Warum scheint die größte Annäherung von Stern S2 an Sgr A* nicht in der Nähe des Fokus seiner elliptischen Umlaufbahn zu liegen?

Die Orbitalelemente sind auf Wikipedia:

(Bei einer angenommenen Entfernung von 8kpc,$0.125'' = 1000au$)

Es ist die Neigung, die bedeutet, dass das Schwarze Loch nicht im Fokus der projizierten Ellipse steht.

Stellen Sie sich eine kreisförmige Umlaufbahn mit einem zentralen Körper vor. Aus einer entfernten, aber starken Neigung betrachtet, wird die Umlaufbahn als Ellipse projiziert, wobei sich der zentrale Körper in der Mitte der Ellipse befindet (nicht im Fokus).

Eine entfernte Projektion einer Ellipse ist eine andere Ellipse, aber die Projektion des Fokus ist nicht der Fokus der Projektion.

Unten sehen Sie ein weiteres Beispiel. Die Ellipse befindet sich in der grauen Ebene, mit Brennpunkten bei A und B. Aber die scheinbare Ellipse hat eine völlig andere Achse, und der Brennpunkt liegt nicht in der Nähe der Achse. Diese Bilder wurden mit Geogebra erstellt und es wurde keine Perspektive verwendet.

Das fragliche Papier ist jetzt auf dem arXiv hier: " Nachweis der Schwarzschild-Präzession in der Umlaufbahn des Sterns S2 in der Nähe des galaktischen Zentrums eines massiven Schwarzen Lochs ". Daraus ergeben sich folgende Orbitalelemente (Tabelle E.1):

a = 125.058 mas
e = 0.884649
i = 134.567°
ω = 66.263°
Ω = 228.171°

Die Orbitalelemente$i$,$\omega$Und$\Omega$sind im Wesentlichen Euler-Winkel, die die Ausrichtung der Umlaufbahn im Raum beschreiben. Beginnen Sie mit der Umlaufbahn in der$xy$-Ebene, mit der Periapse zeigt in Richtung$+x$. Dann drehen Sie um die$z$-Achse durch$\omega$, um die drehen$x$-Achse durch$i$, dann um die drehen$z$-Achse wieder durch$\Omega$.

Die übliche Konvention, die ich gesehen habe, ist die zu haben$x$-Achse nach Norden (positive Deklination) und die$y$-Achse zeigt nach Osten (positive Rektaszension).

Zusammenfassend ist hier ein Python-Code zum Zeichnen der Umlaufbahn:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 1800

# generate eccentric anomaly values
Evals = np.linspace(-np.pi, np.pi, N*2+1)

# orbital elements
a = 125.058
e = 0.884649
i = np.radians(134.567)
omega = np.radians(66.263)
Omega = np.radians(228.171)

b = a * np.sqrt(1-e*e)

# orbit in xy-plane with periastron towards +x
xvals = a*(np.cos(Evals) - e)
yvals = b*np.sin(Evals)

# rotate about z-axis by ω
xvals2 = xvals*np.cos(omega) - yvals*np.sin(omega)
yvals2 = xvals*np.sin(omega) + yvals*np.cos(omega)

# rotate about x-axis by i
xvals3 = xvals2
yvals3 = yvals2*np.cos(i)

# rotate about z-axis by Ω
xvals4 = xvals3*np.cos(Omega) - yvals3*np.sin(Omega)
yvals4 = xvals3*np.sin(Omega) + yvals3*np.cos(Omega)


# plot the orbit - note that y is RA and x is Dec
plt.plot(yvals4, xvals4)

# plot the black hole
plt.plot(0, 0, marker='o')

# plot the position of pericentre
plt.plot(yvals4[N], xvals4[N], marker='o')

# plot the line of apsides
plt.plot([yvals4[0], yvals4[N]], [xvals4[0], xvals4[N]], linestyle='--')

# plot the closest point in projected separation
proj_sep = np.sqrt(xvals4*xvals4 + yvals4*yvals4)
min_args = np.argmin(proj_sep)
plt.plot(yvals4[min_args], xvals4[min_args], marker='o')

# RA increases to the left
plt.gca().invert_xaxis()

plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.xlabel('ΔRA (mas)')
plt.ylabel('ΔDec (mas)')

plt.show()

Dies führt zu der folgenden himmelsprojizierten Umlaufbahn, wobei der orangefarbene Punkt das Schwarze Loch, der grüne Punkt die Position im Perizentrum und der violette Punkt die Position am nächsten projizierten Abstand ist :

Dies entspricht der Form der Umlaufbahn, die in Abbildung 1 des Papiers gezeigt wird. Um dies nun mit dem Video-Screenshot zu vergleichen, ergibt meine beste Bemühung, die angezeigten Umlaufbahnen abzugleichen, Folgendes:

Obwohl es keine perfekte Übereinstimmung ist, sieht es so aus, als ob sie die engste Annäherung in der projizierten Trennung darstellen könnten, anstatt die engste Annäherung im 3D-Raum.