Radioaktiver Zerfall - Welcher Mechanismus entscheidet, wann ein instabiler Kern zerfällt?

Soweit wir wissen, ist der Kernzerfall wirklich zufällig, das heißt zufällig im quantenmechanischen Sinne. Das heißt, wenn Sie das System beobachten, werden Sie wahrscheinlich eher die Zerfallsprodukte als den ursprünglichen Kern sehen, da die Wellenfunktion des Systems eine Überlagerung des Zustands des Elternkerns und des Zustands des Tochterkerns (+Alpha-Teilchen) ist oder Wasauchimmer). Mit fortschreitender Zeit entwickeln sich die Koeffizienten der Überlagerung so, dass die Wahrscheinlichkeit, den Elternkern zu beobachten, gegen Null geht, während die Wahrscheinlichkeit, den Tochterkern (oder weitere Zerfallsprodukte) zu beobachten, gegen Eins geht.

Es passiert also nichts unmittelbar, was den Kern zum Zerfall bringt; Da der Elternkern instabil ist, wird er vielmehr durch die Zeitentwicklung kontinuierlich aus dem System entfernt ! In der Kopenhagener Interpretation bewirkt die Beobachtung des Kerns, dass er in einen Zustand kollabiert, in dem Sie definitiv feststellen können, ob er zerfallen ist oder nicht. Je länger Sie warten, desto wahrscheinlicher.

Ihre Frage betrifft ein allgemeines Prinzip in der Quantenmechanik. Wenn wir einen Anfangszustand haben$i$und einen Endzustand$f$dann können wir die Wahrscheinlichkeit eines Übergangs aus berechnen$i$Zu$f$, aber das ist nur eine Wahrscheinlichkeit - wir können nicht sagen, wann der Übergang stattfinden wird, nur die Wahrscheinlichkeit, dass er in einem bestimmten Zeitintervall stattfinden wird. Das liegt nicht daran, dass wir nicht genug darüber wissen, was vor sich geht, sondern es ist ein grundlegendes Prinzip im QM.

In Ihrem Beispiel eines radioaktiven Kerns könnten wir im Prinzip die Schrödinger-Gleichung für den Kern aufschreiben und lösen, um die Eigenfunktionen zu berechnen . Diese Eigenfunktionen sind die Wellenfunktionen, die den Grundzustand, den ersten angeregten Zustand, den zweiten angeregten Zustand usw. beschreiben. Nennen wir den ersten angeregten Zustand$\psi_i$und der Grundzustand$\psi_f$, dann entspricht der Zerfall dem Übergang$\psi_i \rightarrow \psi_f$.

Damit der Zerfall stattfinden kann, muss es einen physikalischen Prozess geben, der auf den Anfangszustand einwirkt$\psi_i$und ändert es in etwas anderes. Normalerweise ändert sich der Prozess$\psi_i$zu einer Mischung aus$\psi_i$Und$\psi_f$, mit anderen Worten, es ändert unseren anfänglichen angeregten Zustand in eine Überlagerung des anfänglichen angeregten Zustands und des endgültigen Grundzustands. Der physikalische Prozess wird eine komplizierte Differentialgleichung sein, aber stellen wir ihn durch das Symbol dar$\hat{V}$, also kann die Aktion des Operators geschrieben werden als:

Der Operator erzeugt also eine Überlagerung, die ein Bruchteil ist$c_i$des Anfangszustands und einige Bruchteile$c_f$des Endzustandes. Im Laufe der Zeit$c_i$wird abnehmen und$c_f$wird zunehmen, sodass die Überlagerung mit der Zeit immer weniger wie der Anfangszustand und mehr und mehr wie der Endzustand aussieht, aber es gibt keine scharfe Grenze zwischen den beiden.

Wenn Sie die Übergangswahrscheinlichkeit berechnen möchten, verwenden Sie eine Gleichung namens Fermi's Golden Rule . Ich werde das aufschreiben, kümmere mich aber nicht um die Details, weil sie involviert sind:

Wo$P_{i\rightarrow f}$ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Übergang pro Zeiteinheit auftritt.

Das einzig Wichtige daran ist die$\langle\psi_f|\hat{V}|\psi_i\rangle$weil dies den Wert von auswählt$c_f$aus Gleichung (1) oben. Wenn$c_f$klein ist, dh wenn die Überlagerung hauptsächlich aus dem Anfangszustand besteht, dann$\langle\psi_f|\hat{V}|\psi_i\rangle$wird klein und die Übergangswahrscheinlichkeit wird klein sein. Umgekehrt, wenn die Überlagerung meistens der Endzustand ist$\langle\psi_f|\hat{V}|\psi_i\rangle$wird hoch sein und die Übergangswahrscheinlichkeit wird hoch sein.

Um dies etwas konkreter zu machen, im Gamma-Zerfall der Operator$\hat{V}$ist die Funktion, die ein Photon erzeugt, also beschreibt sie den Prozess:

Der Beta-Zerfall ist komplexer, weil der Beta-Zerfall 1. ein Neutron zerstört, 2. ein Elektron erzeugt, 3. ein Antineutrino erzeugt und 4. ein Proton erzeugt, also in diesem Fall$\hat{V}$beschreibt den Ablauf:

Dennoch wird in beiden Fällen die Zerfallswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit (im Prinzip) immer noch durch Verstopfen erhalten$\hat{V}$in Gleichung (2). Ich sage im Prinzip, weil die Berechnungen in der Praxis normalerweise zu schwierig sind, außer als Annäherungen.

Welcher Mechanismus entscheidet, wann ein instabiler Kern zerfällt? [...]

Lassen Sie mich diese Frage so umformulieren:

"Was können wir angesichts einer anfänglichen Anzahl von (ansonsten gleichen) Objekten und nachdem wir die Abfolge ihrer nachfolgenden Zerfälle (falls vorhanden) gemessen haben,
über den Mechanismus oder die "Barriere" schließen, der sie daran gehindert hatte , richtig zu zerfallen / sich aufzulösen weg?"

Um zunächst die einfachsten Möglichkeiten zu betrachten:

1:Wenn sie tatsächlich alle sofort zerfallen/zerfallen wären , dann (wir sagen das) gab es keine nennenswerte "Barriere" dagegen.

2:Wenn keiner innerhalb einer (von Null verschiedenen) Dauer eines Prozesses verfallen/zerfallen war, dann gab es offensichtlich eine "Barriere" (oder vielleicht besser: ein "Verbot") gegen solche Zerfälle, die undurchdringlich (oder "rigoros" gewesen waren ") bisher im vorliegenden Verfahren.

3:Wenn wir nur genau ein Objekt haben und betrachten und es in dem betrachteten Prozess zu sehen war, dass es zerfiel (und im Unterschied zu , 1:wenn dieser Zerfall nicht „sofort“, sondern nach einer begrenzten Dauer von dieses Objekt hat "gelebt") dann: wir können schlussfolgern, dass es eine
Barriere gegeben hat ; aber wir können keine weiteren Schlussfolgerungen (wie sie unten beschrieben werden) mit Gewissheit ziehen.

4:Wenn wir eine "angemessen große Anzahl" erhalten und in Betracht ziehen$N_0$von Objekten, und wenn sich herausstellt, dass die gemessene Abfolge ihrer Zerfälle dem "üblichen Exponentialgesetz" folgte (einschließlich "zufälliger statistischer Abweichungen"),

Also: die Schlussfolgerung aus einem Versuch wie beschrieben, dass die "(potenzielle) Barriere" für alle gegebenen instabilen Objekte / Kerne (so gut wie) gleich und konstant (in Bezug auf äußere "Bedingungen" oder "innere Parameter" war) ), wird nur deshalb abgeleitet, weil die Zerfälle unabhängig voneinander und "statistisch zufällig" waren und der "Zerfallsmechanismus" vollkommen universell war, anstatt die spezifische " genaue " Lebensdauer für jeden einzelnen instabilen Kern zu bestimmen.

Um noch mehr Möglichkeiten zu veranschaulichen:
5:Wenn wir eine "angemessen große Anzahl" gegeben und betrachtet haben$N_0$von Objekten, und wenn sich herausstellt, dass sie nach einer Weile des Lebens alle auf einmal zusammen zerfallen sind, dann:
Der " Mechanismus ", der für das "plötzliche Fallen der Barriere" verantwortlich ist, könnte als "Auslöser" bezeichnet werden, und sogar ein "perfekter Auslöser", mit zunehmendem Selbstvertrauen$N_0$.

6:Wenn einige (mehr oder weniger „systematische“) Abweichungen vom „üblichen exponentiellen Gesetz“ gefunden werden, wie in beschrieben 4, dann könnten andere „ Mechanismen “ in Betracht gezogen werden, und andere „(potenzielle) Barrieren“ als konstante könnten sich als wahrscheinlicher erweisen; auf „veränderte Bedingungen“ im Prozessverlauf zurückzuführen.

Zumindest ein Teil des radioaktiven Zerfalls ist nicht zufällig. Die gemessene Modulation der Zerfallsraten in einem 6-monatigen oder saisonalen Intervall deutet stark darauf hin, dass der Fluss solarer Neutrinos einen signifikanten Einfluss auf den radioaktiven Zerfall hat. Der Grad der Kopplung ist so ausgeprägt, dass ich mich frage, ob JEGLICHER Zerfall wirklich spontan ist.