Warum dauert der Kohlenstoff-12-Zerfall so viel länger als der Alpha-Zerfall?

Die Zerfallsrate für die Alpha-Emission kann angenähert werden , indem der Prozess als Folge des Teilchen-Quanten-Tunnelns aus einem Potential modelliert wird. Der Logarithmus der Halbwertszeit ist eine additive Konstante (abhängig davon, wie wir die Zeit entdimensionalisieren) plus$2c\pi\alpha Z_1 (Z-Z_1)\sqrt{2m/E}$, wobei das emittierte Teilchen eine Masse hat$m$, kinetische Energie$E$und Nukleonenzahl$Z_1$, Und$Z$ist die Nukleonenzahl des Mutterkerns. Während$Z-Z_1$schaltet ab$Z-4$für Alpha-Zerfall zu$Z-12$für den Kohlenstoff-12-Zerfall, der etwas kleiner ist als$Z-4$für die Art von großen Kernen, die für Kohlenstoff-12-Zerfall anfällig sind, die$Z_1\sqrt{m}$Faktor ist proportional zu$Z_1^{3/2}$so ist$5.2$Mal größer im Kohlenstoff-12-Zerfall. Die logarithmische Halbwertszeit ist in diesem Fall also etwas größer, was die Halbwertszeit selbst viel länger macht als bei der Alpha-Emission.

In https://en.wikipedia.org/wiki/Cluster_decay - darauf hingewiesen von @JonCuster findet man

$\lambda = \ln 2 /T_c = \nu S P$

Vergleichen mit$\alpha$Verfall,$S$- Die Bildungswahrscheinlichkeit für schwerere Fragmente kann viel geringer sein als$\alpha$, weil sie eine kompliziertere Struktur haben, während$\alpha$ist in vielen Fällen ein sehr guter Cluster im Kern (in Li, C, ...).

Ein anderer Begriff ist$P$- Durchlässigkeit, was übersetzt die Möglichkeit bedeutet, eine Coulomb-Barriere zu überwinden. Was ist der „Durchlässigkeitsfaktor“? - aber woanders finden Sie diese Gleichung:

$P \sim \exp(-2\pi z_1 z_2 e^2/\hbar v)$

Daraus kann man sehen, dass (wenn man den Z = 92-Kern betrachtet)$z_1z_2$ist 180 für$\alpha$(2*90) und 516 für Kohle (6*86). Dann müssen Sie eine höhere Geschwindigkeit haben$v$für ein ähnliches$P$, was bedeutet, dass ein geringerer Bruchteil der Wellenfunktion teilnehmen kann. Und exponentiell macht es noch wichtiger.

Man ist daran gewöhnt, dass die Coulomb-Barriere eine Rolle spielt, wenn sich ein Teilchen von außen dem Kern nähert, aber es ist tatsächlich ähnlich, wenn sich das Teilchen im Inneren befindet, weil es in einem Potentialtopf niedrig ist, der durch irgendein Feld aller Teilchen erzeugt wird.

Eine einfache (wenn auch handgewellte) Antwort ist, dass ein Teil der Wellenfunktion für einen Kohlenstoffkern ein Cluster aus drei Alpha-Teilchen ist . Während Sie darauf warten, dass sich Ihr Kohlenstoffkern bildet, damit er möglicherweise heraustunneln kann, um einen Clusterzerfall zu verursachen, bilden Sie daher zwangsläufig Alphateilchen , die sich eher selbst austunneln als sich innerhalb des Kerns zusammenzuballen.