Warum sehen Farben in Photoshop anders aus als in Lightroom?

Ich weiß, dass es viele solcher Fragen gibt, und ich habe alle bereitgestellten Lösungen ausprobiert, aber ich denke, mein Problem ist etwas tiefer.

Mir ist aufgefallen, dass bei einer externen Bearbeitung von Lightroom in Photoshop die Farben in Photoshop drastisch anders aussehen als in Lightroom. Dies fällt nur auf Schwarz-Weiß-Fotografien auf (ich arbeite auf alten Schwarzweiß-Papierfotos mit verschiedenen Farbschattierungen).

(Das obere ist Photoshop, das einem Foto einen grünlichen Farbton verleiht, das untere ist Lightroom, das die richtige Farbe hat. Aufgrund des weißen Hintergrunds ist es hier vielleicht nicht sehr auffällig, aber in Photoshop ist der Farbunterschied ziemlich offensichtlich.)

Ich habe sichergestellt, dass der externe Bearbeitungsfarbraum meines Lightrooms auf „ProPhoto RGB“ und meine Photoshop-Farbeinstellungen auf „Eingebettete Profile beibehalten“ eingestellt sind. Ich habe meinen Monitor auch mit DisplayCal und Spyder 5 mit dem Profil "XYZ LUT" kalibriert.

Interessantes zu beachten:

1. Wenn ich das Foto nach der Bearbeitung in Photoshop exportiere, erscheinen die Farben so, wie es in Lightroom war.
2. Wenn ich den Farbmodus in Photoshop auf CMYK ändere, ändert sich das Foto in eine korrekte Farbe (wie in Lightroom).
3. Wenn ich die PSD-Datei in Photoshop speichere und sie dann in Lightroom ansehe, um sie mit dem Original zu vergleichen, sehen die Farben gleich aus.

Wir können uns also darauf einigen, dass es Photoshop ist, das die Farben durcheinander bringt, aber warum?
PS Ich arbeite mit rohen .CR2-Dateien.