Warum sind die geschlossenen und offenen Enden einer Orgelpfeife Knoten und Bäuche?

Es gibt zwei Möglichkeiten, eine Schallwelle zu beschreiben. Der eine bezieht sich auf die Verdrängung des Mediums und der andere auf den Druck. Dieses einfache Diagramm zeigt, dass die beiden Beschreibungen sind$90^\circ$phasenverschoben zueinander.

Beachten Sie das bei einer Kompression$C$wo der Druck maximal ist, ist die Verschiebung des Teilchens Null und dasselbe gilt bei einer Verdünnung$R$.

Da es zwei Möglichkeiten gibt, Schallwellen zu beschreiben, gibt es zwei Möglichkeiten, ein stehendes Wellenmuster in einem Rohr darzustellen. Zum einen als Verdrängungswelle und zum anderen als Druckwelle.
Beachten Sie, dass dies Diagramme sind und die Verschiebung der Partikel entlang der Richtung der Wellenausbreitung erfolgt.

Ihre Graphen sind für Verschiebungswellen und daher gibt es an einem geschlossenen Ende keine Verschiebung (einen Knoten) und am offenen Ende (oder knapp darüber) gibt es eine maximale Verschiebung (einen Bauch).
Das Gegenteil gilt für die Druckwelle, bei der das offene Ende auf atmosphärischem Druck bleibt (ein Knoten) und sich der Druck am geschlossensten Ende (ein Bauch) am stärksten ändert.

Schallwellen bestehen aus abwechselnden Kompressions- (höhere Dichte) und Verdünnungsregionen (geringere Dichte) in der Luft. Dies kann jedoch etwas schwierig zu visualisieren sein. Aus diesem Grund zeigen Lehrbücher die Welle oft wie eine Saite in der Orgelpfeife. Wirklich, was die Kurven Ihnen in der Amplitude dieser Kompressionswelle zeigen. Es ist auch so gezeichnet, um die Verbindung zu Wellen an einer Schnur herzustellen, die wahrscheinlich leichter zu verstehen ist.

Der Grund, warum die offenen Enden immer Bäuche statt Knoten sind, liegt darin, dass ein Knoten dort ist, wo Sie keine Bewegung haben können. Dies entspricht dem geschlossenen Rohrende. Die Luft ganz am Ende des Rohres kann nicht weiter strömen.

Diese Kurven zeigen Schallverschiebung oder Schallgeschwindigkeit. Für den Schalldruck wären sie „invertiert“ (Knoten am offenen Ende, Bäuche am geschlossenen Ende).

Im dargestellten 1D-Fall sind sie alle tatsächlich Skalare (oder können als solche behandelt werden). Die Kurven zeigen nur die Größenordnung. Ich weiß, diese Grafiken sind verwirrend. Heutzutage könnte es auch leicht mit Farben gemacht werden. Hier sehen Sie ein Beispiel für den 4. Modus. Die grüne Null ist links, rot und blau zeigen die Bäuche.

Das "mathematische" Warum sind die Randbedingungen für die Wellengleichung. Eine Intuition oder Faustregel könnte lauten: "Am geschlossenen Ende muss die Geschwindigkeit Null sein, weil die Geschwindigkeitsvektoren die Wand nicht durchdringen können" und "Am offenen Ende muss der Druck Null sein, weil er nicht zwischen nichts gedehnt werden kann ".