Wovon hängt die exponentielle Zerfallskonstante ab?

Die Konstante ist eine Funktion der Kernstabilität und wird für jedes Isotop experimentell bestimmt. Mit anderen Worten - jede Art von Kern hat ihren eigenen Wert$\lambda$und es gibt (soweit ich weiß) keine Möglichkeit, einen genauen Wert dafür zu erhalten, außer der Messung.

Aber es gibt einige Atomphysiker, die mich von meinem Elend erlösen werden, da bin ich mir sicher ...

Die Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit eines Kerns von einem Anfangszustand i in einen Endzustand f, der das zerfallene System darstellt, wird durch die Goldene Regel von Fermi modelliert:

$$\lambda=T_{i\rightarrow f} = \frac{2\pi}{\hbar}\left|\left\langle i\left|H'\right|f\right\rangle\right|^2\rho$$ Wo $T_{i\rightarrow f}$ist die Übergangswahrscheinlichkeit vom Zustand $i$zu erklären $f$pro Zeiteinheit, $H'$ist das Matrixelement des Übergangsoperators und $\rho$ist die Zustandsdichte über die endgültige Kernenergie.

Die experimentelle Messung einer Zerfallskonstante liefert einen Maßstab für die Validierung theoretischer Modelle der Physik von Nukleon-Nukleon-Wechselwirkungen und der nuklearen Energiestruktur. In einigen seltenen Fällen sind die Zerfallswahrscheinlichkeiten so gering, dass die Goldene Regel eine nützliche A-priori-Schätzung der Zerfallswahrscheinlichkeit liefert, die das Design experimenteller Messungen solcher seltener Zerfälle leiten kann.

Hier ist eine Tabelle von Isotopen im Vergleich zu Lebensdauern, der Farbcode der Lebensdauern in der rechten Spalte:

Halbwertszeiten von Isotopen. Beachten Sie, dass die dunklere, stabilere Isotopenregion von der Linie Protonen (Z) = Neutronen (N) abweicht, wenn die Elementzahl Z größer wird

Das Modellieren eines Kerns ist ein Vielkörperproblem und auch ein Vielkräfteproblem. Es gibt die Kernkraft (stark), die schwache und die elektromagnetische, die zu sequentiellen Zerfällen führt. Wie bei den meisten Körperproblemen müssen die Modelle den Daten folgen, anstatt vorherzusagen.

Die Kernkraft wird kurze Lebensdauern liefern, die elektromagnetische (z. B. Elektroneneinfang) etwas länger und die schwache die längste von allen als grundlegende Eingaben. ABER die besonderen Schalen des gefüllten Kerns, die Bindungsenergien pro Nukleon und das Verhältnis von Protonen zu Neutronen werden ebenfalls eine starke Rolle spielen und die intrinsische Lebensdauer der zugrunde liegenden Wechselwirkungen modifizieren.

Das Kernschalenmodell ermöglicht die Verwendung der goldenen Regel von Fermi, wie in der Antwort von Benutzer 22620 angegeben, aber die Besonderheiten des untersuchten Nuklids müssen berücksichtigt werden, keine allgemeine Lösung.

Hier ist eine Power-Point-Präsentation für die Grundlagen der Kernphysik für Interessierte weiter.

Es gibt viele Arten von Kernzerfall und viele Techniken zur Schätzung von Halbwertszeiten.

• Für den Beta-Zerfall von Zuständen in Kugelkernen ist die Berechnung von Zerfallsraten eine klassische Anwendung des (kugelförmigen) Kernschalenmodells.

• Für den Gammazerfall gibt es generische Schätzungen, die auf der Energie und Multipolarität des Übergangs basieren. (Der zu googelnde Begriff lautet "Weisskopf-Einheiten".) Diese sind normalerweise gut bis auf eine oder zwei Größenordnungen. Für eine bessere Präzision können Sie spezialisiertere Techniken verwenden. Beispielsweise funktioniert das Kugelschalenmodell für einen kugelförmigen Kern. Für einen kollektiv rotierenden deformierten Kern gilt als grobe Faustregel, dass die Stärke eines In-Band-E2-Übergangs ist$\sim Z$in Weisskopf-Einheiten.

• Alpha-Zerfalls-Halbwertszeiten folgen ungefähr der Regel, dass der Logarithmus der Halbwertszeit linear mit variiert$E^{-1/2}$, Wo$E$ist die Zerfallsenergie. Ungerade Kerne neigen dazu, im Vergleich zu ihren geradzahligen Nachbarn große Hinderungsfaktoren für die Alpha-Zerfallsraten zu haben. Der Zerfall eines ungeraden Kerns erfordert oft, dass das Alpha den Drehimpuls wegträgt, aber das fügt eine Zentrifugalbarriere hinzu. Es gibt auch eine Auswahlregel, die besagt, dass sich die Parität nicht ändern sollte.

• Für die spontane Spaltung verwendet man das Modell der deformierten Kernhülle, um die potentielle Energie als Funktion einiger Parameter zu berechnen$\beta$die die Verformung beschreibt. Sie haben dann ein quantenmechanisches Tunnelproblem und können die WKB-Näherung verwenden, um die Tunnelwahrscheinlichkeit abzuschätzen.

Es gibt viele andere Fälle, z. B. kann ein superdeformierter Kern (geformt wie ein Ellipsoid mit einem Achsenverhältnis von 2:1:1) in einen normal deformierten Zustand zerfallen, und eine Technik zum Schätzen der Zerfallsrate wäre diejenige, die für die Spaltung verwendet wird , aber mit dem Tunnelbau, der von Superdeformation zu normaler Deformation übergeht (abnehmend$\beta$) und nicht von der normalen Deformation zur Spaltung (zunehmend$\beta$). Die Kernstrukturphysik ist kein einheitliches, gut verstandenes Gebiet mit einfachen Methoden, die in allen Fällen funktionieren. Es ist ein Sammelsurium von Annäherungen.