Warum sind Alphateilchen eine so prominente Form von Strahlung und nicht andere Arten der Nukleonenanordnung?

Wenn Leute sagen, dass die Zerfallsrate entscheidend von der abhängt$Q$Wert, sie sprechen von Alpha-Zerfällen im Vergleich zu anderen Alpha-Zerfällen. Wenn Sie den Alpha-Zerfall mit der Emission anderer kleiner Cluster vergleichen, ist die Abhängigkeit von der Ordnungszahl$Z_c$des emittierten Clusters ist viel ausgeprägter. Der Grund ist wie folgt.

Im Gamow-Modell des Beta-Zerfalls gehen wir davon aus, dass die Zerfallsrate das Produkt aus drei Faktoren ist: (1) einer Handwellenwahrscheinlichkeit der Präformation des Clusters; (2) die Häufigkeit, mit der ein Cluster die Coulomb-Barriere angreift; und (3) die Wahrscheinlichkeit der Übertragung durch die Barriere. (Zu Nr. 1, nehmen Sie Ohanian nicht zu ernst, wenn er sagt, dieser Faktor sei 0,1 zu 1. Tatsächlich würde die buchstäbliche Existenz eines Clusters, der in einem Atomkern herumhüpft, gegen das Ausschlussprinzip verstoßen. Das Ganze ist nur ein Modell.)

Der kritische Faktor ist die Tunnelwahrscheinlichkeit$P$, die mit der WKB-Näherung geschätzt werden kann, die wie folgt aussieht$\exp(-\int\ldots)$, wobei das Integral über dem klassisch verbotenen Bereich liegt. Das Integral hängt vom Q-Wert ab, da ein höherer Q-Wert sowohl den klassisch verbotenen Bereich verkleinert als auch den Wert des Integranden innerhalb dieses Bereichs verringert. Die Höhe der Coulomb-Barriere ist jedoch proportional zum Produkt$Z_cZ_d$der Ordnungszahlen des Clusters und des Tochterkerns. Wenn Sie alle blutigen Details wollen, können Sie die Geiger-Nuttall-Gleichung googeln. Aber das Ergebnis entpuppt sich als Form$\ln P=a-b$, bei dem die$Z$-Abhängigkeit wird durch den Begriff dominiert$a=(1/\hbar)\sqrt{32Z_cZ_d m_c R ke^2}$. Für den Alpha-Zerfall von Uran haben wir$a\approx 74$. In Yvals Beispiel verdoppelt der Zerfall durch Emission von 9Be im Wesentlichen den Wert von$a$, was die Zerfallsrate um einen Faktor von reduziert$e^{-74}\approx10^{-32}$.

In der Frage schätzte Yuval, dass die Emission von Be nur um einen Faktor von geringer sein sollte$e^{-2}$relativ zur Emission von Alphas. Das war ein Algebrafehler. Wir haben einen Ausdruck der Form$e^{-Zu}$, wo$u$ist eine Konstante. Ändern dieses Ausdrucks von$e^{-2u}$zu$e^{-4u}$reduziert seinen Wert nicht nur um einen Faktor von$e^{-2}$, es reduziert es um$e^{-2u}$, was ein großer Faktor ist.

Tatsächlich ist das wahre Rätsel, wie JoeHobbit betonte, nicht, warum wir keine größeren Cluster emittieren, sondern warum wir keine leichteren Objekte wie Protonen oder Deuteronen emittieren. Ein Proton muss sich keine Gedanken über die Präformation machen, und seine Tunnelwahrscheinlichkeit wäre viel höher. Eventuell liegt das an der niedrigeren$Q$Wert für die Protonenemission. Dies kommt in die Geiger-Nuttall-Gleichung, weil$b\propto Z_cZ_d/\sqrt{Q}$. Tatsächlich kommt es zu Protonenemission, aber sie ist nur für extrem protonenreiche Kerne konkurrenzfähig. Es gibt auch Neutronenemission, die überhaupt keine Coulomb-Barriere beinhaltet; Wie zu erwarten, ist seine Halbwertszeit sehr kurz (in der Größenordnung der Angriffshäufigkeit), wenn es energetisch zulässig ist.

Um ein ziemlich hirntotes Bild des Kerns zu verwenden, stellen Sie sich vor, dass die Nukleonen als ein Haufen herumfliegender Billardkugeln modelliert werden können (das können sie nicht, aber ich werde gleich besprechen, wie das Modell nützlich ist). Damit ein großer Kern emittiert werden kann, müssen sich alle Nukleonen, aus denen dieses Fragment besteht, ungefähr in dieselbe Richtung und mit ungefähr derselben Geschwindigkeit bewegen (damit das Fragment selbst stabil ist).

Es überrascht nicht, dass dies äußerst selten ist, wenn die Nukleonenimpulse für den Fall von beispielsweise acht Protonen und acht Neutronen unkorreliert sind, so dass a$^{16}\mathrm{O}$ausgestrahlt werden könnten.

Nun ist aus Theorie und Modellen bekannt, dass es starke Korrelationen im Impulsraum gibt (was dieser „Billardkugel“-Ansicht nicht unähnlich ist, solange wir uns nur auf Impulse konzentrieren) für kleine Zahlen von Nukleonen, aber keine Beweise für Korrelationen von großen Zahlen von Nukleonen. Es ist also ziemlich wahrscheinlich, ein Alpha herauszubekommen, aber ein großes Fragment herauszubekommen, ist schwierig.

Anscheinend heißt das, was ich vorschlage, Cluster-Zerfall und kann passieren. Laut Wikipedia:

Theoretisch kann jeder Kern mit Z > 40, für den die freigesetzte Energie (Q-Wert) eine positive Größe ist, ein Cluster-Emitter sein. In der Praxis sind Beobachtungen streng auf Einschränkungen beschränkt, die durch derzeit verfügbare experimentelle Techniken auferlegt werden, die eine ausreichend kurze Halbwertszeit erfordern,$T_c$<$10^{32}$s und ein ausreichend großes Verzweigungsverhältnis B >$10^{ −17}$.

-- Quelle: http://en.wikipedia.org/wiki/Cluster_decay

Sie müssen erkennen, dass wir hier über Quantenmechanik sprechen und nicht nur über das Ausbalancieren von Energien. Es gibt quantenmechanische Lösungen der stark potentialbindenden Nukleonen (Protonen und Neutronen), die stabiler sind als andere. Im Schalenmodell sind die sogenannten magischen Zahlen gut beschrieben.

Kerne, deren Neutronenzahl und Protonen(atomar)zahl jeweils gleich einer der magischen Zahlen sind, werden als "doppelte Magie" bezeichnet und sind besonders stabil gegen Zerfall. Beispiele für doppelt magische Isotope sind Helium-4 (4He), Sauerstoff-16 (16O), Calcium-40 (40Ca), Calcium-48 (48Ca), Nickel-48 (48Ni) und Blei-208 (208Pb).

Magische Zahlen werden experimentell gefunden, bevor das Schalenmodell sie beschrieben hat, also ist es ein weiterer Erfolg des Schalenmodells.

Bearbeiten nach Kommentaren:

In einem schweren Kern gruppieren sich die Kerne, wie Sie in Ihrer Antwort zeigen. Sie häufen sich nicht wie Bausteine, sondern nach quantenmechanischen Regeln. Zunächst müssen jedoch die Kombinationsmöglichkeiten betrachtet werden, da diese in die Berechnung der Zerfallswahrscheinlichkeit eingehen. Es gibt viel mehr Kombinationen für Alpha als für Sauerstoff. Aber es ist nicht nur das Problem der zahlenmäßigen Kombination, sondern auch des Zusammenpassens von Quantenzahlen und Massen, damit die Spaltung stattfinden kann, wenn sie energetisch erlaubt ist. Es ist ein quantenmechanisches Problem mit vielen Körpern, aber ich denke, dass die kombinatorische Verringerung der Wahrscheinlichkeiten qualitativ eine große Rolle spielt, wenn nicht viele schwere Kerne in schwerere als Alpha-Teilmengen zerfallen.

Hier ist ein Artikel zur Clusterbildung in leichten Kernen und einer, wiederum zu Alpha, in schweren Kernen. Es ist derzeit eine aktive Forschungsregion in der Kernphysik.