation eine abklingende Welle. Letzteres wandert parallel zur AV-Schnittstelle und klingt exponentiell senkrecht zur AV-Schnittstelle ab. Der Poynting-Vektor ist in senkrechter Richtung Null. Wenn nun die VB-Grenzfläche nahe genug (und parallel zu AV) an der evaneszenten Welle ist, kann eine EM-Welle in B mit einer Energiedichte ungleich Null beobachtet werden. Die Energie ging durch den Vakuumspalt, obwohl der Poynting-Vektor Null ist (senkrecht zu AV).
Frage
Die Mathematik ist dem Tunneln beispielsweise von Elektronen in der Quantenmechanik sehr ähnlich. In einigen Büchern/Artikeln sah ich Leute, die dieses Phänomen als Photonentunneln bezeichneten. Ist diese Energieübertragung vollständig mit klassischen Gleichungen des Photonentunnelns beschrieben? Ist das Tunneln dann mit der Wellenmechanik verwandt und NICHT ausschließlich mit der Quantenmechanik?
Ich denke, Sie machen sich wahrscheinlich ein bisschen zu viele Gedanken über Wörter und ihre Bedeutung und versuchen möglicherweise, natürlichen englischen Wörtern mehr Genauigkeit zuzuschreiben, als sie Ihnen ohne weitere präzise Beschreibung in mathematischer Sprache geben können.
Wie Sie sehen, ist die Mathematik, die das Tunneln von Photonen und evaneszente Wellen beschreibt, genau die gleiche wie die, die das Tunneln von Elektronen in klassisch verbotene Bereiche beschreibt. Die Maxwell-Gleichungen sind beides klassische Gleichungen und können als Ausbreitungsgleichung für einen Ein-Photonen-Zustand interpretiert werden. Beide Phänomene – Photonen- und Elektronentunneln – sind also gleichermaßen Quantenmechanik unddie Mechanik der Wellen. Die beiden schließen sich nicht gegenseitig aus: Die Ausbreitungsgleichungen in der Quantenmechanik führen natürlich zu D'Alemberts und ähnlichen Gleichungen. Wenn Sie die Maxwell-Gleichungen für eine Tunnelwelle in ein System aus dielektrischen Schichten als Ausbreitungsgleichung für ein einzelnes Photon interpretieren, wird die Energiedichte als Funktion der Position für die richtig normalisierte Lösung als die Wahrscheinlichkeit interpretiert, das Photon an diesem Punkt destruktiv zu detektieren mit einem Detektor in Frage, wenn sich Ein-Photon-Zustände getrennt in die Schichten ausbreiten und der Poynting-Vektor zum Fluss dieser Wahrscheinlichkeit wird.
Frage von OP
Ich stimme dem, was Sie sagen, voll und ganz zu. Maxwell <-> Photonentunneln und Shrodinger <-> Elektronentunneln sind "dasselbe". Aber die Shrodinger-Gleichung führt zu quantisierten Zuständen (Beispiel Wasserstoffatom), daher ist sie Teil der Quantenmechanik. Können Maxwell-Gleichungen zu quantisierten Zuständen führen, wie es Shrodinger tut? Was mich, glaube ich, verwundert, ist Folgendes: Warum wird die Shrodinger-Beschreibung von Teilchen (Wellennatur) als Quantenmechanik betrachtet und die Maxwell-Beschreibung nicht?
Sicherlich führen die Maxwellschen Gleichungen zu gebundenen Zuständen. Betrachten Sie die gebundenen Zustände einer optischen Faser, die verschiebungsinvariante Eigenfunktionen der Form sind , wobei die z-Richtung entlang der optischen Achse der Faser verläuft und wobei die Ausbreitungskonstante ist liegt zwischen den Kern- und Mantelwellenzahlen. Dies ist das diskrete Spektrum des relevanten Sturm-Liuoville-Systems. Als quantenmechanische Beschreibung, wenn sich jeweils nur ein Photon im Modensystem befindet, ist die Ausbreitungsgleichung tatsächlich die Ausbreitung für ein Pseudoteilchen, das als verschiedene Dinge bezeichnet wird - Polariton ist wahrscheinlich die geeignetste für eine optische Faserausbreitung. Das Pseudoteilchen ist eine Quantenüberlagerung von reinen EM-Feld-Einphotonenzuständen und angeregten Materiezuständen im Fasermaterial.
Sie fragen, warum so etwas nicht "Quantenmechanik" genannt wird. Nun, es ist mit Sicherheit Teil der Quantenmechanik und der Grund, warum es nicht oft als solches bezeichnet wird, ist wahrscheinlich historisch. Es gibt keine nichtrelativistische Beschreibung des Photons – die Maxwell-Gleichungen sind vollständig Lorentz-kovariant – im Gegensatz zur Atomelektronen-Schrödinger-Gleichung, die eine nichtrelativistische Näherung beschreibt. Solche Annäherungen lassen Positionskoordinaten zuwobei die Wellenfunktion grob so interpretiert werden kann, dass sie durch ihre Größe die Wahrscheinlichkeit definiert, ein Elektron an einer bestimmten Position zu "finden". So etwas ist für das relativistische Photon oder, was das betrifft, das relativistische Elektron, das durch die Dirac-Gleichung beschrieben wird, nicht möglich (beachten Sie, dass die Maxwell-Gleichungen tatsächlich als Schrödinger-Gleichung geschrieben werden können und dass die Maxwell-Gleichungen auch der Dirac-Gleichung entsprechen Gleichung für ein masseloses Teilchen). Siehe meine Antwort hier und auch hier und hier für weitere Details. Die Frage nach photonischen Wellenfunktionen wird beispielsweise in den in meinen Antworten zitierten Arbeiten von Iwo Bialynicki-Birula ausführlich behandelt.
Weltschaf
Selene Rouley