Warum sehen wir keine Zeitdilatation in Sternen, die ein Schwarzes Loch umkreisen?

Diese Objekte kreisen eng um SgrA${}^{*}$, sicherlich, aber sie umkreisen nicht eng genug, um signifikante Zeitdilatationseffekte zu zeigen. Betrachten Sie insbesondere die Schwarzschild-Raumzeit. Die innerste stabile Kreisbahn um das Zentralobjekt ist bei$r = 6M$, drei Schwarzschild-Radien entfernt. Daraus ergibt sich der Zeitdilatationsfaktor:

Selbst der am weitesten entfernte in einer stabilen Umlaufbahn läuft also nur 18 % langsamer als eine entfernte Uhr. Sie können dabei ein wenig schummeln, indem Sie dem zentralen Schwarzen Loch einen Spin geben, der die innerste Umlaufbahn anzieht, aber im Allgemeinen sehen Sie keine großen Zeitdilatationseffekte für umlaufende Körper.

Wikipedia gibt die Umlaufbahn des nächsten dieser Sterne, S2 , mit 17 Lichtstunden an. Wir können diese Entfernung nun mit dem Schwarzschild-Radius des Schwarzen Lochs vergleichen, um abzuschätzen, wie viel Zeitdilatation wir sehen sollten.

S2 ist also ungefähr zehntausend Schwarzschild-Radien von SgrA entfernt${}^{*}$, und es wird keine signifikante Zeitdilatation erwartet. Nun fragen Sie sich vielleicht: "Warum ist das dann ein Beweis dafür, dass es dort ein Schwarzes Loch gibt?" Der Grund dafür ist, dass dies immer noch eine RIESIGE Menge an Masse auf einer Fläche von ungefähr der Größe des Sonnensystems ist. Die Allgemeine Relativitätstheorie sagt voraus, dass es keine mögliche stabile Konfiguration von Materie dieser Dichte gibt, die KEIN Schwarzes Loch ist.

Wenn ich Ihren Beitrag richtig interpretiere, missverstehen Sie möglicherweise die Zeitdilatation. Die Zeitdilatation bewirkt nicht, dass sich die Sterne scheinbar langsamer bewegen. Die scheinbare Geschwindigkeit eines Sterns in Ihrem Bezugssystem ist die scheinbare Geschwindigkeit, und die Relativitätstheorie wird sie nicht ändern. Was die Zeitdilatation ändern würde , ist die scheinbare Rate, mit der eine Uhr tickt, die sich mit dem Stern bewegt. Wenn es also eine Uhr gäbe, die einem dieser Sterne folgt, und wir ein sehr starkes Teleskop hätten, mit dem wir die Zeit auf dieser Uhr sehen könnten, könnten wir sehen, wie sie langsamer tickt als unsere Uhren.

Ich bin mir nicht ganz sicher, aber die Relativitätstheorie kann dazu führen, dass sich die scheinbare Geschwindigkeit eines Sterns in einer Umlaufbahn sehr nahe an einem Schwarzen Loch ändert, verglichen mit dem, was wir von der Newtonschen Mechanik erwarten, aber das ist nicht nur Zeitdilatation. Und meine fundierte Vermutung ist, dass dies fast unbemerkt wäre, außer in sehr extremen Maßstäben (sehr nahe am Schwarzen Loch). Für einen Radius, bei dem eine stabile Umlaufbahn möglich ist, sollte die Newtonsche Mechanik eine sehr gute Annäherung liefern, damit nichts seltsam erscheint.

Wir "sehen es", aber der Effekt ist kleiner als Sie sich vorstellen. Wie bereits erwähnt, sind die Auswirkungen der Zeitdilatation zu gering, um einen sichtbaren offensichtlichen Einfluss auf die Umlaufbahnen in dieser Animation zu haben. Dies liegt daran, dass selbst die engsten Umlaufbahnen still sind$>1000$Schwarzschildradien des Schwarzen Lochs. Dennoch wurden die Auswirkungen auf zwei Arten festgestellt .

1. Die Sterne tragen ihre eigenen beobachtbaren Uhren in Form der Strahlung, die sie aussenden. Für den Stern S2, der sich innerhalb von 1400 Schwarzschild-Radien um das Schwarze Loch befindet, verursacht dies eine relativistische Rotverschiebung seiner Spektrallinien, die zum Teil durch gravitative Zeitdilatation verursacht wird ( Gravity Collaboration 2018 ). Die Zeitdilatationskomponente dieser Rotverschiebung, verursacht durch die "Uhren" auf den Sternen, beträgt eine äquivalente Rotverschiebung von 200 km/s in ihren Spektrallinien (etwa 2 Teile in 3000).

2. Etwas allgemeiner ausgedrückt wurde die Zeitdilatation, die durch die nicht-euklidische Raumzeit um das Schwarze Loch herum verursacht wird, auch in der nicht-newtonschen Form der Umlaufbahn dieses Sterns gefunden. Die Umlaufbahn ist keine perfekte Ellipse, und die Linie, die das Schwarze Loch mit dem Punkt der größten Annäherung verbindet, präzediert bei jeder Umlaufbahn um 12 Bogenminuten, wie von der Allgemeinen Relativitätstheorie ( Gravity Collaboration 2020 ) vorhergesagt.